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3.6 同底数幂的除法
第 1 课时 同底数幂的除法
知识点 1 同底数幂的除法运算
同底数幂的除法法则:am÷an=am-n(a≠0,m,n 都是正整数,且 m>n).
即同底数幂相除,底数不变,指数相减.
计算:
(1)a7÷a4;
(2)-x5÷(-x3);
(3)(m-1)7÷(1-m)2.
探究 一 幂的乘除混合运算
教材补充题计算:
(1)(-x)6÷(-x)3×(-x)2;
(2)x3·(2x3)2÷(x4)2.
[归纳总结] 幂的乘除混合运算与整数的乘除混合运算的法则一样,都是先算乘方再算乘
除.
探究 二 逆用同底数幂的除法法则
教材补充题已知 3m=6,27n=2,求 32m-3n 的值.2
[反思] 计算:(x3)2÷x5-(-x2)·(-x)2÷x3.
解:(x3)2÷x5-(-x2)·(-x)2÷x3=x6÷x5-x4÷x3①=x-x②=0.③
(1)找错:从第________步开始出现错误;
(2)纠错:3
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A.(a2)3=a5 B.a2·a3=a6
C.a8÷a2=a4 D.a6÷a2=a4
2.计算 a2·a4÷(-a2)2 的结果是( )
A.a B.a2 C.-a2 D.a3
3.25m÷5m 等于( )
A.5 B.20 C.5m D.20m
4.2016·巴中下列计算正确的是( )
A.(a2b)2=a2b2
B.a6÷a2=a3
C.(3xy2)2=6x2y4
D.(-m)7÷(-m)2=-m5
5.若等式( )÷4n=4n 成立,则括号中应填的代数式为( )
A.4n B.8n
C.82n D.42n
6.计算(-a4)3÷[(-a)3]4 的结果是( )
A.-1 B.1 C.0 D.-a
7.若 3x=4,9y=7,则 3x-2y 的值为( )
A.
4
7 B.
7
4 C.-3 D.
2
7
二、填空题
8.计算:(-2)6÷(-2)2 的结果是________.
9.计算 a2·a3÷a4 的结果是________.
10.若 A÷(-a3n-2)3=a2,则 A=____________.
11.若(am)3÷a2=a4,则 m=________.
三、解答题
12.计算:
(1)(x8)2÷x8;
(2)(ab2)4÷(ab2)2;
(3)(x+y)7÷(-x-y)4·(x2+2xy+y2);
(4)(a6÷a2)2÷[(a9÷a3)·a2].4
13.已知 am=3,an=5,求 a4m-3n 的值.
14.已知 2a-3b-4c=4,求 4a÷8b÷24c 的值.
[创新题] 月球与地球的距离 s=3.84×105 km,地球的半径 R≈6×103 km.
(1)s 是 R 的多少倍?
(2)已知太阳的半径约是地球半径的 102 倍,则太阳的体积约是地球体积的多少倍?(球
体积的计算公式为 V=
4π
3 R3,R 为半径)5
详解详析
教材的地位
和作用
本节内容是整式除法的基础,学生在此之前学习了同底数幂的乘法及幂的
乘方与积的乘方,这些内容为本节课的学习做了很好的铺垫;
本节课是整式的乘法和幂的意义的综合应用,是整式的四大基本运算之一
知识
与技
能
1.理解同底数幂相除的法则;
2.会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算
过程
与方
法
经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,进一步体会幂的意义,提高
学生的推理能力和有条理的表达能力
教
学
目
标 情感、
态度
与价
值观
在探索同底数幂的除法法则的过程中获取成功的经验,建立自信心,提高
学习数学的兴趣
重点 同底数幂的除法及应用
难点 底数较复杂的同底数幂的除法运算教学
重点
难点 易错
点 在非同底数幂相除前,底数的统一较易出错
【预习效果检测】
解:(1)原式=a7-4=a3.
(2)原式=x5÷x3=x5-3=x2.
(3)原式=(m-1)7÷(m-1)2=(m-1)7-2=(m-1)5.
【重难互动探究】
例 1 解:(1)原式=(-x)3×(-x)2=(-x)5=-x5.
(2)原式=x3·4x6÷x8=4x9÷x8=4x.
例 2 [解析] 逆用同底数幂的除法法则,把 32m-3n 转化为含有 3m 和 27n 的形式.
解:32m-3n=32m÷33n
=(3m)2÷27n=62÷2=18.
【课堂总结反思】
[知识框架]
不变 相减
[反思] 解:(1)①
(2)(x3)2÷x5-(-x2)·(-x)2÷x3=x6÷x5+x4÷x3=x+x=2x.
【作业高效训练】
[课堂达标]
1.D 2.B
3.[解析] C 原式=(52)m÷5m=52m÷5m=5m.
4.D 5.D 6.A
7.[解析] A 3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=4÷7=
4
7.6
8.[答案] 16
9.[答案] a
10.[答案] -a9n-4
[解析] A=a2·(-a3n-2)3=-a2·a9n-6=-a9n-4.
11.[答案] 2
12.解:(1)(x8)2÷x8=(x8)2-1=x8.
(2)(ab2)4÷(ab2)2=(ab2)4-2=(ab2)2=a2b4.
(3)(x+y)7÷(-x-y)4·(x2+2xy+y2)
=(x+y)7÷(x+y)4·(x+y)2
=(x+y)7-4+2=(x+y)5.
(4)(a6÷a2)2÷[(a9÷a3)·a2]
=(a4)2÷(a6·a2)
=a8÷a8
=1.
13.解:因为 am=3,an=5,
所以 a4m-3n
=a4m÷a3n
=(am)4÷(an)3
=34÷53=
81
125.
14.解:4a÷8b÷24c
=22a÷23b÷24c
=22a-3b-4c
=24
=16.
[数学活动]
[解析] (1)题直接相除即可求解;(2)题有两种解法:一是把太阳和地球的体积都求出来
再计算,二是直接用公式求解.
解:(1)s÷R=(3.84×105)÷(6×103)=(3.84÷6)×102=64.
故 s 是 R 的 64 倍.
(2)V 太阳÷V 地球=(
4
3πR 太阳 3)÷(
4
3πR 地球 3)=R 太阳 3÷R 地球 3=(R 太阳÷R 地球)3=(102)3
=106.
故太阳的体积约是地球体积的 106 倍.