数学活动 由地球仪引起的联想
知识点 整式加减的应用
1．若长方形的周长为4m，其中一边长为m＋n(m＞n)，则与其相邻的一边长为( )
A．m＋n B．2m＋2n
C．m－n D．m＋2n
2．若圆的半径为r cm，当半径增加a cm时，圆的周长增加( )
A．a cm B．πa cm
C．2πa cm D．2a cm
3．在一块边长为a的正方形纸片中间挖去一个半径为r的圆(a>2r)，则剩余部分的面积为________．
4．如图4－S－1，大圆的半径是R，小圆的半径是大圆半径的，则圆环的面积是________．
图4－S－1
5．已知三角形的第一条边长为3a＋2b，第二条边比第一条边长a－b，第三条边比第二条边短2a，求这个三角形的周长．
6
6．如图4－S－2，甲、乙两个零件的截面(阴影部分)面积哪一个较大？大多少？
图4－S－2
6
7．在图4－S－3中，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长之和相比，结果是( )
A．大圆的周长比较长 B．大圆的周长比较短
C．相等 D．无法比较
图4－S－3 图4－S－4
8．某厂承印新课程标准实验教材，新书出厂时，要打包成长、宽、高分别为x分米、y分米、z分米的长方体并加上扎带(如图4－S－4所示的阴影部分)．若扎带每个接头处要多余0.5分米，则一个长方体包装上的扎带总长为____________分米．
9．图4－S－5①②是两种长方形铝合金窗框的示意图．已知窗框的长都是y米，窗框的宽都是x米，若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框2个．
(1)用含x，y的式子表示共需铝合金的长度；
(2)若1 m铝合金的平均费用为100元，求当x＝1.2，y＝1.5时铝合金的总费用.
图4－S－5
10．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步： 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；
6
第二步：从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数是________．
6
1．C [解析] 与已知边相邻的一边长为 －(m＋n)＝2m－m－n＝m－n.
2．C [解析] 2π(r＋a)－2πr＝2πr＋2πa－2πr＝2πa(cm)，
即圆的周长增加2πa cm.
3．a2－πr2
4.πR2 [解析] 圆环的面积等于πR2－π(R)2＝πR2.
5．解：第一条边长为3a＋2b，则第二条边长为(3a＋2b)＋(a－b)＝4a＋b，第三条边长为(4a＋b)－2a＝2a＋b，所以这个三角形的周长为(3a＋2b)＋(4a＋b)＋(2a＋b)＝3a＋2b＋
4a＋b＋2a＋b＝9a＋4b.
6．解：甲零件的截面面积为πr2－2b·a＝πr2－2ab，
乙零件的截面面积为πr2－1.5a·b＝πr2－1.5ab.
(πr2－1.5ab)－(πr2－2ab)＝0.5ab，
即乙零件的截面面积比甲零件的截面面积大，大0.5ab.
7．C [解析] 设大圆的直径为d，三个小圆的直径分别为d1，d2，d3，则d1＋d2＋d3＝d.大圆的周长＝πd，三个小圆的周长之和＝πd1＋πd2＋πd3＝
π(d1＋d2＋d3)＝πd，所以大圆的周长与三个小圆的周长之和相等．
8．(2x＋4y＋6z＋1.5) [解析] 因为长方体的长、宽、高分别为x分米、y分米、z分米，所以扎带在长方体包装上的长度为(2x＋4y＋6z)分米，而扎带每个接头处要多余0.5分米，有三个接头，所以一个长方体包装上的扎带总长为(2x＋4y＋6z＋1.5)分米．
9．[解：(1)共需铝合金的长度为2(3x＋2y)＋2(2x＋2y)＝(10x＋8y)米．
(2)因为1 m铝合金的平均费用为100元，x＝1.2，y＝1.5，
所以铝合金的总费用为100×(10×1.2＋8×1.5)＝2400(元)．
10．8 [解析] 设第一步时，每堆牌的数量都是x(x≥3)张；第二步后，左边一堆剩(x－3)张牌，中间一堆有(x＋3)张牌，右边一堆有x张牌；第三步后，左边一堆有(x－3)张牌，中间一堆有(x＋3＋2)张牌，右边一堆剩(x－2)张牌；第四步开始时，左边一堆有(x－3)
6
张牌，则从中间一堆拿走(x－3)张，则中间一堆所剩牌数为(x＋5)－(x－3)＝x＋5－x＋3＝8(张)，所以中间一堆牌此时有8张．
6
微信/支付宝扫码支付