2018年中考数学真题分类汇编第一期专题40动态问题试题含解析.doc

1 动态问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3 分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速 度移动，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，P 点到达 B 点运动停止，则△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意表示出△PBQ 的面积 S 与 t 的关系式，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t， 则△PBQ 的面积 S= PB•BQ= （3﹣t）×2t=﹣t2+3t， 故△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选：C． 【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键． 2．（2018·山东潍坊·3 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，∠B=60°，动点 P 以 1 厘 米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿 折线 BCD 运动至 D 点停止．若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记△BPQ 的面积为 S 厘米 2，下 面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（　　）2 A． B． C． D． 【分析】应根据 0≤t＜2 和 2≤t＜4 两种情况进行讨论．把 t 当作已知数值，就可以求出 S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解． 【解答】解：当 0≤t＜2 时，S=2t× ×（4﹣t）=﹣ t2+4 t； 当 2≤t＜4 时，S=4× ×（4﹣t）=﹣2 t+8 ； 只有选项 D 的图形符合． 故选：D． 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形 结合是解决本题的关键． 3．（2018•湖北黄石•3 分）如图，在 Rt△PMN 中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形 ABCD 中 AB=2cm，BC=10cm，点 C 和点 M 重合，点 B、C（M）、N 在同一直线上，令 Rt△PMN 不动，矩 形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后， 矩形 ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】在 Rt△PMN 中解题，要充分运用好垂直关系和 45 度角，因为此题也是点的移动问 题，可知矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 Rt△PMN 重叠部分的形状 可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面 积的求法，作出判断即可． 【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN， ∴∠PMN=∠PNM=45°， 由题意得：CM=x， 分三种情况： ①当 0≤x≤2 时，如图 1，边 CD 与 PM 交于点 E，3 ∵∠PMN=45°， ∴△MEC 是等腰直角三角形， 此时矩形 ABCD 与△PMN 重叠部分是△EMC， ∴y=S△EMC= CM•CE= ； 故选项 B 和 D 不正确； ②如图 2，当 D 在边 PN 上时，过 P 作 PF⊥MN 于 F，交 AD 于 G， ∵∠N=45°，CD=2， ∴CN=CD=2， ∴CM=6﹣2=4， 即此时 x=4， 当 2＜x≤4 时，如图 3，矩形 ABCD 与△PMN 重叠部分是四边形 EMCD， 过 E 作 EF⊥MN 于 F， ∴EF=MF=2， ∴ED=CF=x﹣2， ∴y=S 梯形 EMCD= CD•（DE+CM）= =2x﹣2； ③当 4＜x≤6 时，如图 4，矩形 ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E 作 EH⊥MN 于 H， ∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2， ∵MN=6，CM=x， ∴CG=CN=6﹣x， ∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4， ∴ y=S 梯 形 EMCD﹣S △ FDG= ﹣ = × 2 × （ x﹣2+x ） ﹣ =﹣ +10x﹣18， 故选项 A 正确； 故选：A．4 【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性 质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用． 4.（2018•河南•3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A→D→B 以 1cm/s 的速度 匀速运到点 B.