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2.10.1 有理数的乘方
课 题 2.10.1 有理数的乘方
教 学
目 标
1．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；
2．经历观察、比较、分析、归纳、概括的过程，体验学习的方法；
3．渗透分类讨论思想培养学生的探索精神．
重 点
有理数乘方的运算。
难 点
有理数乘方运算的符号法则。
教
材
分
析 教 具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、提出问题
在小学我们已经学习过 a·a，记作 a2，读作 a 的平方(或 a 的二次方)；a·a·a 记作 a3，
读作 a 的立方(或 a 的三次方)；那么，a·a·a.…a(n 个 a 相乘，n 是正整数)呢？
二、解决问题
阅读了解、归纳：阅读课本第 58 页内容，你知道了什么？
明晰：1．求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方．
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在 an 中，a 取任意有理数，n 取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，
也可以读作 a 的 n 次幂．
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an 就是表示 n 个 a 相
乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
三、应用、拓展
例 1 计算：（1）53； （2）（-3）4 （3）（-1/2）3
指出：2 就是 21，指数 1 通常不写．
例 2 计算 （1）102；103；104； （2）（-10）2；（-10）3；（-10）4
问题 1:观察、比较、分析这二组题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的
任何次幂都是零．
(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？2
教
学
过
程
问题 2：你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当 a＞0 时，an＞0(n 是正整数)；当 a=0 时，an=0(n 是正整数)．
a2n=(-a)2n(n 是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n 是正整数)；
a2n≥0(a 是有理数，n 是正整数)．
做一做：1.计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；
2.计算：(1)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(2)(-1)n-1．
3.课本 P59 随堂练习 1、2 题
思考：1．当 a 是负数时，判断下列各式是否成立．
(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；
2．平方得 9 的数有几个？是什么？有没有平方得-9 的有理数？为什么？
3．若(a+1)2+|b-2|=0，求 a2000·b3 的值．
四、反思
1．乘方的有关概念．
2．乘方的符号法则．
3．括号的作用．
布
置
作
业
习题 2.13 知识技能 1、2
教
学
后
记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
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