1
3.2 单项式的乘法
知识点 1 单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，
作为积的因式．
1．计算：(1)
1
3a2·(6ab)；
(2)(2x)3·(－3xy2)；
(3)(－2xy)2·(－
3
2x3z)×6(xy2)2.
知识点 2 单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．计算：(1)3x3y(2xy2－3xy)；
(2)－2x(3x2－xy＋y2)．
探究 一 运用单项式的乘法进行计算
(1)
1
4ax2·(－8a3x3)；
(2)(2xy)2·(－3x)3·y；
(3)－3x·(2x2－x＋4)．
[归纳总结] (1)积的系数是所有系数的积，应注意符号；
(2)对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，要防止遗漏；
(3)单项式必须乘多项式的每一项，不能漏乘任何一项；
(4)计算过程中不要忽略各项的符号．
探究 二 运用单项式的乘法进行化简求值运算2
教材补充题(1)先化简，再求值：8x2－5x(4y－x)＋4x(－4x＋
5
2y)，其中 x＝－1，
y＝3；
(2)已知 x＋5y＝6，求 x2＋5xy＋30y 的值．
[反思] 计算：4x5·4x5.
解：原式＝(4＋4)x10①
＝8x10②.
(1)找错：从第________步开始出现错误；
(2)纠错：3
一、选择题
1．计算 3x3·2x2 的结果是( )
A．5x5 B．6x5 C．5x6 D．6x9
2．计算 2x(3x2＋1)，正确的结果是( )
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
3．下列运算中，错误的是( )
A．3xy·(x2－2xy)＝3x2y－6x2y2
B．5x(2x2－y)＝10x3－5xy
C．5mn(2m＋3n－1)＝10m2n＋15mn2－5mn
D．(ab)2·(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
4．若(mx4)·(4xk)＝－12x12，则适合条件的 m，k 的值是( )
A．m＝3，k＝8 B．m＝－3，k＝8
C．m＝3，k＝3 D．m＝－3，k＝3
5．一个长方体的长为 5.4×102 mm，宽为 100 mm，高为 2×102 mm，则此长方体的体积为
( )
A．1.08×105 mm3 B．1.08×106 mm3
C．1.08×107 mm3 D．1.08×108 mm3
二、填空题
6．计算：3a2b3·2a2b＝________．
7．当 x＝1，y＝
1
5时，3x(2x＋y)－2x(x－y)＝________．
8．若－2xay·(－3x3yb)＝6x4y5，则 a＝________，b＝________．
9．如图 3－2－1，一个长方形菜园的长为 a，宽为 b，菜园里有一条横向宽度都为 m 的
小路．则此菜园的种植面积为____________(除去小路的面积)．
图 3－2－2
三、解答题
10．计算：
(1)5a2bx·(－
1
2a3xc)；
(2)(－3a2b)2·(－
2
3abc)·
3
4ac2；4
(3)3x(x2－2x－1)－2x2(x－2)．
11．若 xm－2y3·x3m＝x2y3，求代数式
2
3m2－m＋
1
3的值．
12.有一块长为(6a2＋4b2)米、宽为 5a4 米的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边
长为 2a3 米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问这个盒子的表面积是多少？
观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
…
以上每个等式两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间
具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①52×________＝________×25；
②________×396＝693×________．
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2≤a＋b≤9，写出表示“数字
对称等式”一般规律的式子(含 a，b)，并说明理由．
详解详析5
教材的地位
和作用
单项式的乘法是整式乘法的重要内容，是多项式乘法的基础．它是以幂的
运算性质为基础，根据乘法交换律、结合律和分配律进行计算的．由于后续
学习的多项式的乘法要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前
启后的作用，在整式乘法中占有基础性地位
知识
与技
能
1.探索并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则；
2.会进行单项式的乘法计算
过程
与方
法
在探索并总结单项式的乘法法则过程中，培养学生观察、概括与抽象思维
的能力
教
学
目
标 情感、
态度
与价
值观
经历适当地尝试，获得一些直接的经验，体验单项式乘法的运算规律，激
发学生学习的兴趣
重点 单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用
难点 如何灵活进行单项式的乘法运算教学
重点
难点 易错
点 在单项式乘多项式过程中：①容易漏乘；②符号容易弄错
【预习效果检测】
1．[解析] 该题中各小题均属于单项式的乘法，可以直接利用单项式的乘法法则进行计
算．其中的第(2)(3)题夹杂了乘方运算，按运算顺序要先算乘方．
解：(1)
1
3a2·(6ab)
＝(1
3 × 6)·(a2·a)·b
＝2a3b.
