1
2.4 线段的和与差
知识点 1 线段和与差的表示
1．根据图 2－4－1 填空：
图 2－4－1
(1)AC＝________＋________；
(2)CD＝BD－________；
(3)BC＝________－AB；
(4)CD＝AB＋BD－________．
2．如图 2－4－2 所示，P，Q 是线段 AB 上的两点，且 PQ＝QB，则 AQ＝________＋
PQ＝AP＋
1
2________．
图 2－4－2
3．如图 2－4－3，下列关系式中与图不符的是( )
图 2－4－3
A．AD－CD＝AC B．AB＋BC＝AC
C．BD－BC＝AB＋BC D．AD－BD＝AC－BC
4．已知线段 AB＝3 cm，延长线段 BA 到点 C，使 BC＝2AB，求 AC 的长．2
知识点 2 线段和与差的作图
5．教材例 1 变式已知线段 a，b，小雪作出了如图 2－4－4 所示的图形，其中 AD 是所求
线段，则线段 AD＝________(用含 a，b 的式子表示)．
图 2－4－4
6．如图 2－4－5，已知线段 a，b(a>b)，画线段 AB，使 AB＝2a－2b.(不写作图过程，仅
保留作图痕迹)
图2－4－5
知识点 3 线段的中点
7．如图 2－4－6，若 C 是线段 AB 的中点，则________＝________＝
1
2________；或______
＝2________＝2________．
图 2－4－6
8．如图 2－4－7，C，D 是线段 AB 上的两点，D 是线段 AC 的中点．若 AB＝10 cm，
BC＝4 cm，则 AD 的长为( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
图 2－4－7
图 2－4－8
9．如图 2－4－8，C 是线段 AB 上一点，M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，如果 MC 比 NC
长 2 cm，那么 AC 比 BC 长( )3
A．2 cm B．4 cm C．1 cm D．6 cm
10．如图 2－4－9，已知 C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的中点，BD＝2 cm，求 AD 的
长．
图 2－4－9
11．点 M 在线段 AB 上，下面给出的四个式子中，不能判定 M 是线段 AB 的中点的是( )
A．AB＝2AM B．BM＝
1
2AB
C．AM＝BM D．AM＋BM＝AB
12．点 A，B，C 在同一条数轴上，其中点 A，B 表示的数分别是－3，1.若 BC＝2，则 AC
等于( )
A．3 B．2
C．3 或 5 D．2 或 6
13．如图 2－4－10，把一根绳子对折成线段 AB，从点 P 处把绳子剪断，已知 AP＝
2
3PB.
若剪断后的各段绳子中最长的一段为 60 cm，则绳子的原长为( )
图 2－4－10
A．60 cm B．100 cm
C．150 cm D．100 cm 或 150 cm
14．有两根木条，一根长 60 cm，另一根长 100 cm，将它们的一端重合，放在同一条直线4
上，此时两根木条的中点之间的距离是____________．
15．如图 2－4－11，已知线段 AB＝80 cm，M 为 AB 的中点，点 P 在 MB 上，N 是 PB 的中
点，且 NB＝14 cm，求 MP 的长．
图 2－4－11
16．画线段 MN＝3 cm，在线段 MN 上取一点 Q，使 MQ＝NQ，延长线段 MN 至点 A，使 AN＝
1
2MN；延长线段 NM 至点 B，使 BN＝3BM，根据所画图形解答下列各题：
(1)求线段 BM 的长度；
(2)求线段 AN 的长度；
(3)Q 是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？
17．如图 2－4－12，延长线段 AB 到点 C，使 BC＝2AB，取线段 AC 的中点 D.已知
BD＝2，求线段 AC 的长．5
图 2－4－12
18．(1)如图 2－4－13，线段 AB＝4，O 是线段 AB 上一点，C，D 分别是线段 OA，OB 的中
点，小明据此很轻松地求得 CD＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？
(2)小明在反思过程中突发奇想：若点 O 运动到线段 AB 的延长线上，其他条件不变，原
有的结论“CD＝2”是否仍然成立？请你帮小明画出图形，并说明理由．
图 2－4－136
【详解详析】
1．(1)AB BC (2)BC (3)AC (4)AC
2．AP PB [解析] 因为 AQ＝AP＋PQ，PQ＝QB，所以 PQ＝
1
2PB，
所以 AQ＝AP＋
1
2PB.
