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1.3 正方形的性质与判定
第 1 课时 正方形的性质
教学目标
知识与技能：
了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理．
过程与方法：
经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本
方法．
情感态度与价值观：
培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几 何的内在价值．
重难点、关键
重点：探索正方形的性质定理．
难 点：掌握正方形的性质的应用方法．
关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．
教 学准备
教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架．
学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知
正方形．
2．知识线索：
3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．
教学过程
一、合作探究，导入新课
【显示投影片】
显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：
1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形 四条边有什么关系？四个角呢？
2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么 ？2
3．正方形具有哪些性质呢？
学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正 方形图片．进行联想．易知：1．正方形四条边都相等
（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）．
实验活动：教师拿出矩形按左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的矩形
就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为 90°，这样的特
殊菱形也是正方形．
教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：
学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一
切性质，归纳如下：
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形性质：
（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．
（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．
【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．
二、实践应用，探究新知
【课堂演练】（投影显示）
演练题 1：如图，已知四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，MN∥AB，且分别与 OA、OB
相交于 M、N．
求证：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN．
思路点拨：本题是证明 BM=CN，根据正方形性质，可以证明 BM、CN 所在△BOM 与△CON 是否全等．（2）
在（1）的基础上完成，欲证 BM⊥CN．只需证∠5+∠CMG=90°就可以了．3
【活动方略】
教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再
请两位学生上台演示，交流．
学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题．
证：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠COB=∠BOM=90°，OC=OB。
∵MN∥AB，∴∠1=∠2，∠ABO=∠3，
又∵∠1=∠ABO=45°，∴∠2=∠3，∴OM=ON，
∴△ CON≌△BOM，∴BM=CN．
（2）由（1）知△BOM≌△CON，
∴∠4=∠5，∵∠4+∠BMO=90°，
∴∠5+∠BMC=90°，∴∠CGM=90°，∴BM⊥CN．
演练题 2：已知：如图， 正方形 ABCD 中，点 E 在 AD 边上，且 AE= AD，F 为 AB 的中点，求证：△CEF
是直角三角形．
思路点拨：本题要证∠EFC=90°，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问
题．这里应用到正方 形性质．
【活动方略】
教师活动：用投影仪显示演练题 2，组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析，并请同学上讲台 分
析思路，板演．
学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题．
证明：设 AB=4a，在正方形 ABCD 中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3a．
∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得：
EF2+CF2= （AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（ a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，
CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，
∴EF2+CF2=CE2．
由勾股定理的逆定理可知△CEF 是直角三角形．
【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力．
三、课堂总结，发展潜能
【问题提出】
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示
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出来．
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）
边 角 对角线
平行四边形
矩形
菱形
正方形
2．平行四边形、 矩形、菱形、正方形的判定
平行四边形
矩形
菱形
正方形
四、布置作业
教材 P22 习题 1.7 1、2、3
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