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1.4 平行线的性质
第 1 课时 平行线的性质(一)
知识点 “两直线平行，同位角相等”
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单地说，两直线平行，同位角相等．
[说明] 此性质的前提是两条平行线被第三条直线所截，特别要注意“平行”二字不能缺，
如果丢掉“平行”，就变成：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这显然是错误的．
如图 1－4－1，已知 a∥b，∠2＝130°，则∠1＝________°.
图 1－4－1
探究 一 利用平行线的性质计算角的度数
教材补充题如图 1－4－2 所示，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 G，H，直线 MN
过点 G，且垂直于 AB，交 CD 于点 P，∠CHG＝124°，求：
(1)∠GPH 的度数；
(2)∠BGE 的度数．
图 1－4－2
[归纳总结] (1)仔细分析题目中给出的数量关系，找出各个量之间的关系；(2)将平行线
的性质作为主要依据；(3)说理过程要做到每一步有理有据．
探究 二 平行线的性质与判定的综合运用
教材例 2 的补充题如图 1－4－3 所示，已知∠1＋∠2＝180°，试说明：∠3＝
∠4.
图 1－4－32
[归纳总结] 本题既用到了平行线的性质，又用到了平行线的判定，要明确应用的判定方
法，才能准确解题．
[反思] 判断：两条直线被另外一条直线所截形成的同位角一定相等．( )3
一、选择题
1．2016·重庆 B 卷如图 1－4－4，直线 a，b 被直线 c 所截，且 a∥b，若∠1＝55°，则
∠2 等于( )
A．35° B．45° C．55° D．125°
图 1－4－4
2．2015·宁波如图 1－4－5，直线 a∥b，直线 c 分别与 a，b 相交，∠1＝50°，则∠2
的度数为( )
图 1－4－5
A．150° B．130° C．100° D．50°
3．如图 1－4－6，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1 的
度数为( )
A．52° B．38°
C．42° D．60°
图 1－4－6
4．如图 1－4－7 所示，AB∥CD，AF 分别交 AB，CD 于点 A，C，CE 平分∠DCF，∠1＝100
°，则∠2 的度数为( )
图 1－4－7
A．40° B．50°
C．60° D．70°
5．2015·佛山如图 1－4－8，在△ABC 中，D，E，F 分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥
AB，∠B＝45°，∠C＝60°，则∠EFD 的度数为( )4
图 1－4－8
A．80° B．75° C．70° D．65°
二、填空题
6．如图 1－4－9，直线 a∥b，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1＝37°，则∠2＝
________．
图 1－4－9
7．用吸管喝易拉罐内的饮料时，如图 1－4－10，∠1＝110°，则∠2＝________度．(易
拉罐的上下底面互相平行)
图 1－4－10
8．如图 1－4－11 所示，直线 a，b 被直线 c 截成 8 个角，若a∥b，那么这 8 个角中与∠1
相等的角共有________个．
图 1－4－11
9.如图 1－4－12 所示，已知 AB∥DE，EF∥BC，∠B＝60°，求∠E 的度数．
图 1－4－12
解：∵AB∥DE(已知)，
∴∠B＝∠COE( )．
∵EF∥BC(已知)，
∴∠BOD＝∠E( )．5
又∵∠BOD＝∠COE( )，
∴∠E＝∠B＝60°.
10．完成下列推理：
如图 1－4－13 所示，已知∠AFE＝36°，∠C＝74°，∠B＝36°，求∠AEF 的度数．
解：因为∠AFE＝________＝36°，
所以________∥________(同位角相等，两直线平行)，
所以∠AEF＝________＝________(两直线平行，同位角相等)．
图 1－4－13
三、解答题
11．如图 1－4－14 所示，已知点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 上，DE∥BC，EF∥AB，∠1
与∠2 相等吗？为什么？
图 1－4－14
12．如图 1－4－15，AB∥CD，AE 交 CD 于点 C，DE⊥AE，垂足为 E，∠A＝37°，求∠D
的度数．
图 1－4－15
13．如图 1－4－16 所示，已知∠1＝∠2，∠3＝90°，求∠4 的度数．6
图 1－4－16
14．如图 1－4－17 所示，平行线 AB，CD 被 EF 所截，MN 平分∠EMB，PQ 平分∠EPD，试
说明：MN∥PQ.
