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2.3 用公式法求解一元二次方程
第 1 课时 用公式法求解一元二次方程
课 题 第 1 课时 用公式法求解一元二次方程 课型 新授课
教学目标
1．一元二次方程的求根公式的推导.
2．会用求根公式解一元二次方程.
教学重点 一元二次方程的求根公式
教学难点 求根公式的条件：b -4ac 0
教学方法 讲练结合法
教学后记
教 学 内 容 及 过 程 学生活动
一、复习
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解方程：x2－7x－18=0
二、新授：
1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
解：方程两边都作以 a，得 x2+
b
ax+
c
a=0
移项，得： x2+
b
ax=－
c
a
配方，得： x2+
b
ax+(
b
2a)2=－
c
a+(
b
2a)2
即：（x+
b
2a）2=
b2－4ac
4a2
∵a≠0，所以 4a2>0
当 b2－4ac≥0 时，得
x+
b
2a=± =±
b2－4ac
2a
∴x=
－b ± b2－4ac
2a
一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0),
当 b2－4ac≥0 时，它的根是 x=
－b ± b2－4ac
2a .
注意：当 b2－4ac0
∴x=
7 ± 121
2 × 1 即：x1=9, x2 =―2
例：解方程：2 x2+7x=4
解：移项，得 2x2+7x―4=0
这里，a=1 , b=7 , c=―4
∵b2－4a c=72―4×1×(―4)=81>0
∴x=
―7 ± 81
2 × 2 =
―7 ± 9
4
即:x1=
1
2 , x2=―4
三、巩固练习：
P43 随堂练习：1、 2
四、小结：
（1）求根公式：x=
－b ± b2－4ac
2a （b2－4ac≥0）
（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤
五、 作业：
P43 习题 2.5 1、2
板书设计：
学生小结
步骤: (1)指出 a、b、c
（2）求出 b2－4ac
(3)求 x
（4）求 x1, x2
看课本 P41～P43，然后小结
这节课我们探讨了一元二次方
程的另一种解法――公式法。
（1）求根公式的推导，实
际上是“配方”与“开平方”
的综合应用.对于 a 0，知 4a
>0 等条件在推导过程中的
应用，也要弄清其中的道理。
（2）应用求根公式解一
元二次方程，通 常应把方程 写
成一般形式，并写出 a、b、c 的
数值以及计算 b －4ac 的值 .
当熟练掌握求根公式后，可以简
化 求解过程.
≠
2
2
一、复习
二、求根公式的推导
三、练习
四、小结
五、作业
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