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1.3 平行线的判定
第 1 课时 平行线的判定(一)
知识点 1 “同位角相等，两直线平行”
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位
角相等，两直线平行．
[几何语言] 如图 1－3－1 所示，
图 1－3－1
∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.
1．如图 1－3－2 所示，∠1＝∠C，∠2＝∠C，请你找出图中互相平行的直线，并说明理
由．
图 1－3－2
知识点 2 “同位角相等，两直线平行”的特殊情况
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
2．设 a，b，c 为同一平面内三条不同的直线，若 a⊥c，b⊥c，则 a 与 b 的位置关系是
________．
探究 一 利用“同位角相等，两直线平行”进行简单的推理应用
教材例 1 变式题如图 1－3－3，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁 DE，使
DE∥BC.如果∠ABC＝31°，那么∠ADE 应为多少度？
图 1－3－32
[归纳总结] 此题是对“同位角相等，两直线平行”的应用，只有熟练掌握此判定方法，
才能正确解答此题．
探究 二 平行线的判定与其他知识的综合运用
教材补充题如图 1－3－4 所示，已知直线 EF 与 AB 相交于点 D，∠B＋∠ADE＝180
°，这时 EF 与 BC 平行吗？
图 1－3－4
[归纳总结] 要判断两条直线的位置关系，需转化为寻找角的关系，解题时要注意隐含条
件(对顶角相等、邻补角互补等)
.
[反思] 如图 1－3－5，已知∠1＋∠2＝180°，试找出图中的平行线，并说明理由．3
图 1－3－5
解：AD∥CB.①
理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°(平角的定义)，②
所以∠1＝∠CDB，所以 AD∥CB(同位角相等，两直线平行)．③
(1)找错：从第________步开始出现错误；
(2)纠错：4
一、选择题
1．如图 1－3－6 所示，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．AD∥EF D．EF∥BC
图 1－3－6
2．如图 1－3－7 所示，直线 l1 和 l2 被直线 l 所截，下面说法正确的是( )
图 1－3－7
A．因为∠1 和∠2 互补，所以 l1∥l2
B．当∠2＝∠3 时，l1∥l2
C．当∠1＝∠2 时，l1∥l2
D．当∠1＝∠3 时，l1∥l2
3．已知同一平面内的直线 l1，l2，l3，如果 l1⊥l2，l2⊥l3，那么 l1 与 l3 的位置关系是
( )
A．平行 B．相交
C．垂直 D．以上都不对
4．如图 1－3－8 中标记的各角，能够由下列条件推理得到 a∥b 的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
图 1－3－8
二、填空题
5 ． 如 图 1 － 3 － 9 给 出 了 过 直 线 外 一 点 作 已 知 直 线 的 平 行 线 的 方 法 ， 其 依 据 是
__________________．5
图 1－3－9
6 ． 如 图 1 － 3 － 10 所 示 ， 若 ∠1 ＝ ∠B ， 则 _________∥________ ， 理 由 是
________________________________________________________________________．
图 1－3－10
7．如图 1－3－11，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线 a 与 b 的位置关系是________．
图 1－3－11
8.如图 1－3－12 所示，若∠1＝∠B，则______∥______；若∠1＝∠E，则______∥______.
图 1－3－12
图 1－3－13
9．如图 1－3－13，已知∠3＝∠4，则 l1∥l2.试说明理由(填空)．
解：∵∠3＝∠4( )，
________＝∠3( )，
∴________＝∠4，
∴l1∥l2( )．
三、解答题
10．如图 1－3－14 所示，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，且∠1＝60°，∠2＝120°，那
么 AB 与 CD 平行吗？为什么？6
图 1－3－14
11．已知：如图 1－3－15，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，H 为 CD 与 EF 的交点，GH⊥CD
于点 H，∠2＝30°，∠1＝60°.AB 与 CD 平行吗？请说明理由．
图 1－3－15
12．如图 1－3－16 所示，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1＝∠2，∠CNF＝∠BME，那么
AB∥CD，MP∥NQ 都成立吗？请说明理由．
图 1－3－16
13．如图 1－3－17 所示，已知直线 a，b，c 被直线 d 所截，若∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180
°，则 a 与 c 平行吗？并说明理由．7
图 1－3－17
如图 1－3－18 所示，EF⊥BC，DE⊥AB，∠B＝∠ADE，那么 AD 与 EF 平行吗？请说明理
由．
图 1－3－18
详解详析8
教材的地位
和作用
本课时以学生合作学习的方式引入，探究平行线的画法和判定方法，在活
动中要求学生能进行简单的推理和表述
知识
与技
能
1.从“用三角尺画平行线”的活动过程中，发现“同位角相等，两直线平
行”；
2.掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”；
3.会用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理
和表述
过程
与方
法
经历平行线的判定方法和推理的过程，学会用数学语言进行简单推理，提
升学生的识图能力和逻辑推理能力
教
学
目
标
情感、
态度
与价
值观
结合实例合作学习，体验用实验的方法得出几何规律的重要性与合理性
重点 利用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行
难点 “同位角相等，两直线平行”的推理过程的正确表达教学
重点
难点 易错
点 对已知同位角的组成不清，导致平行线的判断错误
【预习效果检测】
1．[解析]在图中找到∠1，∠C，∠2 的位置，易知∠1 与∠C 是同位角，∠C 与∠2 是同
位角，由“同位角相等，两直线平行”可知，AB∥CD，AC∥BD.
