1
第 2 课时 菱形的判定
教学目标：
1．探索并掌握菱形的判定方法 ，积累经验，并能综合运用，形 成解决问题的能力；
2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基
本方法，发展有条理表达的能力.
3．通过设置问题情境，丰富学 生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.
教学重点：菱形的判定方法.
教学难点：菱形的判定方法的综合运用.
教学设计：模仿-猜想-论证-运用
教学过程：
一、知识 回顾
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质：
1． 四条边都相等；
2． 两条对角线互相垂直；
3． 菱形是轴对称图形。
二、新课学习
1. 思考(1)：
除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？
猜想 1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是 菱形。
已知：平行四 边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相垂直.
求证：四边形 ABCD 是菱形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平 分）。
又∵AC⊥BD ，
∴ BD 所在直线是线段 AC 的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形 ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
2.得出结论：
判 定定理 1 对角线互相垂 直的 平行四边形是菱形．2
3.实际应用：
例题 1：如图 19． 3．4，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的 垂直平
分线与 边 AD、BC 分别交于点 E、F，求证四边形 AFCE 是菱形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），
∴ ∠1＝∠2．
∵ EF 平分 AC，
∴ AO＝OC．
又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ASA），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形 AFCE 是平行 四边形（对角线互相平分的四边形 是平行四边形）．
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形 AFCE 是菱形 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
4.思考（2）：
除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？
猜想 2：四边相等的四边形是菱形．
已知：如图，四 边形 ABCD，AB=BC=CD=D A
求证：四边形 ABCD 是菱形
证明：∵ AB=CD，BC=AD,
∴四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵AB=BC,
∴四边形 A BCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？
猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的 ．
5.得出结论：
判定定理 2 四条边都相等的四边形是菱形.
三 、随堂练习
1、用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）
Ａ.等腰梯形 Ｂ.正方 形 Ｃ.矩形 Ｄ.菱形
2、下列说法中正确的是（ ）
D
A
B
C3
Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形
Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形
Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
四、课堂小结
判定四边形是菱形共有哪几种方法？
五、板 书设计
六、布置作业
教材 P7 习题 1.2 1、2、3
（课题）
复习 判定 1. 判定 2.
例 1. 判定 3.
探究 例 2.
（ 学 生 板 演 ）
微信/支付宝扫码支付