1
1.10 有理数的乘方
知识点 1 有理数乘方的意义
1．(－5)×(－5)×(－5)×(－5)记作________，底数是________，指数是________，读
作________(或__________)．
2．－35 的底数是________，指数是________，表示的意义是________________．
知识点 2 有理数的乘方运算
3．[2017·自贡]计算(－1)2017 的结果是( )
A．－1 B．1
C．－2017 D．2017
4．下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2.计算结果为负数的有( )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
5．下列各组运算中，计算结果相等的是( )
A．(－3)3 与－33 B．(－3)2 与－32
C．23 与 32 D.(2
3 ) 2
与(－
3
2 ) 2
6．[2017·黔西南州]计算：(－
1
2 ) 2
＝________．
7．若一个数的平方为 9，则这个数是________．
8．计算：
(1)(－4)3； (2)(－2)4；2
(3)(－
2
3)3; (4)－(－1
1
3)2.
9．m 为任意有理数，下列说法正确的是( )
A．(m＋1)2 的值总是正的
B．m2＋1 的值总是正的
C．－(m＋1)2 的值总是负数
D．1－m2 的值总比 1 小
10．[2017·包头]若 a2＝1，b 是 2 的相反数，则 a＋b 的值为( )
A．－3 B．－1
C．－1 或－3 D．1 或－3
11．[2016·舟山]13 世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有
7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7 只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面
包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A．42 B．49 C．76 D．77
12．若有理数 m，n 满足|m－2|＋(n＋3)2＝0，则 nm＝________．
13．已知 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，x 的绝对值为 3，试求 x2＋(ab＋c＋d)x＋
(－ab)2018＋(c＋d)2018 的值．3
14．若 n 为正整数，则
1n－（－1）n
2 的值是( )
A．1 B．0
C．－1 D．0 或 1
15．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，则 22018 的末
位数字是________．4
【详解详析】
1．(－5)4 －5 4 负 5 的 4 次方 负 5 的 4 次幂
2．3 5 5 个 3 相乘所得积的相反数
3．A
4．B [解析] ①－(－2)＝2；②－|－2|＝－2；
③－22＝－4；④－(－2)2＝－4.所以结果为负数的有 3 个．
5．A 6.
1
4
7．±3 [解析] 平方等于 9 的数有两个，分别是 3 和－3.
8．解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64.
(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.
(3)(－
2
3)3＝(－
2
3)×(－
2
3)×(－
2
3)＝－
8
27.
(4)－(－1
1
3)2＝－(－
4
3)×(－
4
3)＝－
16
9 .
9．B
10．C 11．C
12．9
13．解：因为 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，所以 ab＝1，c＋d＝0.
因为|x|＝3，所以 x＝±3.
当 x＝3 时，原式＝32＋(1＋0)×3＋(－1)2018＋02018＝9＋3＋1＝13；
当 x＝－3 时，原式＝(－3)2＋(1＋0)×(－3)＋(－1)2018＋02018＝9－3＋1＝7.
综上所述，所求式子的值为 13 或 7.
14．D
15．4 [解析] 由题意知 2n 的末位数字是以 2，4，8，6 为循环组循环的，5
因为 2018÷4＝504……2，所以 22018 末位数字是 4.
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