1
1.3 绝对值与相反数
知识点 1 绝对值
1．如图 1－3－1，点 A 到原点的距离是________，则－3 的绝对值是________，记作
________；点 B 到原点的距离是________，则 2 的绝对值是________，记作________；点 O
到原点的距离是________，则 0 的绝对值是________，记作________．
图 1－3－1
2．[2017·永州]－8 的绝对值是( )
A．8 B．－8 C.
1
8 D．－
1
8
3．[2017·河北模拟]如图 1－3－2，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值小于 2
的数对应的点是( )
图 1－3－2
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D
4．[2017·沧州模拟]绝对值等于 9 的数是( )
A．9 B．－9
C．9 或－9 D.
1
9或－
1
9
5．下列说法正确的是( )
A．任何有理数的绝对值都是正数
B．绝对值为 3 的数是＋3
C．正数的绝对值是它本身
D．若|a|＝|b|，则 a＝b
6．如图 1－3－3，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 A
表示的数是( )2
图 1－3－3
A．－4 B．－2 C．0 D．4
7．在数轴上画出表示数 2，－3，2
1
2，－1.5，0 的点，并求出这些数的绝对值．
知识点 2 相反数
8．[2017·江西]－6 的相反数是( )
A.
1
6 B．－
1
6 C．6 D．－6
9．下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 2 和－2 B．－2 和
1
2
C．－2 和－
1
2 D.
1
2和 2
10．|－6|的相反数是( )
A．6 B．－6 C.
1
6 D．－
1
6
11．请写出下列各数的相反数：
(1)－1 的相反数是______；
(2)
1
3的相反数是______；3
(3)－3
2
5的相反数是______；
(4)＋11.2 的相反数是______；
(5)一个数的相反数是 3，则这个数是______；
(6)0 的相反数是________；
(7)－
1
4的相反数是________．
知识点 3 绝对值的非负性
12．若 a 为有理数，则|a|的结果必为( )
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
13．若|a|＝a，则 a 是( )
A．非负数 B．非正数 C．负数 D．正数
14. 若|x－3|与|y－2|互为相反数，则 x＝______，y＝______．
知识点 4 多重符号的化简
15．对于非零有理数，多重符号化简时看“－”号的个数．
有奇数个“－”号，结果为________；
有偶数个“－”号，结果为________．
16．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．＋(－5)与－5 B．＋(＋5)与－5
C．－(－5)与 5 D．5 与＋(＋5)
17．化简下列各数：
(1)－(＋
1
2 )； (2)－(－0.45)；4
(3)＋(－
5
2 )； (4)－[－(－2)]．
18． 若|a＋2|＝a＋2，则 a 的取值范围是( )
A．a≥－2 B．a≤－2
C．a－2
19．已知 a＝－3，|a|＝|b|，则 b 的值为( )
A．＋3 B．－3 C．0 D．±3
20．式子|x－1|＋3 取最小值时，x 等于( )
A．1 B．2 C．3 D．0
21．－
2
3的绝对值的相反数是________．
22．绝对值小于 2 的整数是________．
23．若|x|＝2，|y|＝3，且 x 为负数，y 为正数，则在数轴上表示这两个数的点之间的
距离是________．
24．正式排球比赛中对所用排球的质量有严格的规定，下面是 6 个排球的质量检测结果
(单位：克，用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数)：－25，
＋10，－11，＋30，＋14，－39.请指出哪个排球的质量最好，并用绝对值的知识进行说
明．5
25．检修小组乘车检查供电线路，规定向南记为正，向北记为负．某天该检修小组自 A
地出发，所走的路程(单位：千米)为：＋12，－5，＋3，－3，－7，＋11，－2，＋9，＋4，－8.