解：(1)AB∥CD.
理由：因为∠1 与∠C 是直线 AB，CD 被直线 AC 所截形成的同位角，且∠1＝∠C，所以
AB∥CD.
(2)AC∥BD.
理由：因为∠2 与∠C 是直线 BD，AC 被直线 CD 所截形成的同位角，且∠2＝∠C，所以
AC∥BD.
[点评] (1)首先掌握两个角是同位角需满足的条件，即在被截直线的同侧，截线的同旁；
(2)“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法．
2．[答案] a∥b
[解析] ∵在同一平面内，a⊥c，b⊥c，
即 a，b 被 c 所截的同位角都为 90°，
∴a∥b.
【重难互动探究】
例 1 解：∠ADE 应为 31°.
理由：∵∠ABC＝31°，∠ADE＝31°，
∴∠ABC＝∠ADE，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．9
例 2 [解析] 要运用“同位角相等，两直线平行”来判断两直线是否平行，必须先说明
∠ADF＝∠B，而∠ADF＋∠ADE＝180°，∠B＋∠ADE＝180°，故可知结果．
解：EF∥BC.理由：因为∠ADF＋∠ADE＝180°，∠B＋∠ADE＝180°，所以∠ADF＝∠B，
所以 EF∥BC.
【课堂总结反思】
[知识框架]
同位角 互相平行
[反思] (1)①
(2)AE∥CD.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°(平角的定义)，
所以∠1＝∠CDB，所以 AE∥CD(同位角相等，两直线平行)．
【作业高效训练】
[课堂达标]
1．[解析] C ∠1 和∠2 是直线 AD，EF 被直线 CD 所截得的同位角，根据“同位角相等，
两直线平行”可知 AD∥EF.
2．D
3．[解析] A 利用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可做出判
断．
4．[解析] D ∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝∠4.根据“同
位角相等，两直线平行”，可得a∥b.故选D.
5．[答案] 同位角相等，两直线平行
6．[答案] DE BC 同位角相等，两直线平行
[解析] ∠1 和∠B 是直线 DE，BC 被 AB 所截得的同位角，同位角相等，两直线平行．
7．[答案] 平行
[解析] 根据对顶角相等，得∠2＝∠3.因为∠1＝60°，∠2＝60°，所以∠1＝∠2，所
以∠1＝∠3.根据同位角相等，两直线平行判定直线 a 与 b 的位置关系是平行．
8．[答案] AB DE BC EF
[解析] 利用“同位角相等，两直线平行”判定．
9．[答案] 已知 ∠1 对顶角相等 ∠1
同位角相等，两直线平行
10．[解析] 本题主要考查“同位角相等，两直线平行”，利用∠1，∠2 的度数将其转化
为一对同位角相等，从而确定两条直线平行．
解：方法一：AB∥CD.理由：如图，因为∠2＝120°，所以∠3＝60°.又因为∠1＝60°，
所以∠1＝∠3，根据同位角相等，两直线平行，所以 AB∥CD.
方法二：AB∥CD.理由：如图，因为∠1＝60°，所以∠4＝120°.又因为∠2＝120°，所
以∠4＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，所以 AB∥CD.10
11．[解析]如图，要说明 AB∥CD，只需说明∠1＝∠4，由已知条件结合垂直定义和对顶
角性质，易得∠4＝60°，故可以说明 AB∥CD.
解：AB∥CD.理由：如图，∵GH⊥CD(已知)，
∴∠CHG＝90°(垂直定义)．
又∵∠2＝30°(已知)，∴∠3＝60°，
∴∠4＝60°(对顶角相等)．
又∵∠1＝60°(已知)，∴∠1＝∠4，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
12．[解析] 利用对顶角相等，找出一对同位角相等，不难说明 AB∥CD 和 MP∥NQ.
解：AB∥CD，MP∥NQ.
理由：因为∠MND＝∠CNF(对顶角相等)，
∠BME＝∠CNF，
所以∠MND＝∠BME，
所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠BME＝∠2＋∠MND(等式的性质)，
即∠EMP＝∠MNQ，
所以 MP∥NQ(同位角相等，两直线平行)．
13．[解析] 如图，要说明 a∥c，只需说明∠3＝∠4 即可，而∠2＋∠3＝180°，∠1＝
∠2，由同角的补角相等即可说明．
解：a∥c.理由：如图，因为∠1＋∠4＝180°，∠1＝∠2，
所以∠2＋∠4＝180°.
又因为∠2＋∠3＝180°，
所以∠3＝∠4(同角的补角相等)，
所以 a∥c(同位角相等，两直线平行)．
[数学活动]
[解析] 正确识图，从图中找到相等的同位角∠ADF 与∠EFB，从而得出 AD∥EF.
解：AD∥EF.
理由：因为 DE⊥AB，
所以∠B＋∠BDE＝90°.
因为∠B＝∠ADE，
所以∠ADE＋∠BDE＝∠ADF＝90°.
因为 EF⊥BC，11
所以∠EFB＝90°，
所以∠ADF＝∠EFB，
所以 AD∥EF.
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