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二元一次方程(组)及其应用
一、选择题
1．（2018·山东泰安·3 分）夏季来临，某超市试销 A、B 两种型号的风扇，两周内共销售
30 台，销售收入 5300 元，A 型风扇每台 200 元，B 型风扇每台 150 元，问 A、B 两种型号的
风扇分别销售了多少台？若设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出
方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元，分别得出等式进而得出答案．
【解答】解：设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，
则根据题意列出方程组为： ．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
2．（2018•北京•2 分） 方程组 的解为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】将 4 组解分别代入原方程组，只有 D 选项同时满足两个方程，故选 D．
【考点】二元一次方程组的解
3. （2018·新疆生产建设兵团·5 分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，
小妮在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔，共花了 36 元．如果设练习本每本为 x 元，水笔
每支为 y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元；20 本练习本的总价+10 支
水笔的总价=36，把相关数值代入即可．
【解答】解：设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元，
3
3 8 14
x y
x y
− =
− =
1
2
x
y
= −
=
1
2
x
y
=
= −
2
1
x
y
= −
=
2
1
x
y
=
= −2
根据单价的等量关系可得方程为 x+y=3，
根据总价 36 得到的方程为 20x+10y=36，
所以可列方程为： ，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的 2 个等量关
系是解决本题的关键．
4. （2018·天津·3 分）方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．
详解： ，
①-②得
x=6，
把 x=6 代入①，得
y=4，
原方程组的解为 ．
故选 A.
点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
5. （2018·台湾·分）若二元一次联立方程式 的解为 x=a，y=b，则 a+b 之值为
何？（ ）
A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣8
【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得 a、b 的值，再代入计算可得答案．
【解答】解： ，
①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，
解得：x=8，
将 x=8 代入②，得：24﹣y=8，
解得：y=16，
即 a=8、b=16，3
则 a+b=24，
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次
方程组的能力．
6. （2018·台湾·分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价
钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒，但他身
上的钱会不足 240 元，如果改成购买 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒，他身上的钱会剩下 240
元．若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ）
A．360 B．480 C．600 D．720
【分析】设每盒方形礼盒 x 元，每盒圆形礼盒 y 元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程
3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理得 y﹣x=120．那么阿郁最后购买 10 盒方形礼盒后他身上
的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得 3（y﹣x）+240，将 y﹣x=120 计算即可．
【解答】解：设每盒方形礼盒 x 元，每盒圆形礼盒 y 元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）
元或（7x+3y+240）元．
由题意，可得 3x+7y﹣240=7x+3y+240，
化简整理，得 y﹣x=12 0．
若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：
（7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240
=3×120+240
=600（元）．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒
与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键．
7.（2018•河南•3 分）《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，
不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；
若每人出 7 钱，还差 3 钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x 人,羊价为 y 钱，
根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. （2018·广东广州·3 分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：4
“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几
何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄
金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子重量忽略
不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 辆，每枚白银重 y 辆，根据题意得
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：依题可得： ，
故答案为：D.
【分析】根据甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金
重量相同），称重两袋相等，由此得 9x=11y；两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆
（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案.
9. （2018·广东深圳·3 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住
6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得： 故答案为：A.
【分析】根据一共 70 个房间得 x+y=70；大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共
480 个学生刚好住满得 8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.5
10. （2018•广西桂林•3 分）若 ，则 x，y 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于 x、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法
求出 x 的值，利用代入消元法求出 y 的值即可．
详解：∵ ，
∴
将方程组变形为 ，
①+②×2 得，5x=5，解得 x=1，
把 x=1 代入①得，3-2y=1，解得 y=1，
∴方程组的解为 ．
故选：D．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法
是解答此题的关键．
题号依次顺延
二.填空题
(要求同上一.)
