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第 1 章 平行线
1．1 平行线
知识点 1 平行线的概念
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示，直线 a
和 b 是平行线，记做 a∥b，读做“a 平行 b”．
平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说
两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”，而不是“两条射线”或“两条线段”．
1．下列说法正确的是( )
A．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线段
B．不相交的两条直线是平行线
C．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
知识点 2 平行线的画法
用三角尺和直尺画平行线．
如图 1－1－1 所示，把三角尺的一边紧靠直线 CD，用直尺紧靠三角板尺的另一边，沿直
尺推动三角尺，然后过三角尺的一边画直线 AB，这时就可画出 CD 的平行线 AB.
图 1－1－1
2．如图 1－1－2 所示，过三角形 ABC 的三个顶点分别作它对边的平行线，标出交点，并
将平行线用“∥”符号表示出来．
图 1－1－2
知识点 3 平行线的性质
过直线外一点只能画一条已知直线的平行线，过直线上一点不能画已知直线的平行线．
3．先在纸上画三角形 ABC，再任取一点 P，过点 P 画一条直线与 BC 平行，则这样的直线
( )
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．有一条或不存在
探究 一 利用平行线的性质进行简单的推理
教材例题变式题在同一平面内，已知直线 AB∥EF，直线 CD 与 AB 相交于点 P，试问
直线 CD 与 EF 相交吗？为什么？2
[归纳总结] 由本题可以得出一个常用的结论：在同一平面内，如果一条直线与一组平行
线中的一条相交，那么它必定与其余的直线都相交．
探究 二 平面内直线交点个数的探究
教材补充题已知平面内有三条互不重合的直线，请画图探究它们的位置关系并说出
它们的交点个数．
[反思] 判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)不相交的两条直线叫做平行线；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．3
一、选择题
1．在同一平面内两条不重合直线的位置关系有( )
A．两种：平行或相交
B．两种：平行或垂直
C．三种：平行、垂直或相交
D．两种：垂直或相交
2．如图 1－1－3，在同一平面内，过点 C 作线段 AB 的平行线，下列说法正确的是( )
图 1－1－3
A．不能作 B．只能作一条
C．能作两条 D．能作无数条
3．下列关于平行的表示方法正确的是( )
A．a∥A B．AB∥cd
C．A∥B D．a∥b
4．下列四边形中，AB 与 CD 不平行的是( )
图 1－1－4
5．在同一平面内，有三条互不重合的直线，其中只有两条是平行的，那么交点有( )
A．0 个 B．1 个
C．2 个 D．3 个
6．下列结论正确的是( )
A．不相交的直线互相平行
B．不相交的线段互相平行
C．不相交的射线互相平行
D．有公共点的直线一定不平行
7．已知直线 a，b 在同一平面内且不相交，直线 c 也在这一平面内，且 c 与 a 相交，则
( )
A．b 与 c 相交
B．b 与 c 平行
C．b 与 c 平行或相交
D．b 与 c 的位置关系不确定
二、填空题
8 ． 如 图 1 － 1 － 5 所 示 ， AE ∥ BC ， AF ∥ BC ， 则 A ， E ， F 三 点 ________ ， 理 由 是
____________________．4
图 1－1－5
9．把图 1－1－6 中互相平行的线段一一写出来：
______________________________________．
图 1－1－6
10．列举现实生活中体现平行的一个例子：________.
11．在同一平面内，有两条直线 l1 与 l2.
(1)若 l1 与 l2 没有公共点，则 l1 与 l2________；
(2)若 l1 与 l2 有且只有一个公共点，则 l1 与 l2________；
(3)若 l1 与 l2 有两个公共点，则 l1 与 l2________．
三、解答题
12．如图 1－1－7，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你能找出图中的平行线吗？
图 1－1－7
13．如图 1－1－8 所示，点 P 在∠AOB 的一边 OA 上，点 Q 在∠AOB 的另一边 OB 上，按下
列要求画图：
(1)过点 P，Q 的直线；
(2)过点 P 画平行于 OB 的直线；
(3)过点 Q 画平行于 OA 的直线．
图 1－1－85
14．如图 1－1－9，点 P 是∠ABC 内一点．
(1)过点 P 画一条直线平行于直线 AB，且与 BC 交于点 D；
(2)过点 P 画一条直线垂直于直线 BC，垂足为 E；
(3)过点 P 作直线 AB 的垂线段 PF.
