1
3.3 多项式的乘法
第 1 课时 简单多项式的乘法及应用
知识点 多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加，能合并同类项的需合并同类项．
可用字母表示为 ＝ab＋am＋nb＋nm.
计算：(2x＋y)(x－3y)．
探究 一 多项式乘多项式进行化简求值运算
教材例 2 变式题先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中 x＝2017.
[归纳总结] 有关代数式的求值问题，无论题目是否要求“先化简，再求值”，一般都应
先化简，再求值．
探究 二 多项式乘多项式与单项式的乘法及幂的运算的混合运算
计算： a(a－3b)＋(a＋b)(2a－b)－(2a)2＋4a·
1
2b.
[归纳总结] (1)应用多项式的乘法法则计算时，应注意法则的使用条件；
(2)运算时，遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序．
探究 三 多项式乘多项式的简单应用
教材作业题第 4 题变式题已知一个长方形的长为 4，宽为 3.若将长增加 x，宽增加
1
2x.
(1)用代数式表示此时长方形的面积 S；
(2)分别计算当 x 为 0.5，2 时，长方形的面积．2
[反思] 计算：－2a(a2－2a＋1)．
解：原式＝－2a×a2＋(－2a)×(－2a)＋1①
＝－2a3＋4a2＋1②.
(1)找错：从第________步开始出现错误；
(2)纠错：3
一、选择题
1．计算(x－2)(x＋3)的结果是( )
A．x2－6 B．x2＋6
C．x2＋x－6 D．x2－x－6
2．下列计算正确的是( )
A．(m－1)(m－2)＝m2＋2
B．(x＋y)(x＋y)＝x2＋y2
C．(x＋y)(x－2y)＝x2－xy－2y2
D．(2＋b)(1－2b)＝2b2－3b＋2
3．若(3x＋1)(－2x＋5)＝－6x2＋mx＋n，则 m 的值为( )
A．3 B．－2 C．13 D．5
4．如图 3－3－1 所示的阴影部分的面积为( )
图 3－3－1
A．ac＋bc＋ad＋bd B．ab＋ac＋bd＋cd
C．ac＋bd＋ad D．ac＋bd＋bc
5．如果(x＋1)(2x＋m)的乘积中不含一次项，那么 m 的值为( )
A．2 B．－2 C．0.5 D．－0.5
二、填空题
6．2015·福州计算(x－1)(x＋2)的结果是________．
7．若(3x＋2)(－x－2)＝ax2＋bx＋c，则 a＝________，b＝________，c＝________．
8．一辆汽车的速度为(a＋2b)千米/时，行驶(a－2b)小时的路程为________千米．
9．若 a－b＝1，ab＝－2，则(b＋1)(a－1)＝________．
10．如图 3－3－2，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长
为 a＋2b、宽为 a＋b 的大长方形，那么需要 C 类卡片______张．
图 3－3－2
三、解答题
11．计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．
12．先化简，再求值：
(1)(3x－2)(x－3)－2(x＋6)(x－5)＋3(x2－7x＋13)，其中 x＝
7
2；4
(2)(x－y)(x－2y)＋(x－2y)(x－3y)－2(x－3y)(x－4y)，其中 x＝4，y＝
3
2.
13．一块长方形草坪的长是 2x m，宽比长少 4 m．如果将这块草坪的长和宽都增加 3 m，
那么面积会增加多少？求出当 x＝2 时，面积增加的值．
1．[技巧性题目] 利用多项式的乘法知识解决以下问题：若 M＝123456789×123456786，
N＝123456788×123456787，试比较 M 与 N 的大小．
2．分类讨论题已知等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx＋28，其中 a，b，m 均为整数，你认为整数 m
可取哪些值？它与 a，b 的取值有关吗？请写出所有满足题意的整数 m 的值．
详解详析5
教材的地位
和作用
本节内容是在单项式乘单项式、单项式乘多项式的基础上学习的，是整式
乘法的一部分，是单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综
合运用．通过对本节课的学习，使学生对整式的乘法有了一个全面的认识，
从中也体会了分配律的重要作用以及转化思想的运用
知识
与技
能
1.探索并理解多项式的乘法法则的产生过程；
2.掌握和体验多项式与多项式相乘的法则；
3.会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则
化简整式
过程
与方
法
逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养有条理的思考能力与探索能力，
进一步体会转化思想，培养初步解决问题的能力
教
学
目
标 情感、
态度
与价
值观
在具体实例中体会数学的应用价值，体验用所学的数学知识解决实际问题
带来的乐趣，进而培养学生的学习兴趣
重点 多项式与多项式相乘及其应用
难点 多项式与多项式相乘的正确应用教学
重点
难点 易错
点 在多项式乘多项式时，确定积中每一项的符号时容易出错
【预习效果检测】
解：(2x＋y)(x－3y)＝2x2－6xy＋yx－3y2＝
2x2－5xy－3y2.