1．（2018•湖北黄石•3 分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜
者得 3 分，负者得﹣1 分，平局两人都得 0 分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且
两人都不知道对方的策略．
小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指 2 石头、剪子、布中任意一个）
例如，某次游戏的前 9 局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表
局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
小光实际策略 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布
小王实际策略 剪子 布 剪子 石头 剪子 剪子 剪子 石头 剪子
小光得分 3 3 ﹣1 0 0 ﹣1 3 ﹣1 ﹣1
小王得分 ﹣1 ﹣1 3 0 0 3 ﹣1 3 36
已知在另一次游戏中，50 局比赛后，小光总得分为﹣6 分，则小王总得分为 90 分．
【分析】观察二人的策略可知：每 6 局一循环，每个循环中第一局小光拿 3 分，第三局小光
拿﹣1 分，第五局小光拿 0 分，进而可得出五十局中可预知的小光胜 9 局、平 8 局、负 8 局，
设其它二十五局中，小光胜了 x 局，负了 y 局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据 50 局比赛后
小光总得分为﹣6 分，即可得出关于 x、y 的二元一次方程，由 x、y、（25﹣x﹣y）均非负，
可得出 x=0、y=25，再由胜一局得 3 分、负一局得﹣1 分、平不得分，可求出小王的总得
分．
【解答】解：由二人的策略可知：每 6 局一循环，每个循环中第一局小光拿 3 分，第三局小
光拿﹣1 分，第五局小光拿 0 分．
∵50÷6=8（组）……2（局），
∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．
设其它二十五局中，小光胜了 x 局，负了 y 局，则平了（25﹣x﹣y）局，
根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，
∴y=3x+25．
∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，
∴x=0，y=25，
∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．
故答案为：90．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确
列出二元一次方程是解题的关键．
2.（2018·四川自贡·4 分）六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不
同的玩具共 30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 10 、
20 个．
【分析】根据二元一次方程组，可得答案．
【解答】解：设甲玩具购买 x 个，乙玩具购买 y 个，由题意，得
，
解得 ，
甲玩具购买 10 个，乙玩具购买 20 个，
故答案为：10，20．
【点评】本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．7
3. （2018•株洲市•3 分）小强同学生日的月数减去日数为 2，月数的两倍和日数相加为 31，
则小强同学生日的月数和日数的和为______
【答案】20
【解析】分析：可设小强同学生日的月数为 x，日数为 y，根据等量关系：①强同学生日的
月数减去日数为 2，②月数的两倍和日数相加为 31，列出方程组求解即可．
详解：设小强同学生日的月数为 x，日数为 y，依题意有
，
解得 ，
11+9=20．
答：小强同学生日的月数和日数的和为 20．
故答案为：20．
点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是
解决问题的关键．
4.（2018·山东青岛·3 分）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨．进入夏季用水高
峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，
乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份
的用水量各是多少．设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意
列关于 x，y 的方程组为 ．
【分析】设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据两厂 5 月份的用
水量及 6 月份的用水量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，
根据题意得： ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关
键．
5. （2018•湖南省永州市•10 分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同8
学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观
禁 毒 教 育 基 地 的 男 生 和 女 生 的 人
数．
【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，根据“男生人
数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．
【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，
依题意得： ，
解得 ，
答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 35 人，女生人数为 20 人．
【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系
是解决问题的关键．
6. （2018 年江苏省宿迁）解方程组：
【答案】解： ,由①得：x=-2y ③
将③代入②得：3（-2y）+4y=6，
解得：y=-3,
将 y=-3 代入③得：x=6，
∴原方程组的解为：
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.
7.（2018•山东滨州•5 分）若关于 x、y 的二元一次方程组 ，的解是 ，则关
于 a、b 的二元一次方程组 的解是 ．9
【分析】利用关于 x、y 的二元一次方程组 ，的解是 可得 m、n 的数值，代
入关于 a、b 的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更
好．
【解答】解：方法一：
∵关于 x、y 的二元一次方程组 ，的解是 ，
∴将解 代入方程组
可得 m=﹣1，n=2
∴关于 a、b 的二元一次方程组 可整理为：
解得：
方法二：
关于 x、y 的二元一次方程组 ，的解是 ，
由关于 a、b 的二元一次方程组 可知
解得：
故答案为：
【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体
现明显．
8.（2018•江西•3 分）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：
“今有牛五，羊二，值金十两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有
牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两，牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两.问牛、羊每头各值金多少？
设牛、羊每头各值金 两、 两，依题意，可列出方程为 . 10
【解析】 本题考察列二元一次方程组，抓住题中的等量关系，较为容易列出方程组.
