1
5.5 分式方程
第 2 课时 分式方程的应用
知识点 列分式方程解决实际问题的步骤
列分式方程解决相关实际问题，其一般步骤如下：
(1)审：审清题意，弄清题中的已知量、未知量及它们之间的等量关系；
(2)设：设未知数；
(3)列：找出题中已知量与未知量之间的等量关系，列出方程；
(4)解：求出所列方程中未知数的值；
(5)检：用分式方程解决实际问题时，必须进行检验；
(6)答：写出答案．
[2015·十堰] 在我市开展的“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污
水管道改造任务．工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提
高了 20%，结果共用 27 天完成了任务．引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
(1)审：审清题意，找等量关系．本题中包含两个等量关系：①引进新设备后每天改造管
道的米数＝引进新设备前每天改造管道的米数×________；②引进新设备前改造________米
管道所用时间＋引进新设备后改造________米管道所用时间＝27 天．
(2)设：引进新设备前工程队每天改造管道 x 米，则引进新设备后工程队每天改造管道
________米．
(3)列：根据等量关系，列分式方程为________________________．
(4)解：解分式方程，得 x＝________．
(5)检：先检验所求的解是不是分式方程的解，再检验是否符合题意．
经检验，________是原方程的解，且符合题意．
(6)答：写出答案(不要忘记单位)．
答：引进新设备前工程队每天改造管道________．
探究 用分式方程解决工程问题
教材例 3 变式题甲、乙两人学习计算机打字．甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇
2400 字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打 12 个字．甲、乙两人每分钟
各打多少个字？2
[反思] 七年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min
后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的 2 倍，
求骑自行车学生的速度．
解：设骑自行车学生的速度为 x km/h.根据题意列方程
10
x ＝
10
2x－20.
上面所列方程是否正确？如果不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解题过程．3
一、选择题
1．一个数与 6 的和的倒数与这个数的倒数互为相反数，设这个数为 x，则列方程为( )
A.
1
x＋6＝
1
x B.
1
x＋6＝－x
C.
1
x＋
1
6＋x＝0 D.
1
x＋6＋
1
x＝0
2．[2016·白银]某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，且现在生产 800 台机
器所需的时间与原计划生产 600 台机器所需的时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，
根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.
800
x＋50＝
600
x B.
800
x－50＝
600
x
C.
800
x ＝
600
x＋50 D.
800
x ＝
600
x－50
3．[2016·南充]某次列车平均提速 20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 400 km，
提速后比提速前多行驶 100 km.设提速前列车的平均速度为 x km/h，下列方程正确的是( )
A.
400
x ＝
400＋100
x＋20 B.
400
x ＝
400－100
x－20
C.
400
x ＝
400＋100
x－20 D.
400
x ＝
400－100
x＋20
二、填空题
4．[2016·淄博]某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣 60
个物件所用的时间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣 8 个
物件，设小李每小时分拣 x 个物件，根据题意列出的方程是__________________．
三、解答题
5．[2016·扬州]动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为 360
km，某趟动车的平均速度比普通列车快 50%，所需时间比普通列车少 1 小时，求该趟动车的
平均速度．
6．[2016·宜宾]2016 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售
完，接着又用 4500 元购进第二批花．已知第二批所购花的束数是第一批所购花的束数的 1.5
倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批花每束的进价是多少元．4
[2015·湖州]某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件．若每天比原计划多生产 30 个
零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进 5 组机器人
生产流水线共同参与零件生产．已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人
原计划每天生产的零件总数还多 20%.按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任
务．求原计划安排的工人人数．
详解详析5
教材的地位
和作用
本节内容是在学习了一元一次方程和二元一次方程及其应用等知识的基础
上进行的，是对方程应用的扩展，是对分式及其运算的学习和对分式方程及
其应用的概括，并为以后学习一元二次方程及其应用等知识做铺垫
知识
与技
能
1.会列分式方程解简单的应用题；
2.会进行简单的公式变形
过程
与方
法
经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，提高学生分析问题、
解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的数学应用意识
教
学
目
标 情感、
态度
与价
值观
经历列分式方程解决实际问题的过程，使学生感受数学的应用价值，提高
学生学习数学的兴趣和应用数学的意识
重点 列分式方程解简单的应用题
难点 根据较复杂的数量关系列分式方程教学
重点
难点 易错
点 在分式方程的应用中，分式方程的解是否符合实际情况往往会被忽略
【预习效果检测】
(1)(1＋20%) 360 (900－360)
(2)(1＋20%)x
(3)
360
x ＋
900－360
（1＋20%）x＝27
(4)30 (5)x＝30 (6)30 米
【重难互动探究】
例 解：设甲打一篇 3000 字的文章需要 x 分钟．根据题意，得
3000
x －
2400
x ＝12.解得 x＝
50.经检验，x＝50 是原方程的解且符合题意．所以甲每分钟打字
3000
x ＝
3000
50 ＝60(个)，乙每
分钟打字 60－12＝48(个)．
答：甲每分钟打字 60 个，乙每分钟打字 48 个.
【课堂总结反思】
[反思] 不正确，没有找对等量关系，并且单位不统一．
正确的解题过程：设骑自行车学生的速度为 x km/h，则汽车的速度为 2x km/h.
由题意，得
10
x ＝
10
2x＋
1
3，
解得 x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的解，且符合题意．
答：骑自行车学生的速度为 15 km/h.
【作业高效训练】
[课堂达标]
1．[解析] D “一个数与 6 的和的倒数与这个数的倒数互为相反数”就是等量关系，所6
以可得方程
1
x＋6＋
1
x＝0.故选 D.
2．A 3.A
4．[答案]
60
x＋8＝
45
x
5．解：设普通列车的平均速度为 x km/h.由题意，得
360
x －
360
（1＋50%）x＝1，解得 x＝120.
经检验，x＝120 是原方程的根，且符合题意，
∴(1＋50%)x＝180 km/h.
答：该趟动车的平均速度为 180 km/h.
6．解：设第一批花每束的进价是 x 元．
根据题意，得
4500
x－5＝1.5×
4000
x .解得 x＝20.
经检验，x＝20 是所列方程的根，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是 20 元．
[数学活动]
解：(1)设原计划每天生产零件 x 个．由题意，得
24000
x ＝
24000＋300
x＋30 ，解得 x＝2400.
经检验，x＝2400 是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为 24000÷2400＝10(天)．
答：原计划每天生产零件 2400 个，规定的天数是 10 天．
(2)设原计划安排的工人人数为 y.由题意，得
[5 × 20 × （1＋20%） ×
2400
y ＋2400]×(10－2)＝24000，解得 y＝480.
经检验，y＝480 是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为 480.
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