1
2.6 应用一元二次方程
第 1 课时 利用一元二次方程解决几何问题及数字问题
教
学
目
标
1．会用列 一元二次方程的方法解有关实际问题的应用题。
2. 通过列方程解应用问题，进一步提高分析 问题、解决问题的能力。
3．依据实际问题，能对方程的解做出合理取舍。
重点 列一元二次方程解应用题。
难点 分析题意，找等量关系。
学法指导及使用说明：用 10 分钟的时间，结合课本完成一部分，用 25 分钟完成二部分。
一、 回忆巩固，情境导入：
提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
① 在这个问题中，梯子顶端下滑 1 米时，梯子底端滑动的距离大于 1 米，那
么梯子顶端下滑几米时，梯子底端 滑动的距离和它相等呢？
② 如果梯子长度是 13 米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相
等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
分组讨论：
①怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理
来列方程？
②涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底
是多少。
二、做一做，探索新知：
见课本 P52 页
例 1： 如图：某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标
B，在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛
上有一补给码头。小岛 F 位于 BC 中点。一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡
航，一艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物
备注（教师复备栏）
品送达军舰。 已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补
给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到 0.1 海里）
列方程解应用问题的步骤？
① 审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。
备注（教师复备栏）② 注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验
巩固练习：
1、一个直角三角形的斜边长为 7cm，一条直角边比另一条直角边长 1cm，那么
这个直角三角的面积是多少？
2.P53 习题 2.9 2
五、我的收获：
利用方程解决实际问题的关键是什么？
六、课后作业：
微信/支付宝扫码支付