图 2 是点 F 运动时,△FBC 的面积 y(cm2)随时间 x(s)变化的关系图象，则 a 的 值为（ ） A. B.2 C. D.25 2 5 55 5. （2018 ·广东·3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 A→B→C→D 路径匀速运动到点 D，设△PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的 函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况， 利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 【解答】解：分三种情况： ①当 P 在 AB 边上时，如图 1， 设菱形的高为 h， y= AP•h， ∵AP 随 x 的增大而增大，h 不变， ∴y 随 x 的增大而增大， 故选项 C 不正确； ②当 P 在边 BC 上时，如图 2， y= AD•h， AD 和 h 都不变， ∴在这个过程中，y 不变， 故选项 A 不正确； ③当 P 在边 CD 上时，如图 3， y= PD•h， ∵PD 随 x 的增大而减小，h 不变， ∴y 随 x 的增大而减小， ∵P 点从点 A 出发沿在 A→B→C→D 路径匀速运动到点 D，6 ∴P 在三条线段上运动的时间相同， 故选项 D 不正确； 故选：B． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，分三段求 出△PAD 的面积的表达式是解题的关键． 6. （2018•广西桂林•3 分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ ， 1），（3，1），（3，0），点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 交 y 轴于 点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动，设点 B 的坐标为（0，b），则 b 的取值范围 是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：分别求出当点 A 与点 M、N 重合时直线 AC 的解析式，由 AB⊥AC 可得直线 AB 的解析式，从而求出 b 的值，最终可确定 b 的取值范围. 详解：当点 A 与点 N 重合时，MN⊥AB，7 ∴MN 是直线 AB 的一部分， ∵N（3，1） ∴此时 b=1； 当点 A 与点 M 重合时，设直线 AC 的解析式为 y=k1x+m, 由于 AC 经过点 A、C 两点，故可得 ，解得：k1= , 设直线 AB 的解析式为 y=k2x+b, ∵AB⊥AC, ∴ , ∴k2= 故直线 AB 的解析式为 y= x+b, 把（ ，1）代入 y= x+b 得，b=- . ∴b 的取值范围是 . 故选 A. 点睛：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系. 二.填空题 1.（2018·浙江舟山·4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，点 E 在 CD 上，DE=1， 点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作 Rt△EFP．若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直 角三角形恰好有两个，则 AF 的值是________。 【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质 【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以 EF 为 直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形 ABCD 交点的个数8 【解答】解：以 EF 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 是以 EF 为直径的圆与矩形边的交点， 取 EF 的中点 O， （1）如图 1，当圆 O 与 AD 相切于点 G 时，连结 OG，此时点 G 与点 P 重合，只有一个点，此 时 AF=OG=DE=1； （2）如图 2，当圆 O 与 BC 相切于点 G，连结 OG，EG，FG，此时有三个点 P 可以构成 Rt△ EFP， ∵OG 是圆 O 的切线， ∴OG⊥BC ∴OG//AB//CD ∵OE=OF， ∴BG=CG， ∴OG= （BF+CE）， 设 AF=x，则 BF=4-x，OG= (4-x+4-1)= (7-x)， 则 EF=2OG=7-x，EG2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-x)2 在 Rt△EFG 中，由勾股定理得 EF2=EG2+FG2 ， 得（7-x）2=10+1+（4-x）2,解得 x= 所以当 1＜AF＜ 时，以 EF 为直径的圆与矩形 ABCD 的交点（除了点 E 和 F）只有两个； （3）因为点 F 是边 AB 上一动点： 当点 F 与 A 点重合时，AF=0，此时 Rt△EFP 正好有两个符合题意； 当点 F 与 B 点重合时，AF=4，此时 Rt△EFP 正好有两个符合题意；9 故答案为 0 或 1＜AF＜ 或 4 【点评】正确添加辅助线是解决本题分关键. 