1
第 2 课时 乘法运算律及其应用
知识点 1 乘法运算律的应用
1．用简便方法计算：(－0.125)×2018×(－8)＝__________________×________＝
________．
2．计算：－8×
11
7 ＋(－6)×
11
7 ＝(________)×
11
7 ＝________．
3．在计算( 1
12－
7
8＋
1
2)×(－48)时，可以避免通分的运算律是( )
A．加法交换律
B．乘法交换律
C．乘法对加法的分配律
D．加法结合律
4．下列计算正确的是( )
A.(－12 )×(1
3－
1
4－1)＝－4＋3＋1＝0
B.(－24 )×(－
1
2＋
1
3－1)＝12＋8＋24＝44
C.(－18 )×[－(－
1
2 )]＝9
D．－5×2×|－2 |＝－20
5．简便运算：
(1)(－
3
5 )×8×(－1
2
3 )；
(2)(－3)×(－
7
5 )×(－
1
3 )×
4
7；2
(3)(
1
2－
5
6－
7
24＋
5
12)×(－24)；
(4)5×3
2
7＋7×3
2
7－12×3
2
7；
(5)49
24
25×(－5)．3
知识点 2 多个有理数相乘
6．算式(－4)×(－5)×1.2×(－2.5)的积的符号是________，计算结果是________．
7．绝对值小于 100 的所有整数的积为________．
8．下列各式中，积为负数的是( )
A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7)
B．(－5)×(－2)×|－3|
C．(－5)×2×0×(－7)
D．(－5)×2×(－3)×(－7)
9．计算：
(1)1.4×(－1
4
5)×2.5×(－
4
7)；
(2)(－1
1
2)×1
1
3×(－1
1
4)×(－1
1
5)×1
1
6.
10．2018 个有理数相乘，如果积为 0，那么这 2018 个数中( )
A．全为 0 B．只有一个为 0
C．至少有一个为 0 D．有两个数互为相反数
11．若|a－1|＋|b＋2|＋|c－3|＝0，则 abc 的值为( )
A．－2 B．1 C．－6 D．±64
12． P 为正整数，现规定 P！＝P×(P－1)×(P－2)×…×2×1.若 M！＝24，则正整数 M
＝________．
13．已知四个互不相等的整数 a，b，c，d 满足 abcd＝77，则 a＋b＋c＋d＝________．
14．计算：
(1)－36×(2
3＋
3
4－
1
12)；
(2)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.
15．某学校举行数学知识竞赛，红队、绿队进入决赛，每个队回答 20 道题，答对 1 题加 10
分，答错 1 题扣 5 分，弃权扣 3 分，每队的基础分都是 0 分．已知红队答对 6 道题，答错 6
道题，其余弃权；绿队答对 7 道题，答错 12 道题，1 道题弃权．你能判断哪个队的得分高
吗？5
16．有理数 a，b，c 对应的点在数轴上的位置如图 1－8－2 所示，用“”或“＝”
填空．
图 1－8－2
(1)abc________0；
(2)ab×(－c)________0；
(3)ac×(－b)________0.
17．观察：
等式(1)：2＝1×2；
等式(2)：2＋4＝2×3＝6；
等式(3)：2＋4＋6＝3×4＝12；
等式(4)：2＋4＋6＋8＝4×5＝20.
(1)请仿照上述等式，写出等式(5) _____________________，
等式(n)______________．
(2)按此规律计算：
①2＋4＋6＋…＋34＝________；
②求 28＋30＋…＋50 的值．6
【详解详析】
1．[(－0.125)×(－8)] 2018 2018
2．－8－6 －22 [解析] 原式＝
11
7 ×(－8－6)＝－22.
3．C
4．D [解析]A 选项错在－1 漏乘－12.B 选项错在－24 与
1
3相乘时发生了符号错误．C 选
项结果符号出错．D 选项正确．
5．[解析] 在运用乘法交换律和乘法结合律时，常常将算式中互为倒数的因数结合相乘；
将算式中便于约分的因数结合相乘；将算式中乘积为整数的因数结合相乘．
解：(1)原式＝
3
5×
5
3×8＝8.
(2)原式＝－3×
1
3×
7
5×
4
7＝－
4
5.
(3)原式＝
1
2×(－24)－
5
6×(－24)－
7
24×(－24)＋
5
12×(－24)＝－12＋20＋7－10＝5.
(4)原式＝3
2
7×(5＋7－12)＝3
2
7×0＝0.
(5)原式＝(50－
1
25)×(－5)＝－250＋
1
5＝－249
4
5.
6．负 －60 [解析] 4 个非零因数相乘，负因数的个数是 3，积为负．原式＝
－(4×2.5)×(5×1.2)＝－10×6＝－60.
7．0 [解析] 因为符合要求的整数中有因数 0，所以乘积为 0.
8．D [解析] A 项，四个负因数相乘，积为正数，故本选项不符合题意；B 项，两个负
因数与|－3|的绝对值相乘，积为正数，故本选项不符合题意；C 项，有因式 0，积是 0，0 既
不是正数也不是负数，故本选项不符合题意；D 项，有三个负因数，积是负数，故本选项符
合题意．
9．解：(1)原式＝1.4×
9
5×2.5×
4
7＝
7
5×
9
5×
5
2×
4
7＝
18
5 .
(2)原式＝－(
3
2×
4
3×
5
4×
6
5×
7
6)＝－
7
2.7
10．C.
11．C [解析] 因为绝对值都是非负数，几个非负数之和为 0，则这几个非负数均为 0，
所以 a－1＝0，b＋2＝0，c－3＝0，即 a＝1，b＝－2，c＝3，所以 abc＝1×(－2)×3＝－6.
12 4.
13．±4.
14．解：(1)原式＝－36×
2
3－36×
3
4＋36×
1
12＝－24－27＋3＝－48.
(2)原式＝－3.14×35.2＋3.14×2×(－23.3)－3.14×
1
2×36.4
＝3.14×(－35.2－46.6－18.2)
＝3.14×(－100)
＝－314.
15．解：红队得分为
6×10＋6×(－5)＋(20－6－6)×(－3)
＝60－30－24＝6(分)．
绿队得分为
7×10＋12×(－5)＋(－3)
＝70－60－3＝7(分)．
因为 6＜7，
所以绿队的得分高．
16．(1) (3)>
17．解：(1)等式(5)为 2＋4＋6＋8＋10＝5×6＝30；
等式(n)为 2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．
故答案为 2＋4＋6＋8＋10＝5×6＝30；2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．
(2)①原式＝17×18＝306；
故答案为 306.8
②原式＝(2＋4＋6＋8＋…＋50)－(2＋4＋6＋…＋26)＝25×26－13×14＝468.
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