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第 2 课时 反比例函数图象的性质
教学目标：
(一)教学知识点
1.进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
(二)能力训练要求
1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.
2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.
3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.
(三)情感与价值观要求
让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，
不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生
学到知识，还能使他们互相增进友谊.
教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.
教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.
教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法.
教具准备：多媒体课件
教学过程：
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当 k＞0 时,函数图象的两个分支分别
位于第一、三象限内；当 k＜0 时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数 y=
与 y=- 的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.
我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当 k＞0 时，y 的值随 x 的增大而增大，当 k
＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与 x 轴，y 轴
的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.
Ⅱ. 新课讲解
1.做—做
[师]观察反比例函数 y= ，y= ,y= 的形式，它们有什么共同点?
[生]表达式中的 k 都是大于零的.
[师]大家的观察能力非同一般呐!
下面再用你们的慧眼观察它们的
图象，总结它们的共同特征.
x
4
x
4
x
2
x
4
x
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(1)函数图象分别位于哪几个象限?
(2)在每一个象限内，随着 x 值的增大.y 的值是怎样变化
的?能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与 x 轴相交吗?可能与 y 轴相
交吗？为什么？
[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论.
[生](1)函数图象分别位于第一、三象限内.
(2)从图象的变化趋势来看，当自变量 x 逐渐增大时，
函数值 y 逐渐减小.
(3)因为图象在逐渐接近 x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与 x 轴 y 轴相交.
[师]大家同意他的观点吗?
[生]不同意(3)的观点.
[师]能解释一下你的观点吗？
[生]从关系式 y＝ 中看,因为 x≠0，所以图象与 y 轴不可能能有交点；因为不论 x 取任何实数，2
是常数，y＝ 永远也不为 0，所以图象与 x 轴心也不可能有交点.
[师]对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下(2).观察函数
y＝ 的图象，在第一象限我任取两点 A（x 1,y1），B(x2,y2)，分别向 x 轴,y 轴作垂线，找到对应的
x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出 x1 与 x2,y1 与 y2 的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变
化是如何变化的.山图可知 x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限内有 y 随 x 的增大而减小.
同理可知在其他象限内 y 随 x 的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.
[生]情况都一样.
[师]能不能总结一下.
[生]当 k>0 时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
2.议一议
[师]刚才我们研究了 y＝ ，y＝ ,y= 的图象的性质，下面用类推的方法来研究 y＝- ，y＝
- ,y=- 的图象有哪些共同特征?
x
2
x
2
x
2
x
2
x
4
x
6
x
2
x
4
x
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[生](1)y=- ，y=- ，y=- 中的 k 都小于 0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当 Ax2，y1>y2，所以可以得出当
自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值 y 随自变量 x 的增大而增大.
(3)这些反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交.
[师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：
反比例函数 y＝ 的图象，当 k>0 时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而减小；当 k
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