图 1－4－17
15．2015·益阳如图 1－4－18，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2 的度
数．
图 1－4－18
如图 1－4－19 所示，水渠的两岸互相平行，修渠时要求拐弯处∠1＝110°，那么∠2 应
等于多少度？7
图 1－4－19
详解详析
教材的地位
和作用
本课时内容是在掌握了平行线的判定方法后，进一步研究平行线的性质，
主要解决“两直线平行，同位角相等”这一定理的推理过程和应用．学习本
节课时应注意和所学过的平行线的判定进行对比和综合
知识
与技
能
1.掌握平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”；
2.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述
过程
与方
法
经历探索两直线平行的性质的过程，体验数学学习的探究方法，培养学生
的观察、推理能力
教
学
目
标 情感、
态度
与价
值观
在合作交流活动中，学会与他人合作交流，获得成功的体验
重点 平行线的性质——两直线平行，同位角相等
难点 “两直线平行，同位角相等”的推理过程教学
重点
难点 易错
点
在“两直线平行，同位角相等”的应用过程中，容易忽略“平行”两字，
从而导致误判同位角相等
【预习效果检测】
[答案] 50
[解析] 如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3.8
∵∠3＝180°－∠2＝180°－130°＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°.
【重难互动探究】
例 1 [解析] 根据题意易知 MN⊥CD，而∠BGE 的度数可利用平行线的性质求出．
解：(1)因为 AB∥CD，
所以∠AGM＝∠GPH(两直线平行，同位角相等)．
因为 MN⊥AB，
所以∠AGM＝90°，
所以∠GPH＝90°.
(2)因为 AB∥CD，
所以∠BGE＝∠PHG(两直线平行，同位角相等)．
因为∠CHG＋∠PHG＝180°，
所以∠PHG＝180°－∠CHG＝180°－124°＝56°，
所以∠BGE＝∠PHG＝56°.
例 2 [解析] 由图可知∠1＋∠5＝180°，结合已知可得∠2＝∠5，利用同位角相等，
两直线平行可得 AB∥CD，通过平行可得∠3＝∠6，易求∠3＝∠4.
解：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
∠1＋∠5＝180°(邻补角定义)，
所以∠2＝∠5(同角的补角相等)，
所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，
所以∠3＝∠6(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠4＝∠6(对顶角相等)，
所以∠3＝∠4(等量代换)．
【课堂总结反思】
[反思] 错．因为只有当被截的两条直线为平行线时，所形成的同位角才相等．
【作业高效训练】
[课堂达标]
1．C 2.B 3.A
4．[解析]B 由 AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠DCF＝∠1＝100°.因为
CE 平分∠DCF，所以∠2＝
1
2∠DCF＝
1
2×100°＝50°.故选 B.
5．[解析] B 因为 DF∥AB，所以∠DFC＝∠B＝45°.因为 EF∥AC，所以∠EFB＝∠C＝60
°，所以∠EFD＝180°－45°－60°＝75°.故选 B.
6．[答案] 143°
[解析] 先由 a∥b，得∠1 的同位角为 37°，然后根据互补的性质，可得∠2＝180°－379
°＝143°.
7．[答案] 70
8．[答案] 3
[解析] 由 a∥b，根据两直线平行，同位角相等，知∠2＝∠1，∠2 与∠3 是对顶角，∠
4 与∠1 是对顶角，所以∠3＝∠1，∠4＝∠1，共 3 个．
9．[答案] 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同位角相等 对顶角相等
10．∠B EF BC ∠C 74°
11．[解析] 本题主要考查两直线平行，同位角相等．由 DE∥BC，EF∥AB，分别得到∠1
＝∠B，∠2＝∠B，从而得到∠1＝∠2.
解：∠1＝∠2.理由如下：
因为 DE∥BC，
所以∠1＝∠B(两直线平行，同位角相等)．
因为 EF∥AB，
所以∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
所以∠1＝∠2.
12．解：∵AB∥CD，∠A＝37°，
∴∠ECD＝∠A＝37°.
∵DE⊥AE，
∴∠D＝180°－90°－∠ECD＝90°－37°＝53°.
13．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)．
∵∠3＝90°，
∴∠4＝90°.
14．[解析]如图，联想平行的条件，要使 MN∥PQ，需要有∠1＝∠2，再从已知条件入手，
说明∠1＝∠2 即可．
解：如图，因为 AB∥CD，
所以∠EMB＝∠EPD(两直线平行，同位角相等)．
又因为 MN 平分∠EMB，PQ 平分∠EPD，
所以∠1＝
1
2∠EMB，∠2＝
1
2∠EPD(角平分线定义)，
所以∠1＝∠2(等量代换)，
所以 MN∥PQ(同位角相等，两直线平行)．
15．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°.
∵BC 平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠3＝180°－∠ABD＝50°，∴∠2＝∠3
＝50°.10
[数学活动]
[解析] 通过添加辅助线，来构造“三线八角”，两次利用两直线平行，同位角相等，可
求得∠2＝∠1＝110°.
解：延长 DE 交 BC 于点 G.因为 AB∥DG，
所以∠1＝∠CGD(两直线平行，同位角相等)．
又因为 EF∥BC，
所以∠CGD＝∠2(两直线平行，同位角相等)，
所以∠2＝∠1＝110°.
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