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2.7 角的和与差
一、选择题
1.下列哪个角不能由一副三角板作出( )
A.105º B.15º C.175º D.135º
2.已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ）
A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°81′
3.如图，O 为直线 AB 上的一点，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，则图中互余的角有（ ）
A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对
4.已知∠1 和∠2 互为余角，且∠2 与∠3 互补，∠1=65°，则∠3=（ ）
A.65° B.25° C.115° D.155°
5.直线 AB 上有一点 O，射线 OD 和射线 OC 在 AB 同侧，∠AOD=60°，∠BOC=30°，则∠AOD
与∠BOC 的平分线的夹角的度数是（ ）
A.75° B.90° C.135° D.以上都不对
二、填空题
6. 23°45ˊ+24°15ˊ=_______；136°6ˊ-43°54ˊ28"=_______．
7.30ˊ的补角是_______，34 46ˊ23"的余角是______．
8.小明家位于小强家北偏西 30º的方向上，那么小强家位于小明家_________的方向上.
9.钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现 5 种度数相等的情况，请分别写出它们的度
数 ．
10.两个角，它们的比是 6：4，其差为 36º，则这两个角的关系是________.
三、解答题
11.如果一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角.
12.打台球，我会，看我打得准不准．
如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1=∠2，
并且∠2+∠3=90º，如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3=30º，那么∠1 应等于多少
度，才能保证红球能直接入袋？此时的∠1 与∠3 是什么关系？
13.如图，∠AOC 为直角,OC 是∠BOD 的平分线,且∠AOB=40°,求∠AOD 的度数.
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14．如图，已知∠AOC=90°，∠COD 比∠DOA 大 28°，因为 OB 是∠AOC 的平分线，求∠BOD
的度数．
答案：
1C；2C；3D；4D；5C；
6.48°，92 °11ˊ32 "；；7.179°30ˊ，55°13ˊ37"；8.南偏东 30 度；9.30º，60º，90
º，120º，150º；10.互补；
11.解：设这个角为 x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)
°.
于是根据题意，得 180°－x＝4(90°－x).
解得 x＝60°.
故这个角的度数是 60°.
12．∠1=60º，∠1+∠3=90º．
13.解:因为∠BOC=∠AOC－∠AOB=90°－40°=50°,
又 OC 平分∠BOD,
所以∠COD=∠BOC=50°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+50°=140°.
14.解：因为 OB 是∠AOC 的平分线，∠AOC=90°,
所以∠BOC=∠AOB=45°.
因为∠COD 比∠DOA 大 28°，
所以∠COB+∠BOD－（∠AOB－∠BOD）=28°，
所以∠BOD=14°.
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