(2)(2x)3·(－3xy2)
＝8x3·(－3xy2)
＝[8×(－3)]·(x3·x)·y2
＝－24x4y2.
(3)(－2xy)2·(－
3
2x3z)·6(xy2)2
＝4x2y2·(－
3
2x3z)·6x2y4
＝[4×(－
3
2 )×6]·(x2·x3·x2)·(y2·y4)·z
＝－36x7y6z.
2．解：(1)3x3y(2xy2－3xy)
＝6x4y3－9x4y2.
(2)－2x(3x2－xy＋y2)
＝－6x3＋2x2y－2xy2.
【重难互动探究】6
例 1 解：(1)
1
4ax2·(－8a3x3)
＝[1
4 × （－8）]·(a·a3)·(x2·x3)
＝－2a4x5.
(2)(2xy)2·(－3x)3·y＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3.
(3)－3x·(2x2－x＋4)
＝－3x·2x2－3x·(－x)－3x·4
＝－6x3＋3x2－12x.
例 2 [解析] 对于(1)题应按题目要求，先把代数式化成最简形式，然后再代入求值；(2)
题应注意逆用单项式乘多项式的法则求值较为简便．
解：(1)原式＝－3x2－10xy.
当 x＝－1，y＝3 时，原式＝27.
(2)x2＋5xy＋30y＝x(x＋5y)＋30y＝6x＋30y＝6(x＋5y)＝36.
【课堂总结反思】
[知识框架]
系数 同底数幂 单项式 多项式的每一项
[反思] (1)①
(2)原式＝(4×4)x5＋5＝16x10.
【作业高效训练】
[课堂达标]
1．B 2.C 3.A 4.B 5.C
6．[答案] 6a4b4
7．[答案] 5
[解析] 原式化简为 4x2＋5xy，再将 x＝1，y＝
1
5代入求值．
8．[答案] 1 4
[解析] 由已知得 6xa＋3y1＋b＝6x4y5，故 a＋3＝4 且 1＋b＝5，即 a＝1，b＝4.
9．[答案] ab－bm
[解析]将小路左边部分向右边平移，得到一个长为 a－m，宽为 b 的长方形，故可求得面
积．
10．解：(1)原式＝[5 × (－
1
2 )]·(a2·a3)·b·(x·x)·c＝－
5
2a5bx2c.
(2)原式＝9a4b2·(－
2
3abc)·
3
4ac2＝－(9 ×
2
3 ×
3
4)＝a4＋1＋1b2＋1c1＋2＝－
9
2a6b3c3.
(3)原式＝3x3－6x2－3x－2x3＋4x2＝x3－2x2－3x.
11．解：根据题意，得
m－2＋3m＝2，解得 m＝1.
当 m＝1 时，原式＝
2
3×12－1＋
1
3＝0.
12．解：由题意，得
(6a2＋4b2)·5a4－4·(2a3)2
＝30a6＋20a4b2－4×4a6
＝(14a6＋20a4b2)(米 2)．7
答：这个盒子的表面积为(14a6＋20a4b2)米 2.
[数学活动]
解：(1)①275 572 ②63 36
(2)一般规律的式子：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋
a)．理由如下：
左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋
a)，
右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋
a)．
∵左边＝右边，
∴表示“数字对称等式”一般规律的式子成立．
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