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4.2 第 1 课时 合并同类项
知识点 1 同类项
1．[2017·定州期中]下列各组代数式中，是同类项的是( )
A．5x2y 与
1
5xy B．－5x2y 与
1
5yx2
C．5ax2 与
1
5yx2 D．83 与 x3
2．[2017·济宁]单项式 9xmy3 与单项式 4x2yn 是同类项，则 m＋n 的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列各组中的两项是不是同类项？请说明理由．
(1)ac 与 2ab；(2)－3ab 与 ba；(3)x2yz 与 xy2z；
(4)abx 与 aby；(5)－8x2y3 和
1
2x2y3；(6)－
1
2和 0.
知识点 2 合并同类项
4．合并同类项：
(1)5x2－2x2＝(________)x2＝________；
(2)3a2b＋4ba2＝(________)________＝________；
(3)4x2－7x＋6－3x2＋8x－5＝(________)x2＋(________)x＋(________)＝________＋
______＋______．
5．[2017·绥化]下列运算正确的是( )
A．3a＋2a＝5a2 B．3a＋3b＝3ab
C．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a3
6．合并同类项：(1)4x2－8x＋7－2x2＋9x－1；2
(2)7m2n－3mn2＋5m2n＋n2m.3
7．把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3)中的(x－3)看成一个整体合并同类项，结
果应为( )A．－4(x－3)2－(x－3)
B．4(x－3)2＋x(x－3)
C．4(x－3)2－(x－3)
D．－4(x－3)2＋(x－3)
8．若 A 是三次多项式，B 是四次多项式，则 A＋B 一定是( )
A．七次多项式
B．四次多项式
C．单项式
D．四次多项式或单项式
9．[2017·保定高碑店期中]多项式 x2－3kxy－3y2＋
1
3xy－8 合并同类项后不含 xy 项，
则 k 的值是( )
A.
1
3 B.
1
6 C.
1
9 D．0
10．若两个单项式－4x2y 与 nx3＋my 的和是 0，求代数式 m2－2n 的值．
11．已知关于 x，y 的多项式 mx2＋4xy－x－3x2＋2nxy－4y 合并后不含有二次项，求
n－m 的值．4
【详解详析】
1．B [解析] A 选项，所含字母 x，y 相同，但 x 的指数不同，所以 5x2y 与
1
5xy 不是同
类项；B 选项，所含字母 x，y 相同，且 x，y 的指数也相同，所以－5x2y 与
1
5yx2 是同类项；
C 选项，所含字母 a 与 y 不同，所以 5ax2 与
1
5yx2 不是同类项；D 选项，83 是常数，不含字母，
所以 83 与 x3 不是同类项．故选 B.
2．D [解析] 由题意，得 m＝2，n＝3，
所以 m＋n＝2＋3＝5.
3．[解析] 先观察各项所含字母是否相同，再观察相同字母的指数是否相同．
解： 是同类项的有(2)(5)(6)，因为其符合同类项的定义．
(1)中 ac 与 2ab，(4)中 abx 与 aby 所含的字母是不相同的；(3)中 x2yz 与 xy2z 所含字
母相同，但 x 和 y 的指数不相同，所以(1)(3)(4)不是同类项．
4．(1)5－2 3x2 (2)3＋4 a2b 7a2b
(3)4－3 －7＋8 6－5 x2 x 1
5．C [解析] A 选项，3a＋2a＝5a，故该选项错误；B 选项，3a 与 3b 不是同类项，不
能合并，故该选项错误；C 选项，2a2bc－a2bc＝a2bc，故该选项正确；D 选项，a5 与 a2 不是
同类项，不能合并，故该选项错误．
6．解：(1)原式＝4x2－2x2－8x＋9x＋7－1
＝(4－2)x2＋(－8＋9)x＋(7－1)
＝2x2＋x＋6.
(2)原式＝(7＋5)m2n＋(－3＋1)mn2
＝12m2n－2mn2.
7．A.
8．D5
9．C [解析] 原式＝x2＋(1
3－3k)xy－3y2－8.因为不含 xy 项，所以
1
3－3k＝0，解得 k＝
1
9.
10．解：因为－4x2y 与 nx3＋my 的和为 0，
所以 n＝4，3＋m＝2，
所以 m＝－1.
当 m＝－1，n＝4 时，m2－2n＝(－1)2－2×4＝－7.
11．解：mx2＋4xy－x－3x2＋2nxy－4y＝(m－3)x2＋(4＋2n)xy－x－4y.因为原式合并后
不含二次项，
所以 m－3＝0，4＋2n＝0，
所以 m＝3，n＝－2，
所以 n－m＝－2－3＝－5.
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