三 解答题 1. （2018•山西•13 分）综合与探究 如 图 ， 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A , B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的左侧），与 y 轴 交 于 点 C ， 连 接 AC , BC .点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点， 点 P 的 横 坐 标 为 m ， 过点 P 作 PM ⊥ x 轴， 垂足 为 点 M ， PM 交 BC 于 点 Q ， 过 点 P 作 PE∥ AC 交 x 轴 于 点 E ， 交 BC 于 点 F . （1）求 A ， B ， C 三 点 的 坐 标 ； （2）试 探 究 在 点 P 的运动的过程中，是否存在这样的点 Q ，使得以 A ，C ，Q 为顶点 的三角形是 等 腰 三 角 形.若存在，请．．写 出 此 时 点 Q 的坐标；若不存在，请说 明 理 由 ； （3）请 用 含 m 的代数式表示线段 QF 的 长 ， 并 求 出 m 为何值时 QF 有 最 大 值. 【 考 点 】几何与二次函数综合 【 解 析 】 （1）解 ：由 y = 0 ， 得 解 得 x1 = −3 ， x2 = 4 . ∴ 点 A ， B 的 坐 标 分 别 为 A(-3,0)，B（4，0） 由 x = 0 ， 得 y = −4 .∴ 点 C 的坐标为 C（0，-4）. （3）过 点 F 作 FG ⊥ PQ 于 点 G . 则 FG∥x 轴. 由 B（4，0），C（0，-4），得 △O B C为等腰直角三角形. 21 1 43 3y x x= − − 21 1 4=03 3x x− −10 ∴ ∠OBC = ∠QFG = 45° . ∴ GQ = FG = FQ . PE∥ AC , ∴ ∠1 = ∠2 . FG∥x 轴 ，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 . ∠FGP = ∠AOC = 90° , ∴ △FGP∽△AOC . 2（2018•山东滨州•14 分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A （1，2）且与 x 轴相切于点 B． （1）当 x=2 时，求⊙P 的半径； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象； （3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中 所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到　点 A　的距离等于到　x 轴　的距离的 所有点的集合． （4）当⊙P 的半径为 1 时，若⊙P 与以上（2）中所得函数图象相交于点 C、D，其中交点 D （m，n）在点 C 的右侧，请利用图②，求 cos∠APD 的大小． 2 211 【分析】（1）由题意得到 AP=PB，求出 y 的值，即为圆 P 的半径； （2）利用两点间的距离公式，根据 AP=PB，确定出 y 关于 x 的函数解析式，画出函数图象 即可； （3）类比圆的定义描述此函数定义即可； （4）画出相应图形，求出 m 的值，进而确定出所求角的余弦值即可． 【解答】解：（1）由 x=2，得到 P（2，y）， 连接 AP，PB， ∵圆 P 与 x 轴相切， ∴PB⊥x 轴，即 PB=y， 由 AP=PB，得到 =y， 解得：y= ， 则圆 P 的半径为 ； （2）同（1），由 AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2， 整理得：y= （x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线， 画出函数图象，如图②所示； （3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点 A 的距离等于到 x 轴的 距离的所有点的集合； 故答案为：点 A；x 轴； （4）连接 CD，连接 AP 并延长，交 x 轴于点 F， 设 PE=a，则有 EF=a+1，ED= ， ∴D 坐标为（1+ ，a+1）， 代入抛物线解析式得：a+1= （1﹣a2）+1， 解得：a=﹣2+ 或 a=﹣2﹣ （舍去），即PE=﹣2+ ， 在 Rt△PED 中，PE= ﹣2，PD=1，12 则 cos∠APD= = ﹣2． 【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质， 圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键． 3（2018•江苏扬州•12 分）如图 1，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（3，0），点 C 的坐 标为（0，6），点 P 从点 O 出发，沿 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 出发，同时点 Q 从 点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，当点 P 与点 A 重合时运动停止．设 运动时间为 t 秒． （1）当 t=2 时，线段 PQ 的中点坐标为　（ ，2）　； （2）当△CBQ 与△PAQ 相似时，求 t 的值； （3）当 t=1 时，抛物线 y=x2+bx+c 经过 P，Q 两点，与 y 轴交于点 M，抛物线的顶点为 K， 如图 2 所示，问该抛物线上是否存在点 D，使∠MQD= ∠MKQ？