第3章 整式的乘除
3．1 同底数幂的乘法
第2课时 幂的乘方
知识点 幂的乘方运算
幂的乘方就是指几个相同的幂相乘，例如(a3)4是幂的乘方，表示4个a3相乘，读作“a的三次幂的四次方”．
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
计算：
(1)(106)2； (2)(am)4(m为正整数)；
(3)－(y3)2； (4)(－x3)3.
探究 一 幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算
教材作业题第6题变式题化简：
(1)(－x3)2·(－x2)3；
(2)(a3)2n－1·(an－3)2；
(3)(－a4)5－(－a2·a3)4＋(－a2)10－a·(－a2)5·(－a3)3.
[归纳总结] (1)在应用法则计算时，应注意法则的使用条件；
(2)在运算时，遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序进行；
(3)注意运算时的符号问题，如[(－a)4]5和(－a4)5的区别．前者表示5个(－a)4相乘，后者表示5个－a4相乘．
探究 二 逆用同底数幂的乘方法则求代数式的值
教材补充题若23a＝27，22b＝4，求2a＋2b的值．
[归纳总结] 逆用幂的乘方法则，将已知等式化成同底数幂的形式，即若am＝an(a≠0，且a≠±1)，则有m＝n.
探究 三 幂的乘方的简单应用
一个正方体的棱长为103 cm，则它的体积是多少？
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[反思] 计算：(a2)4·a－(a3)2·a3.
解：(a2)4·a－(a3)2·a3
＝a16·a－a5·a3①
＝a17－a8②
＝a9③.
(1)找错：从第________步开始出现错误；
(2)纠错：
一、选择题
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1．2016·台州下列计算正确的是( )
A．x2＋x2＝x4 B．2x3－x3＝x3
C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x5
2．计算a·(－a3)·(a2)5的结果是( )
A．a14 B．－a14 C．a11 D．－a11
3．当a≠0时，计算[(－a)2]3与(－a2)3，所得的结果( )
A．一定相等
B．一定不相等
C．可能相等，也可能不相等
D．不能确定相等或不相等
4．有下列等式：①a2m＝(a2)m；②a2m＝(am)2；③a2m＝(－am)2；④a2m＝(－a2)m，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．计算[(a＋b)2]3·(a＋b)3的结果是( )
A．(a＋b)8 B．(a＋b)9
C．(a＋b)10 D．(a＋b)11
6．已知10a＝5，则100a的值是( )
A．25 B．50 C．250 D．500
二、填空题
7．计算：
(1)(m4)5＝________；(2)(p4)6＝________；
(3)(－a3)2＝______．
8．计算：(－a2)3＋(－a3)2＝________．
9．若(a2)m·(am)3＝a15，则m的值为________．
10．计算：＝(a－b)2·________．
11．若x2n＝4，则x6n＝________；若x3k＝5，y2k＝3，则x6k·y4k＝________．
三、解答题
12．计算：
(1)(－x4)7；
(2)(－x7)8；
(3)[(a2)3]2－2(a2·a3·a)2；
(4)3(x2)4·(x3)3－(－x)(x4)4＋(－x4)2·(x2)3·(－x3)．
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13．已知52·25x＝625，求x的值．
14．已知x2n＝5，求：
(1)(－x3n)2的值；
(2)xn的值．
1．[技巧性题目] 若2x＋5y＝3，求4x·32y的值．
2．[技巧性题目] 已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，比较a，b，c，d的大小．
详解详析
教材的地位
和作用
本节课是继同底数幂乘法后的又一种幂的运算．从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，
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使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识中，使原有的知识得到扩充、发展．幂的乘方运算的规律是下一个新规律探索的基础．这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义
教
学
目
标
知识与技能
1.通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发展过程；
2.掌握幂的乘方法则；
3.会运用法则进行有关计算
过程与方法
1.培养学生的观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；
2.体会由具体到抽象再到具体这一转化的数学思想
情感、态度
与价值观
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感．通过老师的表扬、鼓励，让学生享受成功的乐趣
教学重点难点
重点
幂的乘方法则
难点
理解幂的乘方法则的推导过程
易错点
幂的乘方法则易与同底数幂相乘的法则相混淆，从而导致错误
【预习效果检测】
[解析] 依据幂的乘方的运算性质进行计算．
解：(1)(106)2＝106×2＝1012.
