1
第 2 课时 运算律的灵活运用与推广
知识点 1 有理数的混合运算
1．下列各式计算正确的是( )
A．－2－1×6＝(－2－1)×6
B．2÷4×
3
4＝2÷(4×
3
4)
C．(－1)98＋(－1)99＝1－1
D．－4×32＝(－4×3)2
2．计算 2×(－3)3＋4×(－3)的结果为( )
A．－18 B．－27 C．－24 D．－66
3．计算：－32÷(－3)2＋3×(－6)＝________．
4．计算：－1－1÷32×
1
32＋2＝________．
5．计算：
(1)(－3)×
1
3÷(－
1
3 )×3；
(2)2×(－5)＋23－3÷
1
2；2
(3)(－5)－(－5)×
1
10÷
1
10×(－5)；
(4)－14－(1－0.5)÷3×[3－(－3)2]．
知识点 2 有理数运算律的应用
6．在 2×(－
1
7 )×5＝(－
1
7 )×(2×5)中，运用了( )
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法对加法的分配律
D．乘法交换律和乘法结合律
7．计算 2×(－3)＋12×(1
6＋
1
4 )的结果是( )
A．1 B．－1 C．－11 D．11
8．计算：
(1)－102＋(－12)×(－37)×
5
6；3
(2)(－24)×(1
8－
1
3＋
1
4)＋(－2)3.
9．计算(－
1
3 )2017
×(－3)2018 的结果为( )
A．－1 B．1 C．－
1
3 D．－3
10．要使算式－34□[23－(－2)3]的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是( )
A．＋ B．－ C．× D．÷
11．计算 2018×2018－2018×2017－2017×2016＋2017×2017 的值为( )
A．1 B．－1 C．4034 D．4035
12．一根绳子长 15 米，截去它的
1
3后，再接上
1
3米，这时绳子的长度是( )
A．15 米 B．5
1
3米 C．14
1
3米 D．10
1
3米
13．按如图 1－11－4 的程序计算，若开始输入的 x 为 3，则最后输出的结果是________．
图 1－11－4
14．若△表示绝对值最小的有理数，□表示最小的正整数，○表示最大的负整数，则4
(△－○)×□＝________.
15．计算：
(1)－42－3×22×(3
4－
1
3 )÷(－1
2
3 )；
(2)－22－(－2)2－23×(－1)2019；
(3)－1－(1－0.5)×
1
3×[2－(－3)2]．5
16．某商场节日搞活动，凡购物 100 元以上(含 100 元)给予优惠，100 元以下不给予优
惠，购物 100～300 元(含 100 元)按九折优惠，300 元以上(含 300 元)按八折优惠，活动期间，
某人两次购物分别用去 80 元和 280 元．若改为一次性购买可节省多少钱？6
1． C
2．D [解析] 原式＝2×(－27)－12＝－54－12＝－66.
3．－19 [解析] 原式＝－1＋(－18)＝－19.
4.
80
81 [解析] 原式＝－1－1×
1
9×
1
9＋2＝
80
81.
5．解：(1)原式＝－1×(－3)×3＝9.
(2)原式＝2×(－5)＋8－3×2
＝－10＋8－6
＝－8.
(3)原式＝(－5)－(－
1
2 )×10×(－5)＝－30.
(4)原式＝－1－
1
2×
1
3×(3－9)
＝－1－
1
2×
1
3×(－6)
＝－1＋1
＝0.
6．D
7．B [解析] 原式＝－6＋12×
1
6＋12×
1
4＝－1.故选 B.
8．解：(1)原式＝－100＋(－12)×
5
6×(－37)＝－100＋370＝270.
(2)原式＝－3＋8－6－8＝－9.
9．D
10．D.
11．D 12．D 13．231.
14．1.7
15．解：(1)原式＝－16－12×(3
4－
1
3 )×(－
3
5 )
＝－16－(9－4)×(－
3
5 )
＝－16＋3
＝－13.
(2)原式＝－4－4－8×(－1)＝－4－4＋8＝0.
(3)原式＝－1－
1
2×
1
3×(2－9)
＝－1－
1
6×(－7)
＝
1
6.
16 解：因为原价 100 元以上至少要用 90 元，所以第一次购物的原价没超过 100 元，应
为 80 元．因为 100～300 元范围内最多用去 270 元，所以第二次购物的原价超过 300 元，
即 280÷0.8＝350(元)．
若改为一次性购买，则节省的钱数为(80 ＋280) －(80 ＋350)×0.8 ＝360 －344 ＝
16(元)．
答：若改为一次性购买可节省 16 元．
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