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第二章 几何图形的初步认识单元测试
类型之一 立体图形的识别与分类
1．下列物体的形状类似于长方体的是( )
A．西瓜 B．砖块
C．沙堆 D．蒙古包
2. 分别说出图 2－X－1 中的 5 个几何体的名称，并说明它们是由哪些面围成的．
图 2－X－1
3．将图 2－X－2 中的几何体分类，并说明理由．
图 2－X－22
类型之二 用数学知识解释现实生活中的实际问题
4．下列现象可以用“线动成面”来解释的是( )
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
5．如图 2－X－3，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出
一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是______________．
图 2－X－33
6．如图 2－X－4，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这
一现象的原因：____________________________________．
图 2－X－4
类型之三 线段和角的计算
7. 如图 2－X－5 所示，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC，则∠2 的
度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．70°
图 2－X－5 图 2－X－6
8．如图 2－X－6，已知 M 是线段 AB 的中点，N 是线段 AM 上的点，且满足 AN∶
MN＝1∶2.若 AN＝2 cm，则 AB 的长度是( )
A．6 cm B．8 cm
C．10 cm D．12 cm
9．用度表示：2700″＝________°.
10．如图 2－X－7，C，D 是线段 AB 上的两点，AB＝8 cm，CD＝3 cm，M，N 分别为 AC，BD
的中点．
(1)求 AC＋BD 的长；
(2)求点 M，N 之间的距离；
(3)如果 AB＝a，CD＝b，求 MN 的长．4
图 2－X－75
11.如图 2－X－8 所示，∠ AOB＝54°， OC 是∠AOB 内部的一条射线，OD，OE 分别是
∠AOC，∠BOC 的平分线．
(1)求∠DOE 的度数，并写出∠DOE 与∠AOB 的数量关系；
(2)若∠AOB＝∠α，其他条件不变，则∠DOE 的度数是多少？
图 2－X－8
类型之四 余角和补角
12．[2017·宜宾期末]如果锐角∠α 的补角是 138°，那么锐角∠α 的余角是( )
A．38° B．42° C．48° D．52°
13．[2017·中山市一模]已知∠A＝80°，那么∠A 补角为________度．
14．若两个互补的角的度数之比为 1∶2，则这两个角中较小的角是________度．
类型之五 图形的旋转
15．下列图形中，绕中心顺时针旋转 60°后，能与自身重合的是( )
图 2－X－9
16．[2017·涿州一模]如图 2－X－10，三角形ODC 是由三角形 OAB 绕点 O 顺时针旋转 30
°后得到的图形．若点 D 恰好落在 AB 上，且∠AOC 的度数为 100°，则∠DOB 的度数是( )6
图 2－X－10
A．40° B．30° C．38° D．15°
17．如图 2－X－11①，教室里有一只倒地的装垃圾的簸箕，BC 与地面的夹角为 50°，∠
C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上(如图②)，则簸箕柄 AB 绕点 C 转动的角度为
________．
图 2－X－117
18. 如图 2－X－12，在正方形网格中，以点 A 为旋转中心，将三角形 ABC 按逆时针方向
旋转 90°，画出旋转后的三角形 AB1C1.
图 2－X－12
类型之六 数学活动
19．如图 2－X－13，已知线段 AB＝6，点 C 在线段 AB 上，分别取 AC，BC 的中点 D，E.
(1)若 AC＝2，求线段 DE 的长，观察 DE 与线段 AB 的关系；
(2)若 C 为线段 AB 上的一个动点，其余条件不变，求 DE 的长，并观察 DE 的长短与线段 AB
的关系；
(3)若 AB＝a，C 为线段 AB 上的一个动点，D，E 仍分别是 AC，BC 的中点，你能否求出 DE
的长度？
图 2－X－138
教师详解详析
【详解详析】
1．B
2．解：(1)长方体：由 6 个平面围成．
(2)圆柱：由两个圆和一个曲面围成．
(3)圆锥：由一个圆和一个曲面围成．
(4)球：由一个曲面围成．
(5)三棱柱：由 5 个平面围成．
3．解：答案不唯一，如：正方体、长方体、三棱锥分为一类；圆柱、圆锥、球分为一
类．理由：正方体、长方体、三棱锥的面都是平面，而圆柱、圆锥、球中都有曲面．
4．D [解析] A 选项，面动成体；B 选项，点动成线；C 选项，点动成线；D 选项，线动
成面．故选 D.
