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第 2 课时 多项式的化简法则
知识点 多项式的化简求值
1．当 x＝2，y＝－1 时，3xy－5xy＋7xy 的值为( )
A．10 B．－10 C．2 D．18
2．当 a＝－5 时，多项式 a2＋2a－2a2－a＋a2－1 的值为( )
A．－6 B．14 C．24 D．29
3．当 x 分别等于 3 和－3 时，多项式 6x2＋5x4－x6－3 的值( )
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．异号
4．某学校七年级十一周岁的学生有 m 人，十二周岁的学生是十一周岁的学生的 2 倍，
十三周岁的学生是十一周岁的学生的一半，其他年龄的学生只有 21 人，则该校七年级共有
学生________人，当 m＝50 时，该校七年级共有学生________人．
5．先化简，再求值．
(1)－5＋x2－5x－x2＋3x＋4，其中 x＝
1
2；
(2)－
9
2x3y2－
9
4xy＋
1
2x3y2－
11
4 xy－x3y－5，其中 x＝1，y＝－2.2
6．已知 x2＋y2＝7，xy＝－2，求代数式 7x2－3xy＋4y2－11xy－6x2－3y2 的值．
7．[2017·定州期中]已知 x－2y＝－3，则 5(x－2y)2－3(x－2y)＋40 的值是( )
A．5 B．94 C．45 D．－4
8．若多项式 5x3－8x2＋x 与多项式 4x3－2mx2－10x 相加后不含二次项，则多项式 m－5n
＋7m＋5n 的值为( )
A．32 B．－32
C．0 D．以上选项都不正确
9．有三个工程队合作挖水渠，第一队挖了 x 米，第二队挖的比第一队的 2 倍还多 7 米，
第三队挖的比第一队的 3 倍少 12 米，三个队一共挖了________米．当 x＝25 时，三个队一
共挖了________米．
10．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图 4－2－1 所示，
根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含 x，y 的代数式表示地面总面积；
(2)当 x＝4，y＝2 时，如果铺 1 m2 地砖的平均费用为 50 元，那么铺地砖的总费用是多
少元？
图 4－2－13
11．若多项式 2x2－ax－y＋b－2bx2－3x－5y＋1 的值与字母 x 的值无关，求代数式
3a2－3ab－3b2－4a2－ab－b2 的值．4
【详解详析】
1．B 2.A
3．C [解析] 当 x 分别等于 3 和－3 时，多项式的值分别为 6×32＋5×34－36－3 和
6×(－3)2＋5×(－3)4－(－3)6－3，值相等．故选 C.
4．(
7
2m＋21) 196
5．解：(1)－5＋x2－5x－x2＋3x＋4＝－2x－1.
当 x＝
1
2时，原式＝－2×
1
2－1＝－2.
(2)－
9
2x3y2－
9
4xy＋
1
2x3y2－
11
4 xy－x3y－5＝－4x3y2－5xy－x3y－5.当 x＝1，y＝－2 时，
原式＝－4×13×(－2)2－5×1×(－2)－1×(－2)－5＝－16＋10＋2－5＝－9.
6．解：原式＝(7x2－6x2)＋(4y2－3y2)＋(－3xy－11xy)＝x2＋y2－14xy.
当 x2＋y2＝7，xy＝－2 时，
原式＝7－14×(－2)＝7＋28＝35.
7．B [解析] 当 x－2y＝－3 时，原式＝45＋9＋40＝94.
8．B
9．(6x－5) 145
[解析] x＋2x＋7＋3x－12＝(6x－5)米．当 x＝25 时，6x－5＝6×25－5＝145(米)．
10．解：(1)地面总面积＝4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2.
(2)当 x＝4，y＝2 时，
总费用为(14×2＋4×4×2)×50＝3000(元)．
答：铺地砖的总费用是 3000 元．
11．[解：原式＝(2－2b)x2－(a＋3)x－6y＋b＋1.
因为此多项式的值与 x 的值无关，
所以 2－2b＝0，a＋3＝0，5
解得 a＝－3，b＝1，
所以 3a2－3ab－3b2－4a2－ab－b2＝－a2－4ab－4b2＝－(－3)2－4×(－3)×1－4×12
＝
－1.
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