1
1．7 有理数的加减混合运算
知识点 1 有理数的加减法统一成加法
1．把(－3)－(－6)＋(－5)－(＋9)写成省略加号的形式是____________，结果读作
“____________”，或读作“____________”．
2．把(－8)－(＋4)＋(－5)－(－1)写成省略加号的形式为( )
A．－8＋4－5＋1 B．－8－4－5＋1
C．－8－4＋5＋1 D．8－4－5＋1
知识点 2 有理数的加减混合运算
3．下列交换加数的位置变形中正确的是( )
A．－7－3＋6－2＝－7－3＋2－6
B．－3－2＋1－5＝2＋1－3－5
C．4－1－2＋3＝4－2＋3－1
D．－
1
3＋
3
4－
1
6－
1
4＝
1
4＋
3
4－
1
3－
1
6
4．下面是小明同学做的一道数学题的过程：
1＋
4
5－(＋
2
3 )－(－
1
5 )－(＋1
1
3 )
＝1
4
5－
2
3＋
1
5－1
1
3……①
＝(1
4
5＋
1
5)－(2
3－1
1
3)……②
＝2－(－
2
3 )……③
＝2＋
2
3
＝2
2
3.……④
请指出他从哪一步开始出错________(填序号)，正确的结果是________．2
5．计算：
(1)(－20)－(－5)＋(＋13)－(＋7)；
(2)
3
5－3.7－(－
2
5)－1.3；
(3)|－3.5|－(－
5
2 )＋|－
3
2－1|；
(4)6
3
5＋24－18＋4
2
5－16＋18－6.8－3.2.
6．列式并计算：
(1)－1 减去
1
3与－
1
2的和是多少？3
(2)－5 加上比 2 的相反数小 3 的数是多少？
(3)四个有理数的和是 10，其中三个数分别是－5
1
4，－3
1
2，6，那么第四个数是多少？
知识点 3 有理数加减混合运算的应用
7．某潜水艇停在海平面下 500 米处，先下降 130 米，又上升 200 米，这时潜水艇停在海
平面下________米处．( )
A．430 B．530
C．570 D．470
8．某公司对所属甲、乙两分厂下半年的经营情况记录如下表(其中“＋”表示赢利，
“－”表示亏损，单位：亿元)：
月份 七 八 九 十 十一 十二
甲厂 －0.2 －0.4 ＋0.3 0 ＋1.2 ＋1.3
乙厂 ＋1.0 －0.6 －0.5 ＋1.8 －1.8 0
分别计算下半年甲、乙两个工厂赢利或亏损多少亿元．4
9．甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了 0.2 m，又向甲队方向移动了
0.5 m，僵持一会儿，又向乙队方向移动了 0.4 m，随后又向甲队方向移动了 1.3 m，在大家的
欢呼鼓励声中，标志物又向甲队方向移动了 0.9 m．若规定标志物向某队方向移动 2 m，该队
即可获胜，则这次比赛谁赢了？用算式说明你的判断．
10．[2017·石家庄期中]－7，－12，＋2 的和比它们的绝对值的和小( )
A．－38 B．－4
C．4 D．38
11．若|a－6|＋|b＋5|＝0，则－b＋a－
2
3的值是( )
A. 10
1
3 B.－11
2
3 C.
1
3 D．－
4
3
12．在－13 与 23 之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差都相等，则这三个
数的和是________．
13．分别输入－1，－2，按如图 1－7－1 所示的程序运算，则输出的结果依次是________，
________．
图 1－7－1
14．小明的父亲上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该股
票的涨跌情况(涨记为正，跌记为负)．
星期 一 二 三 四 五5
每股涨跌(元) ＋4 ＋4.5 －1 －2.5 －6
(1)星期三收盘时，每股是________元；
(2)本周内最高价是每股________元，最低价是每股________元．
15．若|a|＝2，b＝－3，c 是最大的负整数，求 a＋b－c 的值．
16．规定图形 表示运算 a－b＋c，图形 表示运算 x＋z－y－w，则 ＋
＝________.
17．请根据图 1－7－2 所示的对话解答下列问题．
图 1－7－2
求：(1)a，b 的值；
(2)8－a＋b－c 的值．67
【详解详析】
1． －3＋6－5－9 负 3，正 6，负 5 与负 9 的和
负 3 加 6 减 5 减 9
2．B [解析] 先将加减法统一成加法，然后再省略加号和括号．
3．C [解析] 变换加数的位置时一定要连同加数前面的符号，即“带符号搬家”．
4．② 0
5．解：(1)原式＝－20＋5＋13－7
＝(－20－7)＋(5＋13)
＝－27＋18
＝－9.
(2)原式＝
3
5＋
2
5－3.7－1.3
＝(3
5＋
2
5 )－(3.7＋1.3)
＝1－5
＝－4.
(3)原式＝3.5＋
5
2＋
5
2
＝3.5＋(5
2＋
5
2 )
＝3.5＋5
＝8.5.
(4)原式＝(6
3
5＋4
2
5)＋(24－16)＋(－18＋18)＋(－6.8－3.2)
＝11＋8＋0－108
＝9.
6．解：(1)－1－(
1
3－
1
2)＝－1－(－
1
6)＝－
5
6.
(2)－5＋(－2－3)＝－5－5＝－10.
(3)10－(－5
1
4－3
1
2＋6)＝10－(－2
3
4)＝12
3
4.
7．A [解析] (－500)＋(－130)＋200＝－500－130＋200＝－430(米)，即这时潜水艇
停在海平面下 430 米处．故选 A.
8．解：－0.2－0.4＋0.3＋0＋1.2＋1.3＝＋2.2(亿元)，
＋1.0－0.6－0.5＋1.8－1.8＋0＝－0.1(亿元)．
答：甲厂下半年赢利 2.2 亿元，乙厂下半年亏损 0.1 亿元．
9．[解析] 设标志物向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，则标志物移动数依次
为－0.2 m，＋0.5 m，－0.4 m，＋1.3 m，＋0.9 m．计算它们的和，看比 2 m 大还是小．
解：设标志物向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，则－0.2＋0.5－0.4＋1.3＋
0.9＝2.1(m)＞2 m，故这次比赛甲队赢了．
10．D [解析] 根据题意，得(|－7|＋|－12|＋|＋2|)－(－7－12＋2)＝21－(－17)＝38.
故选 D.
11．A
12．15.
13．0.
14．1)34.5
(2)35.5 26
15．解：因为|a|＝2，所以 a＝±2.
因为 c 是最大的负整数，所以 c＝－1.
当 a＝2，b＝－3，c＝－1 时，
a＋b－c＝2＋(－3)－(－1)＝0；9
当 a＝－2，b＝－3，c＝－1 时，
a＋b－c＝－2＋(－3)－(－1)＝－4.
综上所述，a＋b－c 的值为 0 或－4.
16．0.
17．解：(1)因为 a 的相反数是 3，b 的绝对值是 7，
所以 a＝－3，b＝±7.
(2)因为 a＝－3，b＝±7，c 和 b 的和是－8，
所以当 b＝7 时，c＝－15，
当 b＝－7 时，c＝－1.
当 a＝－3，b＝7，c＝－15 时，8－a＋b－c＝8－(－3)＋7－(－15)＝33；
当 a＝－3，b＝－7，c＝－1 时，8－a＋b－c＝8－(－3)＋(－7)－(－1)＝5.
综上所述，8－a＋b－c 的值为 33 或 5.
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