若存在，求出所有满足条件 的 D 的坐标；若不存在，说明理由． 【分析】（1）先根据时间 t=2，和速度可得动点 P 和 Q 的路程 OP 和 AQ 的长，再根据中点坐 标公式可得结论； （2）根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ 与△PAQ 相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△QBC 时， ，②当△PAQ∽△CBQ 时， ，分别列方程可得 t 的值； （3）根据 t=1 求抛物线的解析式，根据 Q（3，2），M（0，2），可得 MQ∥x 轴，∴KM=KQ，KE ⊥MQ，画出符合条件的点 D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点 D 的坐标，同理根据对称13 可得另一个点 D． 【解答】解：（1）如图 1，∵点 A 的坐标为（3，0）， ∴OA=3， 当 t=2 时，OP=t=2，AQ=2t=4， ∴P（2，0），Q（3，4）， ∴线段 PQ 的中点坐标为：（ ， ），即（ ，2）； 故答案为：（ ，2）； （2）如图 1，∵当点 P 与点 A 重合时运动停止，且△PAQ 可以构成三角形， ∴0＜t＜3， ∵四边形 OABC 是矩形， ∴∠B=∠PAQ=90° ∴当△CBQ 与△PAQ 相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△QBC 时， ， ∴ ， 4t2﹣15t+9=0， （t﹣3）（t﹣ ）=0， t1=3（舍），t2= ， ②当△PAQ∽△CBQ 时， ， ∴ ， t2﹣9t+9=0， t= ， ∵ ＞7， ∴x= 不符合题意，舍去， 综上所述，当△CBQ 与△PAQ 相似时，t 的值是 或 ； （3）当 t=1 时，P（1，0），Q（3，2）， 把 P（1，0），Q（3，2）代入抛物线 y=x2+bx+c 中得：14 ，解得： ， ∴抛物线：y=x2﹣3x+2=（x﹣ ）2﹣ ， ∴顶点 k（ ，﹣ ）， ∵Q（3，2），M（0，2）， ∴MQ∥x 轴， 作抛物线对称轴，交 MQ 于 E， ∴KM=KQ，KE⊥MQ， ∴∠MKE=∠QKE= ∠MKQ， 如图 2，∠MQD= ∠MKQ=∠QKE， 设 DQ 交 y 轴于 H， ∵∠HMQ=∠QEK=90°， ∴△KEQ∽△QMH， ∴ ， ∴ ， ∴MH=2， ∴H（0，4）， 易得 HQ 的解析式为：y=﹣ x+4， 则 ， x2﹣3x+2=﹣ x+4， 解得：x1=3（舍），x2=﹣ ， ∴D（﹣ ， ）； 同理，在 M 的下方，y 轴上存在点 H，如图 3，使∠HQM= ∠MKQ=∠QKE， 由对称性得：H（0，0），15 易得 OQ 的解析式：y= x， 则 ， x2﹣3x+2= x， 解得：x1=3（舍），x2= ， ∴D（ ， ）； 综上所述，点 D 的坐标为：D（﹣ ， ）或（ ， ）． 【点评】本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综 合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比 较复杂，注意用 t 表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问 题． 　 4（2018•山东菏泽•10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx﹣5 交 y 轴于点 A， 交 x 轴于点 B（﹣5，0）和点 C（1，0），过点 A 作 AD∥x 轴交抛物线于点 D．16 （1）求此抛物线的表达式； （2）点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上，求△EAD 的面积； （3）若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到某一位置时，△ABP 的面积最 大，求出此时点 P 的坐标和△ABP 的最大面积． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）根据题意可以求得 a、b 的值，从而可以求得抛物线的表达式； （2）根据题意可以求得 AD 的长和点 E 到 AD 的距离，从而可以求得△EAD 的面积； （3）根据题意可以求得直线 AB 的函数解析式，再根据题意可以求得△ABP 的面积，然后根 据二次函数的性质即可解答本题． 【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax2+bx﹣5 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B（﹣5，0）和点 C （1，0）， ∴ ，得 ， ∴此抛物线的表达式是 y=x2+4x﹣5； （2）∵抛物线 y=x2+4x﹣5 交 y 轴于点 A， ∴点 A 的坐标为（0，﹣5）， ∵AD∥x 轴，点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上， ∴点 E 的纵坐标是 5，点 E 到 AD 的距离是 10， 当 y=﹣5 时，﹣5=x2+4x﹣5，得 x=0 或 x=﹣4， ∴点 D 的坐标为（﹣4，﹣5）， ∴AD=4， ∴△EAD 的面积是： =20； （3）设点 P 的坐标为（p，p2+4p﹣5），如右图所示， 设过点 A（0，﹣5），点 B（﹣5，0）的直线 AB 的函数解析式为 y=mx+n， ，得 ， 即直线 AB 的函数解析式为 y=﹣x﹣5， 当 x=p 时，y=﹣p﹣5，17 ∵OB=5， ∴△ABP 的面积是：S= = ， ∵点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点， ∴﹣5＜p＜0， ∴当 p=﹣ 时，S 取得最大值，此时 S= ，点 p 的坐标是（ ，﹣ ）， 即点 p 的坐标是（ ，﹣ ）时，△ABP 的面积最大，此时△ABP 的面积是 ． 