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3.5 探索与表达规律
课 题 3.5 探索与表达规律
教 学
目 标
知识与技能: 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号
等法则验证所探索的规律。学会观察已知的数据，探索已知数据之间的数量关系，
提高分析问题、解决问题的能力。提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创
新意识。
过程与方法: 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程；
采用“探究式教学法”＋“讨论式教学法”。
情感与态度: 通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂
主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习；去热爱生活。
重 点
根据问题的起始情况，总结规律，探索出问题的一般性结论
难 点
感悟出问题的规律教
材
分
析 教 具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、创设问题情境，引入新课
1、多媒体展示：“传出一婴儿哭声”情景。
2、情境提问：该新生婴儿的生日是几月几号？
二、例题讲解：
1、教材 P111 题目：（题图见屏幕）
（1）日历图的套色方框中的 9 个数之和与
该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？
你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立
吗？为什么？
（4）你还能发现这样的方框中 9 个数之间
的其他关系吗？试用代数式表示。
三、应用探究
1、将一张长方形的纸对折，如图（见屏幕）所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每
次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折 6 次后，可以得到几条折痕？如果对折 10 次呢？
对折 n 次呢？
2、将折后长方形个数与折痕进行比较，以体会数学模型的作用。二者比较结果见下表：
次数 1 2 3 … n
折后长方形个数 2 1 2 2 2 3 … 2 n
折痕 2 1－
1
2 2－
1
2 3－
1
… 2 n－
1
日 一 二 三 四 五 六
1
2
3
4
5
12 11 10 9
8
7
6
13 14 15 16 17 18 19
26 25 24 23 22 21 20
27 28 29 30 31 2
教
学
过
程
四、能力培养
（1）、已知：1＋3 = 4 = 2 2 ，1＋3＋5 = 9 = 3 2 ，1＋3＋5＋7=16=4 2，1＋3＋5＋7
＋9 =25 =52，……，根据前面的规律，可猜想：1＋3＋5＋7＋……＋(2n＋1) = _____（n
为整数）。
（2）、青山水泥厂 1980 年水泥产量为 a 吨，以后每年比前一年都增长 10%，则 1981 年产
量____吨； 1982 年产量_____吨；1983 年产量_____吨；猜想，2002 年产量______吨， 1980
年后的第 n 年产量为_______吨。
布
置
作
业
练习册探索与表达规律
教
学
后
记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
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