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4.4 整式的加减
知识点 1 整式的加减运算
1．化简(－2x＋y)＋3(x－2y)等于( )
A．－5x＋5y B．－5x－y
C．x－5y D．－x－y
2．多项式－a2－1 与 3a2－2a＋1 的和为( )
A．2a2－2a B．4a2－2a＋2
C．4a2－2a－2 D．2a2＋2a
3．多项式 a3－2a2＋a－7 与 5a2－2a＋1 的差是____________________．
4．一根铁丝的长为 5a＋4b，剪下一部分围成一个长为 a，宽为 b 的长方形，则这根铁
丝剩下的长度为________．
5．(1)x2－2x＋1 与一个多项式的和是 3x＋2，求这个多项式；
(2)多项式 3a2－2ab＋1 减去一个多项式后结果是 2a2－3，求这个多项式．
知识点 2 整式的化简求值
6．计算：
(1)2x2y3＋(－4x2y3)－(－3x2y3)；2
(2)(8xy－3y2)－5xy－2(3xy－2x2)．
7．先化简，再求值：
(1)2x2－y2＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中 x＝
1
3，y＝3；3
(2)5(3x2y－xy2)－(xy2＋3x2y)，其中 x＝
1
2，y＝－1；
(3)3a－[－2b＋(4a－3b)]，其中 a＝－1，b＝3.
8．已知：A＝3a2－4ab，B＝a2＋2ab.
(1)求 A－2B；
(2)若|a＋1|＋(2－b)2＝0，求 A－2B 的值．4
9．已知(8a－7b)－(4a＋□)＝4a－2b＋3ab，则方框内的式子为( )
A．5b＋3ab B．－5b＋3ab
C．5b－3ab D．－5b－3ab
10． 如图 4－4－1，两个正六边形的面积分别为 16，9，两个阴影部分的面积分别为
a，b(a20)条．
(1)若该客户按方案①购买，需付款__________元(用含 x 的代数式表示)；若该客户按
方案②购买，需付款____________元(用含 x 的代数式表示)．
(2)若 x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．7
17．定义一种新运算，观察下列式子：
1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙(－1)＝3×4－1＝11；
5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙(－3)＝4×4－3＝13.
(1)请你算一算：a⊙b＝________；
(2)若 a≠b，则 a⊙b________b⊙a(填“＝”或“≠”)；
(3)若 a⊙(－2b)＝4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值．8
1．C
2．A [解析] －a2－1＋3a2－2a＋1＝2a2－2a.故选 A.
3．a3－7a2＋3a－8
[解析] (a3－2a2＋a－7)－(5a2－2a＋1)
＝a3－2a2＋a－7－5a2＋2a－1
＝a3－7a2＋3a－8.
4．3a＋2b
5．解：(1)3x＋2－(x2－2x＋1)＝3x＋2－x2＋2x－1＝－x2＋5x＋1，
即这个多项式是－x2＋5x＋1.
(2)(3a2－2ab＋1)－(2a2－3)＝3a2－2ab＋1－2a2＋3＝a2－2ab＋4，
即这个多项式是 a2－2ab＋4.
6．解：(1)原式＝2x2y3－4x2y3＋3x2y3＝x2y3.
(2)原式＝8xy－3y2－5xy－6xy＋4x2＝8xy－5xy－6xy－3y2＋4x2＝4x2－3xy－3y2.
7.解：(1)原式＝2x2－y2＋2y2－x2－x2－2y2
＝2x2－x2－x2＋2y2－y2－2y2
＝－y2.
当 x＝
1
3，y＝3 时，原式＝－32＝－9.
(2)原式＝15x2y－5xy2－xy2－3x2y
＝15x2y－3x2y－5xy2－xy2
＝12x2y－6xy2.
当 x＝
1
2，y＝－1 时，
原式＝12×(
1
2)2×(－1)－6×
1
2×(－1)2＝－6.9
(3)原式＝3a－(－2b＋4a－3b)
＝3a＋2b－4a＋3b
＝－a＋5b.
当 a＝－1，b＝3 时，
原式＝－(－1)＋5×3＝16.
8．解：(1)A－2B＝(3a2－4ab)－2(a2＋2ab)＝3a2－4ab－2a2－4ab＝a2－8ab.
(2)因为|a＋1|＋(2－b)2＝0，得 a＝－1，b＝2.
所以 A－2B＝a2－8ab
＝(－1)2－8×(－1)×2
＝1＋16
＝17.
9．D [解析] 4a＋□＝(8a－7b)－(4a－2b＋3ab)＝8a－7b－4a＋2b－3ab＝4a－5b－
3ab.故□＝－5b－3ab.
10．C [解析] 因为两个正六边形的面积分别为 16，9，两个阴影部分的面积分别为a，
b(a
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