2.8 平面图形的旋转
知识点 1 旋转的概念
1．下面生活中的实例，不是旋转的是( )
A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动
2．将图2－8－1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )
A B C D
图2－8－1 图2－8－2
知识点 2 旋转的性质
3．如图2－8－3，四边形OACB绕点O旋转到四边形ODFE，在这个旋转过程中，旋转中心是________，旋转角是________，AO与DO的关系是________，∠AOD与∠BOE的关系是____________．
图2－8－3 图2－8－4
4.[2017·宜宾]如图2－8－4，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．
知识点 3 旋转作图
5．如图2－8－5，在正方形网格中有三角形ABC，三角形ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( )
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图2－8－5
6．(1)如图2－8－6，将点A绕点O顺时针旋转60°，请在图中画出点A的对应点．
图2－8－6
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(2)在如图2－8－7所示的网格图中作出三角形ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后的三角形AB1C1.
图2－8－7
7．如图2－8－8，将三角形OAB绕着点O逆时针旋转两次得到三角形OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________°.
图2－8－8
8．[教材习题B组第2题变式]请在图2－8－9中画出三角形ABO以点O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．
9．如图2－8－10，在三角形ABC中，AB＝BC＝AC，D是BC边上的一点，三角形ABD经过旋转后到达三角形ACE的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是AB的中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？
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图2－8－10
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【详解详析】
1．A 2.D
3．点O ∠BOE(或∠AOD) AO＝DO
∠AOD＝∠BOE
[解析] 因为四边形OACB绕点O旋转到四边形ODFE，点B的对应点为点E，所以旋转中心为点O，旋转角为∠BOE(或∠AOD)．
因为对应点到旋转中心的距离相等，
所以AO＝DO.
又因为旋转角相等，所以∠AOD＝∠BOE.
4．60° [解析] 由题意及旋转的性质，得∠AOC＝45°.因为∠AOB＝15°，
所以∠COD＝∠AOB＝15°，所以∠AOD＝45°＋15°＝60°，故答案为60°.
5．A
6．解：(1)如图所示，点A的对应点为点A′.
(2)如图所示的三角形AB1C1.
7．20 [解析] 由旋转的性质可知，∠BOB′＝∠B′OB″＝50°.因为∠B″OA＝120°，所以∠AOB＝∠B″OA－∠BOB′－∠B′OB″＝20°.
8．解：如图所示，三角形ABO以点O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°后的对应图形为三角形A′B′O，三角形A″B″O，三角形A″'B″'O.
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9．解：(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了60°.
(3)点M到了AC的中点处．
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