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第一章 有理数
类型之一 有理数的有关概念
1．如果＋50 m 表示向东走 50 m，那么向西走 40 m 表示为( )
A．－50 m B．－40 m
C．＋40 m D．＋50 m
2．在 0，1，－2，－3.5 这四个数中，是负整数的是( )
A．0 B．1 C．－2 D．－3.5
3．[2017·哈尔滨]－7 的倒数是( )
A．7 B．－7 C.
1
7 D．－
1
7
4．[2017·天水]若 x 与 3 互为相反数，则|x＋3|等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 1，则 a＋b＋x2－cdx＝
________．
类型之二 有理数的大小比较
6．[2017·南通]在 0，2，－1，－2 这四个数中，最小的数为( )
A．0 B．2 C．－1 D．－2
7．a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图 1－X－1 所示，把 a，－a，b，－
b 按照从小到大的顺序排列为( )
图 1－X－1
A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b
C．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a
类型之三 有理数的运算
8．下列等式成立的是( )2
A．|－2|＝2 B. －(－1)＝－1
C. 1÷(－3)＝
1
3 D. －2×3＝6
9．图 1－X－2 是一个数值转换机，若输入的数为 3，则输出的数是________．
输入数―→平方减1―→平方加1―→减5―→输出数
图1－X－2
10．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144，…，
则 81＋82＋83＋84＋…＋82018 的个位数字是________．
11．计算：(1)－22－24×( 1
12－
5
6＋
3
8)；
(2)|－
5
8 |×(－42)－0.25×(－5)×(－4)2.
12．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，
王先生从 1 楼出发，电梯上下楼层的情况依次记录如下(单位：层)：＋6，－3，＋10，－8，＋
12，－7，－10.
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点 1 楼；
(2)该中心大楼每层高 3 m，电梯每向上或下 1 m 需要耗电 0.2 度，根据王先生现在所处
位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
类型之四 数学活动3
13．已知数轴上的点 A，B 分别表示有理数 a，b.
(1)对照数轴填写下表：
a 5 －5 －5 －5 2 －1.5
b 3 0 3 －3 －10 1.5
A，B 两点间的距离
(2)若 A，B 两点间的距离记为 d，试问 d 和 a，b 有何数量关系？
(3)写出所有符合条件的整数 P，使它对应的点到表示 10 和－10 的点的距离之和为 20，
并求所有这些整数的和．4
【详解详析】
1. B 2.C 3.D
4．A [解析] 因为 x 与 3 互为相反数，所以 x＝－3，所以|x＋3|＝|－3＋3|＝0.故选
A.
5．0 或 2 [解析] 因为 a，b 互为相反数，所以 a＋b＝0.
因为 c，d 互为倒数，所以 cd＝1.
因为|x|＝1，所以 x＝±1.当 x＝1 时，a＋b＋x2－cdx＝0＋12－1×1＝0；当 x＝－1 时，
a＋b＋x2－cdx＝0＋(－1)2－1×(－1)＝2.
6．D [解析] 因为－2＜－1＜0＜2，所以在 0，2，－1，－2 这四个数中，最小的数是
－2.故选 D.
7. C [解析] 观察数轴可知：b＞0＞a，且|b|＞|a|.在 b 和－a 两个正数中，－a＜b；
在 a 和－b 两个负数中，由绝对值大的反而小，得－b＜a.因此，－b＜a＜－a＜b.故选 C.
8．A
9. 60
10．2 [解析] 因为 81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144，…，
所以其个位数字以 8，4，2，6 为循环组进行循环．因为 2018÷4＝504……2，
所以 81，82，83，…，82018 的个位数字的和为(8＋4＋2＋6)×504＋8＋4＝10092，所以 81
＋82＋83＋…＋82018 的个位数字是 2.
11．[解析] 进行有理数混合运算时，一要注意运算顺序，二要注意符号问题，另外能使
用运算律的，要尽可能地使用运算律，以达到简化运算的目的．
解：(1)原式＝－4－(2－20＋9)＝－4＋9＝5.
(2)原式＝
5
8×16＋
1
4×5×16＝30.
12．解：(1)(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10)
＝6－3＋10－8＋12－7－10
＝28－285
＝0，
所以王先生最后回到出发点 1 楼．
(2)王先生走过的路程是 3×(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|)
＝3×(6＋3＋10＋8＋12＋7＋10)
＝3×56
＝168(m)，
所以他办事时电梯需要耗电 168×0.2＝33.6(度)．
答：他办事时电梯需要耗电 33.6 度．
13．解：(1)从左到右依次填 2，5，8，2，12，3.
(2)d＝|a－b|.
(3)符合条件的整数 P 是 10 和－10 之间(包括 10 和－10)的所有整数，即－10，－9，－
8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，它们的和
为 0.
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