1
4．1 单项式
知识点 1 单项式的概念
1．在下面的四个代数式中，不是单项式的是( )
A．x B．2 C.
2
x D．2x
2．代数式－
3
x，－
x－1
8 ，2x－1，－9，πr2h 中，单项式有________个．
3．一辆长途汽车从甲地出发，3 小时后到达相距 s 千米的乙地，这辆长途汽车的平均
速度是________千米/时，所列代数式________单项式(填“是”或“不是”)．
知识点 2 单项式的系数和次数
4．单项式－
a2b
2 的系数和次数分别为( )
A．－
1
2，3 B．－1，3
C．－1，2 D．－
1
2， 2
5．[课本习题 A 组第 2 题变式]下列说法正确的是( )
A．单项式 x 既没有系数，也没有次数
B．单项式
3x2y
4 的系数是 3，次数是 2
C．单项式
1
2πx2 的系数是
1
2，次数是 3
D．单项式－a2bc 的系数是－1，次数是 4
6．(1)－2x2y 的系数是________，次数是________；
(2)－32xy 的系数是________，次数是________；
(3)－2πy 的系数是________，次数是________．
7．已知(a－1)x2ya＋1 是关于 x，y 的五次单项式，则这个单项式的系数是________．
8．指出下列各单项式的系数和次数．2
(1)3x3； (2)－
6
5xyz； (3)
2mn
3 ；
(4)－
x
4； (5)－mx； (6)
3πx2y
7 .3
9．下列说法正确的是( )
A．34x3 是 7 次单项式 B．5πR2 的系数是 5
C．0 是单项式 D.
1
m2是二次单项式
10．若－
52xmy
4 的次数是 6，则 m 的值是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
11．(1)如果－axym 是关于 x，y 的单项式，且系数是 4，次数是 5，那么 a 与 m 的值分
别是________；
(2) 如 果 － (a－ 2)xym 是 关 于 x，y 的 五 次 单 项 式 ， 那 么 a 与 m 应 满 足 的 条 件 是
____________；
(3)如果单项式 2x3y4 与－
1
7x2zn 的次数相同，那么 n＝________.
12．下列单项式按一定的规律排列：
a
2，－
a3
4 ，
a5
6 ，－
a7
8 ，…，
则第 2018 个单项式是________．
13．已知－
a
3x|m|y 是关于 x，y 的单项式，且系数为－
5
9，次数是 4，求代数式 3a＋
1
2m 的
值．4
【详解详析】
1．C
2．2 [解析] 单项式为－9 和πr2h.
3.
s
3 是
4．A [解析] 单项式－
a2b
2 的系数是－
1
2，次数是 2＋1＝3.
5．D [解析] 单项式 x 的系数和次数都为 1，故 A 项错误；单项式
3x2y
4 的系数是
3
4，次
数是 3，故 B 项错误；单项式
1
2πx2 的系数是
1
2π，次数是 2，故 C 项错误；只有 D 选项正确.
故选 D.
6．(1)－2 3 (2)－32 2 (3)－2π 1
7．1 [解析] 由题意，得 a＋1＋2＝5，解得 a＝2，则这个单项式的系数是 a－1＝1.
8．解：(1)3x3 的系数为 3，次数为 3.
(2)－
6
5xyz 的系数为－
6
5，次数为 3.
(3)
2mn
3 的系数为
2
3，次数为 2.
(4)－
x
4的系数为－
1
4，次数为 1.
(5)－mx 的系数为－1，次数为 2.
(6)
3πx2y
7 的系数为
3π
7 ，次数为 3.
9．C
10．B [解析] 由已知可得 m＋1＝6，所以 m＝5.故选 B.
11．(1)－4，4
(2)a≠2 且 m＝4
(3)55
[解析] (1)根据题意，得－a＝4，1＋m＝5，所以 a＝－4，m＝4.
(2)根据题意，得－(a－2)≠0 且 1＋m＝5，所以 a≠2 且 m＝4.
(3)根据题意，得 3＋4＝2＋n，所以 n＝5.
12．－
a4035
4036
13. 解：由已知可得－
a
3＝－
5
9，
所以 a＝
5
3；|m|＋1＝4，所以|m|＝3.
因为|±3|＝3，所以 m＝±3.
当 m＝3，a＝
5
3时，3a＋
1
2m＝3×
5
3＋
1
2×3＝
13
2 ；
当 m＝－3，a＝
5
3时，3a＋
1
2m＝3×
5
3－
1
2×3＝
7
2.
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