【点评】本题考查二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件， 利用数形结合的思想和二次函数的性质解答． 　 5 （2018•江西•9 分）在菱形 中， ,点 是射线 上一动点，以 为边 向右侧作等边 ，点 的位置随点 的位置变化而变化. （1）如图 1，当点 在菱形 内部或边上时，连接 ， 与 的数量 关系是 ， 与 的位置关系是 ； （2）当点 在菱形 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不 成立， 请说明理由(选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图 4，当点 在线段 的延长线上时，连接 ，若 , ,求四 边形 的面积. 18 【解析】 （1）① BP=CE 理由如下： 连接 AC ∵菱形 ABCD，∠ABC=60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60° ∵△APE 是等边三角形 ∴AP=AE ∠PAE=60° ∴∠BAP=∠CAE ∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE ★★ ② CE⊥AD ∵菱形对角线平分对角 ∴ ∵△ABP≌△ACE ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴CF⊥AD 即 CE⊥AD ★★ （2）(1)中的结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立，理由如下： 连接 AC ∵菱形 ABCD，∠ABC=60° ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形 图1 图2 图3 图4 H E C A D E C A D E C A DE C A D BBBB P P P P E C A DB P F E C A DB P H E C A DB P19 ∴AB=AC ∠BAD=120° ∠BAP=120°＋∠DAP ∵△APE 是等边三角形 ∴AP=AE ∠PAE=60° ∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP ∴∠BAP=∠CAE ∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE ∴∠DCE=30° ∵∠ADC=60° ∴∠DCE＋∠ADC=90° ∴∠CHD=90° ∴CE⊥AD ∴(1)中的结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立. ★★★ (3) 连接 AC 交 BD 于点 O , CE, 作 EH⊥AP 于 H ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AC⊥BD BD 平分∠ABC ∵∠ABC=60°， ∴∠ABO=30° ∴ BO=DO=3 ∴BD=6 由(2)知 CE⊥AD ∵AD∥BC ∴CE⊥BC ∵ ∴ 由(2)知 BP=CE=8 ∴DP=2 ∴OP=5 ∴ ∵△APE 是等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∴四边形 ADPE 的面积是 . H O E C A DB P20 6 （2018•江苏盐城•10 分）如图①，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 、 两点，且与 轴交于点 . （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两 边所在的直线与抛物线相交于 、 两点（点 在点 的左侧），连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 .（Ⅰ）若点 的横坐标为 ，求 面积的最大值，并求此时点 的坐标； （Ⅱ）直尺在平移过程中， 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有， 请说明理由. 21 【 答 案 】（ 1 ） 解 ： ∵ 抛 物 线 经 过 点 、 两 点 ， ∴ 解得 ∴抛物线 （2）解：（I）∵点 P 的横坐标是 ，当 x= 时， ，则点 P（ ， ）， ∵直尺的宽度为 4 个单位长度， ∴点 Q 的横坐标为 +4= ，则当 x= 时，y= , ∴点 Q（ ， ）， 设直线 PQ 的表达式为：y=kx+c，由 P（ ， ），Q（ ， ），可得 解得 ，则直线 PQ 的表达式为：y=-x+ ， 如图②，过点 D 作直线 DE 垂直于 x 轴，交 PQ 于点 E，设 D(m， )，则 E （m,-m+ ）, 则 S△PQD=S△PDE+S△QDE= = = = , ∵