(2)(am)4＝am×4＝a4m.
(3)－(y3)2＝－(y3×2)＝－y6.
(4)(－x3)3＝－(x3)3＝－(x3×3)＝－x9.
【重难互动探究】
例1 [解析] 分清哪一部分是幂的乘方，哪一部分是同底数幂的乘法，然后分别依据两个运算法则进行计算．
解：(1)原式＝x6·(－x6)＝－x6·x6＝－x12.
(2)原式＝a3(2n－1)·a2(n－3)
＝a3(2n－1)＋2(n－3)
＝a8n－9.
(3)原式＝－a20－(－a5)4＋a20－a·(－a10)·(－a9)
＝－a20－a20＋a20－a20
＝－2a20.
例2 解：因为23a＝(2a)3＝27＝33，所以2a＝3.
因为22b＝(2b)2＝4＝(±2)2，所以2b＝±2.
所以2a＋2b的值为5或1.
例3 解：V＝(103)3＝109(cm3)．
即它的体积是109 cm3.
【课堂总结反思】
[反思] (1)①
(2)(a2)4·a－(a3)2·a3＝a8·a－a6·a3＝a9－a9＝0.
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【作业高效训练】
[课堂达标]
1．B 2.B
3．[解析] B 根据幂的乘方运算法则可得，
[(－a)2]3＝a6，(－a2)3＝－a6.因为a≠0，所以a6≠－a6.
4．C 5.B
6．[解析] A 100a＝(102)a＝(10a)2＝52＝25.
7．[答案] (1)m20 (2)p24 (3)a6
8．[答案] 0
9．[答案] 3
[解析] 原式可整理为a5m＝a15，
所以5m＝15，解得m＝3.
10．[答案] (a－b)4
11．[答案] 64 225
[解析] 逆用幂的乘方法则即可求解．
x6n＝(x2n)3＝43＝64，x6k·y4k＝(x3k)2·(y2k)2＝52×32＝225.
12．[解析] 正确选用运算法则计算，注意符号．
解：(1)原式＝－x4×7＝－x28.
(2)原式＝(－x)7×8＝x56.
(3)原式＝(a6)2－2(a2＋3＋1)2＝a12－2a12＝－a12.
(4)原式＝3x8·x9＋x·x16－x8·x6·x3＝3x17＋x17－x17＝3x17.
13．解：因为52·25x＝625，
所以52·52x＝54，
即52＋2x＝54，
所以2＋2x＝4，所以x＝1.
14．解：(1)(－x3n)2＝x6n＝(x2n)3＝53＝125.
(2)∵x2n＝(xn)2＝5，
∴xn＝±.
[数学活动]
1．[解析] 4x可转化成22x，32y可转化成25y，则22x·25y＝22x＋5y，把2x＋5y＝3整体代入．
解：4x·32y
＝(22)x·(25)y
＝22x·25y
＝22x＋5y.
因为2x＋5y＝3，所以原式＝23＝8.
[点评] 在解题时多注意公式及公式的逆用．
2．[解析] 首先原式变形为a＝3211，b＝8111，c＝6411，d＝2511，根据指数相同，由底数的大小就可以确定数的大小．
解：∵a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，
∴a＝(25)11，b＝(34)11，c＝(43)11，d＝(52)11，
∴a＝3211，b＝8111，c＝6411，d＝2511.
∵81＞64＞32＞25，
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∴8111＞6411＞3211＞2511，
∴b＞c＞a＞d.
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