3．C
4．解：如图所示．因为 BC＝2AB，AB＝3 cm，
所以 BC＝6 cm，
所以 AC＝BC－AB＝6－3＝3(cm)．
5．2a－b 6.略
7．AC BC AB AB AC BC
8．B [解析] 因为D 是线段 AC 的中点，所以 AC＝2AD.因为 AC＝AB－BC＝10－4＝6(cm)，
所以 AD＝3 cm.
9．B [解析] 因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 AC＝2MC，BC＝2NC，所以 AC－
BC＝(MC－NC)×2＝2×2＝4(cm)，即 AC 比 BC 长 4 cm.
10．解：因为 D 是线段 CB 的中点，BD＝2 cm，
所以 CB＝2BD＝4 cm，CD＝BD＝2 cm.
因为 C 是线段 AB 的中点，
所以 AC＝CB＝4 cm，
所以 AD＝AC＋CD＝4＋2＝6(cm)．
11．D
12．D.
13．D7
14．80 cm 或 20 cm
[解析] 把两根木条分别看成两条线段 AB，BC，设 BC＝60 cm，AB＝100 cm，AB 的中点
是 M，BC 的中点是 N.
如图①，当点 C 在线段 AB 的延长线上时，MN＝BM＋BN＝
1
2AB＋
1
2BC＝50＋30＝80(cm)．
如图②，当点 C 在线段 AB 上时，MN＝BM－BN＝
1
2AB－
1
2BC＝50－30＝20(cm)．
15．解：因为 N 是 PB 的中点，所以 PB＝2NB＝2×14＝28(cm)．
又因为 M 是 AB 的中点，
所以 AM＝MB＝
1
2AB＝
1
2×80＝40(cm)，
所以 MP＝MB－PB＝40－28＝12(cm)．
16．解：根据题意画出图形，如图所示．
(1)因为 MN＝3 cm，MQ＝NQ，所以 MQ＝NQ＝1.5 cm.
又因为 BM＝
1
3BN，所以 BM＝MQ＝NQ＝1.5 cm.
(2)因为 AN＝
1
2MN，MN＝3 cm，
所以 AN＝1.5 cm.
(3)由题意，知 BM＝MQ＝QN＝NA，
所以 Q 既是线段 MN 的中点，也是线段 AB 的中点．
图中共有 10 条线段，它们分别是线段 BM，BQ，BN，BA，MQ，MN，MA，QN，QA，NA.
17．解：因为 BC＝2AB，所以 AC＝3AB.因为 D 是 AC 的中点，所以 AD＝
1
2AC＝
3
2AB.因为 BD
＝AD－AB，所以 2＝
3
2AB－AB，解得 AB＝4，所以 AC＝3×8
4＝12.
18．解：(1)当点 O 是线段 AB 上的一点时，
因为 C，D 分别是线段 OA，OB 的中点，
所以 OC＝
1
2OA，OD＝
1
2OB，
所以 CD＝OC＋OD＝
1
2OA＋
1
2OB＝
1
2(OA＋OB)．
因为 OA＋OB＝AB＝4，
所以 CD＝
1
2AB＝
1
2×4＝2.
(2)当点 O 运动到线段 AB 的延长线上时，原有的结论“CD＝2”仍然成立，如图所示．
理由：因为 C，D 分别是线段 OA，OB 的中点，
所以 OC＝
1
2OA，OD＝
1
2OB.
因为 CD＝OC－OD，
所以 CD＝
1
2OA－
1
2OB＝
1
2(OA－OB)．
因为 OA－OB＝AB，AB＝4，
所以 CD＝
1
2AB＝
1
2×4＝2.
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