图 1－1－9
1．[实践操作题] 如图 1－1－10 所示，D，E 是线段 AC 的三等分点．
(1)过点 D 作 DF∥BC 交 AB 于点 F，过点 E 作 EG∥BC 交 AB 于点 G；
(2)量出 AF，FG，GB 的长度(精确到 0.1 cm)，你有什么发现？
(3)量出 FD，GE，BC 的长度(精确到 0.1 cm)，你有什么发现？
(4)根据(3)中发现的规律，若 FD＝1.5 cm，则 EG＝________ cm，BC＝________ cm.
图 1－1－10
2.[操作探究] 我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有 0 个，两条相交直线的交
点有 1 个，平面内三条平行直线的交点有 0 个，经过同一点的三条直线的交点有 1 个……
(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；
(2)若平面内的五条直线恰有 4 个交点，请画出符合条件的所有图形；
(3)在平面内画出 10 条直线，使它们的交点个数恰好是 32.6
详解详析
教材的地位
和作用
本节课是在学生对平行线的初步认识的基础上，认识平行线的主要特征及
有关性质，教材给学生提供了生活中有关平行的实际情境，让学生通过直观
感受，操作确认的实践活动，加强对平行线的认识和感受，深化概念识记，
强调图形的区分，学会画平行线，让学生在画图过程中进一步体会平行的含
义，为将来学习平行线的判定与性质积累经验
知识
与技
能
认识平行线的概念，知道经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线
平行
过程
与方
法
会用两种方法过直线外一点画这条直线的平行线
教
学
目
标 情感、
态度
与价
值观
1.体会在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平
行；
2.体验并效仿由生活情境中抽象出平行线的概念，进而养成从数学观点考
查周围事物的习惯
重点 初步认识平行线及其画法
难点 通过实践操作，体会经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线
平行
教学
重点
难点 易错
点 在判断两直线的位置关系时，较易忽略“在同一平面内”这一前提
【预习效果检测】
1．[解析] C 根据平行线的概念“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”即可
得出答案．
[点评] 正确理解平行线的概念是解决本题的关键．学习此概念时，我们要特别注意“在
同一平面内”“不相交”“直线”等关键词．
2．解：如图所示．
过点 A 作 BC 边的平行线，过点 B 作 AC 边的平行线，过点 C 作 AB 边的平行线，两两相交
于点 D，E，F，所以 DE∥BC，EF∥AC，DF∥AB.
3．[解析] D 当点 P 在直线 BC 外时，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这
条直线平行”这个基本事实，可知有且仅有一条；但当点 P 在直线 BC 上时，就不存在这样的
直线，故本题应选择 D.
【重难互动探究】
例 1 [解析]由于直线 AB，EF 的位置关系已确定，AB 与 CD 的位置关系也确定了，根据
平行线的性质即可确定 CD 与 EF 的位置关系．7
解：直线 CD 与 EF 相交．因为 AB∥EF，CD 与 AB 相交于点 P，而过点 P 只能作一条直线 AB
与 EF 平行，所以直线 CD 与 EF 相交．
例 2 [解析] 在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有两种：相交和平行．若在
同一平面内有三条或三条以上直线，其位置关系就变得比较复杂，交点个数也不确定，因此
需分类讨论进行探究．
解：①如图①，三条直线互相平行，此时交点个数为 0；
②如图②，三条直线相交于一点，此时交点个数为 1；
③如图③，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为 3；
④如图④，其中两条直线互相平行且都与第三条直线相交，此时交点个数为 2.
【课堂总结反思】
[反思] (1)不正确，理由：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(2)不正确，
理由：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；过直线上一点，不能画已知直线
的平行线．
【作业高效训练】
[课堂达标]
1．A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A
8．[答案] 共线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
9．[答案] GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ
10．[答案] 如双杠．两条笔直的铁轨等(答案不唯一，写出一个即可)
11．[答案] (1)平行 (2)相交 (3)重合
12．解：图中的平行线有 AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B 1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥
DD1.
13．[解析] 借助三角尺和直尺画平行线．
用三角尺和直尺画图，其基本步骤如下：
一落：三角尺的一边落在已知直线上；
二靠：紧靠三角尺其余两边中的任意一边放上直尺；
三移：三角尺沿直尺移动，使三角板尺的边经过已知点；
四画：沿三角尺过已知点的一边画直线．
解：如图所示．
14．解：如图所示．8
[数学活动]
1．解：(1)如图所示．
(2)测量略，AF＝FG＝GB.
(3)测量略，FD∶GE∶BC＝1∶2∶3 或 FD＋BC＝2GE.
(4)3 4.5
2．解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图所示．
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