若每千米耗油 0.06 升，则这一天共耗油多少升？
26．如图 1－3－4，图中数轴的单位长度为 1.请回答下列问题：
(1)如果点 A，B 表示的数互为相反数，那么点 C 表示的数是多少？
(2)如果点 D，B 表示的数互为相反数，那么点 C，D 表示的数分别是多少？
图 1－3－46
27．已知 a，b，c 为有理数，且它们所对应的点在数轴上的位置如图 1－3－5 所示．
(1)在数轴上标出表示 a，b，c 的相反数的点的位置．
(2)根据数轴化简：
①|a|＝________；②|b|＝________；③|c|＝________；④|－a|＝________；⑤|－b|
＝________；⑥|－c|＝________．
(3)若|a|＝5.5, |b|＝2.5, |c|＝7，求 a，b，c 的值．
图 1－3－57
【详解】
1．3 3 |－3|＝3 2 2 |2|＝2 0 0 |0|＝0
2．A
3．B [解析] 点 A，B，C，D 表示的数分别是－2，－0.5，2，3，其绝对值分别为 2，
0.5，2，3.故选 B.
4．C [解析] 因为|9|＝9，|－9|＝9，所以绝对值等于 9 的数是 9 或－9.故选 C.
5．C [解析] 任何有理数的绝对值都是非负数，所以 A 选项错误；绝对值为 3 的数有两
个，是±3，所以 B 选项错误；若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b，所以 D 选项错误．
6．B
7．解：在数轴上画出表示数 2，－3，2
1
2，－1.5，0 的点如图所示，
|2|＝2，|－3|＝3，|2
1
2 |＝2
1
2，|－1.5|＝1.5，|0|＝0.
8．C [解析] －6 和 6 只有符号不同，绝对值相等，因此－6 的相反数是 6.
9．A
10．B [解析] |－6|＝6，6 的相反数是－6.
11．(1)1 (2)－
1
3 (3)3
2
5 (4)－11.2 (5)－3 (6)0 (7)
1
4
12．D [解析] 此题考查绝对值的非负性．
13．A [解析] 由题意知，a 的绝对值等于它本身，因为正数的绝对值是它本身，0 的绝
对值是 0，故 a 是正数或 0，即非负数．
14．3 2
15.负 正
16．B [解析] 先将每组数中的各数的符号进行化简，再利用相反数的概念进行判断．8
17．解：(1)－
1
2.(2)0.45.(3)－
5
2.(4)－2.
18．A [解析] 因为|a＋2|＝a＋2，所以 a＋2≥0，所以 a≥－2.
19．D [解析]因为 a＝－3，所以|a|＝|－3|＝3.因为|a|＝|b|，所以|b|＝3.因为绝对
值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，所以 b＝±3.
20．A [解析] 因为|x－1|≥0，所以当|x－1|＝0，即 x＝1 时式子|x－1|＋3 取最小
值．
21．－
2
3 [解析] －
2
3的绝对值是
2
3，
2
3的相反数是－
2
3.
22．±1，0 [解析] 绝对值小于 2 的整数，即在数轴上到原点的距离小于 2 的点所表示
的整数，原点的左右两边各有
一个点，分别表示＋1 和－1，注意整数 0 也在这个范围内．
23．5
24．解：|－25|＝25，|＋10|＝10，|－11|＝11，|＋30|＝30，|＋14|＝14，|－39|＝39.
因为 39＞30＞25＞14＞11＞10，
所以检测结果为＋10 的排球的质量最好．
25．解：|＋12|＋|－5|＋|＋3|＋|－3|＋|－7|＋|＋11|＋|－2|＋|＋9|＋|＋4|＋|－8|＝
12＋5＋3＋3＋7＋11＋2＋9＋4＋8＝64(千米)，
64×0.06＝3.84(升)．
答：这一天共耗油 3.84 升．
26．解：(1)原点的位置如图①所示，点 C 表示的数是－1.
(2)原点的位置如图②所示，点 C 表示的数是 0.5，点 D 表示的数是－4.5.
27．解：(1)如图．9
(2)①－a ②b ③c ④－a ⑤b ⑥c
(3)a＝－5.5，b＝2.5，c＝7.
微信/支付宝扫码支付