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6.5 频数直方图
知识点 1 频数直方图
1．频数直方图：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做
频数直方图，简称直方图．
2．频数直方图的结构：
由横轴、纵轴、条形图三部分组成．横柚表示分组情况，纵轴表示频数，条形图中每一
个条形是立于横轴上的一个长方形，长方形的宽等于组距，高度对应频数．
1．在对样本数据进行分组统计时，若第一组的组别为 57.5～62.5，则这一组的组中值
是________．
知识点 2 绘制频数直方图
作频数直方图的步骤：
1．列出频数表；
2．画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数．然后
分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所
求的频数直方图．
2．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的 40 名女生的身高进行了测量，
结果如下(数据均为整数，单位：cm)：
168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，
158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，
159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，
151，160，165，158，149，157，162，159，165，157.
请将上述的数据整理后，列出频数表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大
部分女生处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？
探究 学会从频数直方图中获取相关信息
在一次体育测试中，七年级若干名学生 1 分钟跳绳次数的频数直方图如图 6－5－1
所示．请根据这个直方图求参加测试的总人数以及自左至右最后一组的频率．2
图 6－5－1
[反思] 如果从收集的数据出发，作出频数直方图需要经过哪些步骤？3
一、选择题
1．在频数直方图中，各小长方形的宽等于( )
A．频数
B．频率
C．所有数据中最大值与最小值的差
D．组距
2．对某班 60 名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数直方图中 80.5～90.5 分这
一组的频数是 18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在 80.5～90.5 分之间的频率是( )
A．18 B．0.4
C．0.3 D．0.35
3．2016·温州图 6－5－2 是七年级(1)班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每
组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是( )
图 6－5－2
A．2～4 小时 B．4～6 小时
C．6～8 小时 D．8～10 小时
4．某校为了解学生的身体素质情况，对七年级(2)班的 50 名学生进行了立定跳远、铅球、
100 米短跑三个项目的测试，每个项目满分为 10 分，图 6－5－3 所示的是将该班学生所得的
三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成 5 组画出的频数直方图．已知从左到右前 4
个小组的频率分别为 0.02，0.1，0.12，0.46.则下列说法中，正确的是( )
①学生成绩大于或等于 27 分的有 15 人；
②第四小组的人数最多；
③第 3 名的学生在第四小组(22.5～26.5)内．
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
图 6－5－3
二、填空题
5．某校对七年级学生进行了一次数学应用问题小测验，如图 6－5－4 所示是将(1)班 60
名学生的成绩(分数为整数)进行整理后，分成 5 组画出的频数直方图．已知从左至右 4 个小
组的频率分别是 0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次测试中成绩优秀(分数大于或等于 804
分为优秀)的有________人．
图 6－5－4
三、解答题
6．某校举行电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加．现将所有比赛成绩(得分取整数，
满分为 100 分)进行处理后分成五组，并绘制了频数直方图．请结合图 6－5－5 中提供的信息，
解答下列问题：
图 6－5－5
(1)参加比赛的学生的总人数是多少？
(2)80.5～90.5 这一分数段的频数、频率分别是多少？
(3)根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答．
7．2015·台州某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生
每周的课外阅读时间 x(单位：时)进行分组整理，并绘制了如图 6－5－6 所示的不完整的频
数直方图和扇形统计图．
图 6－5－6
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数直方图；
(2)求扇形统计图中 m 的值和 E 组对应的圆心角度数；
(3)请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不少于 6 小时的人数．5
8．2016·无锡某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校 50
名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数 x 频数 频率
0＜x≤3 10 0.20
3＜x≤6 a 0.24
6＜x≤9 16 0.32
9＜x≤12 6 0.12
12＜x≤15 m b
15＜x≤18 2 n
参加社区活动次数的频数分布直方图
图 6－5－7
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)表中的 a＝________，b＝________．
(2)请把频数直方图补充完整．(画图后请标注相应的数据)
(3)若该校共有 1200 名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过 6 次的学生有多少
人．
某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区 5000
户家庭中随机抽取 100 户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的
两幅尚不完整的统计图表：
图 6－5－8
用户月用水量频数分布表
平均用水量 x(吨) 频数 频率
3≤x
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