【重难互动探究】
例 1 解：原式＝x2－2x＋2x－4－x2＋x＝x－4.
当 x＝2017 时，原式＝2017－4＝2013.
例 2 解：原式＝a2－3ab＋2a2－ab＋2ab－b2－4a2＋2ab＝－a2－b2.
例 3 [解析] 长方形的长增加 x 后变为 4＋x，宽增加
1
2x 后变为 3＋
1
2x.
解：(1)S＝(4＋x)(3＋
1
2x)＝12＋2x＋3x＋
1
2x2＝
1
2x2＋5x＋12.
(2)当 x＝0.5 时，S＝
1
2×0.52＋5×0.5＋12＝14.625.
当 x＝2 时，S＝
1
2×22＋5×2＋12＝24.
【课堂总结反思】
[知识框架]
相加 ab＋am＋nb＋nm
[反思] (1)①
(2)原式＝－2a×a2＋(－2a)×(－2a)＋(－2a)×1＝－2a3＋4a2－2a.
【作业高效训练】
[课堂达标]
1．C6
2．[解析] C A 项，(m－1)(m－2)＝m2－3m＋2，故此选项错误．B 项，(x＋y)(x＋y)＝
x2＋2xy＋y2，故此选项错误．D 项，(2＋b)(1－2b)＝－2b2－3b＋2，故此选项错误．
3．C 4.C
5．[解析]B (x＋1)(2x＋m)＝2x2＋mx＋2x＋m＝2x2＋(m＋2)x＋m.因为乘积中不含一次
项，所以 m＋2＝0，即 m＝－2.
6．[答案] x2＋x－2
7．[答案] －3 －8 －4
[解析] 根据法则计算后对比就可求解．
因为(3x＋2)(－x－2)＝－3x2－6x－2x－4＝－3x2－8x－4＝ax2＋bx＋c，所以 a＝－3，
b＝－8，c＝－4.
8．[答案] (a2－4b2)
9．[答案] －2
[解析] (b＋1)(a－1)＝ab－b＋a－1＝－2＋1－1＝－2.
10．[答案] 3
[解析] (a＋2b)(a＋b)＝a2＋ab＋2ab＋2b2＝a2＋3ab＋2b2，故需 C 类卡片 3 张．
11．解：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)＝a2＋2a－3＋a2－2a＝2a2－3.
12．解：(1)原式＝3x2－9x－2x＋6－2x2＋10x－12x＋60＋3x2－21x＋39＝4x2－34x＋105.
当 x＝
7
2时，原式＝4×(7
2 ) 2
－34×
7
2＋105＝35.
(2)原式＝x2－2xy－xy＋2y2＋x2－3xy－2xy＋6y2－2x2＋8xy＋6xy－24y2＝6xy－16y2.
当 x＝4，y＝
3
2时，
原式＝6×4×
3
2－16×(3
2 ) 2
＝0.
13．[解析] 该题取材于生活，体现了数学来源于生活，又服务于生活的特点，只要根据
题意列出式子并化简即可．
解：(2x＋3)(2x－4＋3)－2x(2x－4)
＝(2x＋3)(2x－1)－(4x2－8x)
＝4x2－2x＋6x－3－4x2＋8x
＝(12x－3)(m2)．
当 x＝2 时，12×2－3＝21(m2)．
答：如果将这块草坪的长和宽都增加 3 m，那么面积会增加(12x－3)m2.当 x＝2 时，面
积增加 21 m2.
[数学活动]
1．解：令 a＝123456788，则 M＝(a＋1)(a－2)，N＝a(a－1)，所以 M－N＝(a＋1)(a－2)
－ a(a－1)＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2
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