5．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
6．两点之间的所有连线中，线段最短
7．D [解析] 因为∠1＋2∠2＝180°，∠1＝40°，
所以∠2＝70°.
8．D
9．0.75 [解析] 因为 1°＝60′，1′＝60″，所以 1°＝3600″，所以 1″＝(
1
3600)
°，
所以 2700″＝(
2700
3600)°＝0.75°.
10．解：(1)AC＋BD＝AB－CD＝8－3＝5(cm)．
故 AC＋BD 的长是 5 cm.
(2)因为 M，N 分别为 AC，BD 的中点，9
所以 MC＋DN＝
1
2(AC＋BD)＝2.5 cm，
所以 MN＝MC＋DN＋CD＝2.5＋3＝5.5(cm)．
故点 M，N 之间的距离是 5.5 cm.
(3)因为 AB＝a，CD＝b，
所以 AC＋BD＝AB－CD＝a－b.
因为 M，N 分别为 AC，BD 的中点，
所以 MC＋DN＝
1
2(AC＋BD)＝
1
2(a－b)，
所以 MN＝MC＋DN＋CD＝
1
2(a－b)＋b＝
1
2(a＋b)．
故 MN 的长是
1
2(a＋b)．
11．解：(1)因为 OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，
所以∠COD＝
1
2∠AOC，∠COE＝
1
2∠BOC，
所以∠DOE＝∠COD＋∠COE
＝
1
2∠AOC＋
1
2∠BOC
＝
1
2(∠AOC＋∠BOC)
＝
1
2∠AOB
＝
1
2×54°
＝27°.
即∠DOE＝
1
2∠AOB.
(2)由(1)可知∠DOE＝
1
2∠AOB＝
1
2∠α.10
12．C [解析] 因为锐角∠α 的补角是 138°，所以∠α＝180°－138°＝42°，所以
锐角∠α 的余角是 90°－42°＝48°.故选 C.
13．100 [解析] 因为∠A＝80°，所以∠A 的补角为 180°－80°＝100°.
14．60
15．D [解析] A 选项中的图形绕中心旋转 90°或 90°的整数倍时，能与自身重合；B
选项中的图形绕中心旋转 120°或 120°的整数倍时，能与自身重合；C 选项中的图形绕中心
旋转 72°或 72°的整数倍时，能与自身重合；只有 D 选项符合题意．
16．A [解析] 由题意，得∠AOD＝30°，∠BOC＝30°.又∠AOC＝100°，
所以∠DOB＝100°－30°－30°＝40°.故选 A.
17．105° [解析] 如图，连接 AC，并延长至点 E，∠DCE＝180°－∠DCB－
∠ACB＝105°.故簸箕柄 AB 绕点 C 转动的角度为 105°.
18．解：三角形 AB1C1 如图所示．
19．解：(1)因为 AC＝2，AB＝6，且点 C 在线段 AB 上，
所以 BC＝AB－AC＝6－2＝4.
因为 D，E 分别是 AC，BC 的中点，
所以 CD＝
1
2AC＝1，CE＝
1
2BC＝2，
所以 DE＝CD＋CE＝1＋2＝3.
所以 DE＝
1
2AB.
(2)因为 D，E 分别是 AC，BC 的中点，11
所以 CD＝
1
2AC，CE＝
1
2BC，
所以 DE＝CD＋CE＝
1
2AC＋
1
2BC＝
1
2(AC＋BC)＝
1
2×6＝3.
DE＝
1
2AB.
(3)能求出 DE 的长度．由(2)知 DE＝
1
2AB＝
1
2a.
[点评] 本题点 C 由定点到动点，但 AC 与 BC 的和不变，动中求解．结合图形使用数形结
合的思想方法求解，变化中得到不变的等量关系．12
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