【答案】 ★★
9. （2018•山东枣庄•4 分）若二元一次方程组 的解为 ，则 a﹣b= ．
【分析】把 x、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出 a﹣b 的值．
【解答】解：将 代入方程组 ，得： ，
①+②，得：4a﹣4b=7，
则 a﹣b= ，
故答案为： ．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出 a﹣b
的值，本题属于基础题型．
题号依次顺延
三.解答题
(要求同上一)
1. （2018•江苏扬州•8 分）对于任意实数 a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗
b=2a+b．例如 3⊗4=2×3+4=10．
（1）求 2⊗（﹣5）的值；
（2）若 x⊗（﹣y）=2，且 2y⊗x=﹣1，求 x+y 的值．
【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到 2⊗（﹣5）的值；
（2）依据 x⊗（﹣y）=2，且 2y⊗x=﹣1，可得方程组 ，即可得到 x+y 的值．
【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，
∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；
（2）∵x⊗（﹣y）=2，且 2y⊗x=﹣1，
∴ ，11
解得 ，
∴x+y= ﹣ = ．
【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程
组是解题的关键．
2．（2018·湖北省武汉·8 分）解方程组：
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解： ，
②﹣①得：x=6，
把 x=6 代入①得：y=4，
则方程组的解为 ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
3. （2018·湖北省宜昌·7 分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今
有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种
盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，是古代的一种容量单位），1 个
大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛．1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．
【分析】直接利用 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2
斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，
则 ，解得： ，
答：1 个大桶可以盛酒 斛，1 个小桶可以盛酒 斛．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
4. （2018·湖南省常德·7 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中
甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克．6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 1012
元千克，乙种水果 20 元/千克．
（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5
月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，
则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
【分析】（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据总价=单价×
购进数量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，
根据总价=单价×购进数量，即可得出 w 关于 a 的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果
的 3 倍，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再利用一次函数
的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，
根据题意得： ，
解得： ．
答：该店 5 月份购进甲种水果 190 千克，购进乙种水果 10 千克．
（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，
根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．
∵甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，
∴a≤3（120﹣a），
解得：a≤90．
∵k=﹣10＜0，
∴w 随 a 值的增大而减小，
∴当 a=90 时，w 取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．
∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，
解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关
系，找出 w 关于 a 的函数关系式．
5.（2018•甘肃白银，定西，武威） 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到
的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不
足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价
各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每13
人出 6 文钱，又会缺 16 文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.
【答案】合伙买鸡者有 9 人，鸡价为 70 文钱．
【解析】【分析】设合伙买鸡者有 x 人，鸡价为 y 文钱．根据如果每人出 9 文钱，就会多 11
文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱.列出方程组，求解即可.
【解答】设合伙买鸡者有 x 人，鸡价为 y 文钱．
根据题意可得方程组 ，
解得 ．
答：合伙买鸡者有 9 人，鸡价为 70 文钱．
【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程.
6.（2018•湖北黄冈•6 分）在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子。A 型粽
子 28 元/千克，B 型粽子 24 元/千克。若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购
进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克。
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克，根据 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20
千克，购进两种粽子共用了 2560 元，可列出方程组．
【解答】解：设 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克，由题意得：
y=2x-20
28x+24y=2560
解得： x=40
y=60，并符合题意。
∴A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克.
答：A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未
知数找出等量关系．
7.（2018•河南•10 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）
与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组
对应值如下表：
销售单价 x（元） 85 95 105 115
日销售量 y（个） 175 125 75 m
日销售利润 m（元） 87.5 187.5 187.5 87.5
（注：日销售利润 m=日销售量×（销售单价-成本单价）
（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值。
（2）根据以上信息，填空：14
该产品的成品单价是_______元，当销售单价 x=_______元时，日销售利润 m 最大，最
大值是_______元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销
售单价仍存在（1）中的关系，若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的
销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
8．（2018•湖北恩施•10 分）某学校为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知
采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调，需费用 39000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用
多 6000 元．
（1）求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的一
半，两种型号空调的采购总费用不超过 217000 元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．
【解答】解：（1）设 A 型空调和 B 型空调每台各需 x 元、y 元，
，解得， ，
答：A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000 元；
（2）设购买 A 型空调 a 台，则购买 B 型空调（30﹣a）台，15
，
解得，10≤a≤12 ，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台，
方案二：采购 A 型空调 11 台，B 型空调 19 台，
方案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18 台；
（3）设总费用为 w 元，
w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，
∴当 a=10 时，w 取得最小值，此时 w=210000，
即采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解
答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．
9.（2018·浙江舟山·6 分）用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。
【考点】解二元一次方程组
【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子
分别减去方程②左边和右边的式子；
（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的
【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得-3x=3，解得 x=-1，
把 x=-1 代入①，得-1-3y=5，解得 y=-2，
所以原方程组的解是
【点评】本题考查了二元一次方程，的解法，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的两种解
法.
10. (2018 四川省绵阳市)有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，216
辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨。
（1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完，
其中每辆大货车一次运费话费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如
何安排车辆最节省费用？
【答案】（1）解：设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，依题可
得：
,
解得： .
答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨，1 辆小货车一次可以运货 吨。
（2）解：设大货车有 m 辆，则小货车 10-m 辆，依题可得：
4m+ （10-m）≥33
m≥0
10-m≥0
解得： ≤m≤10，
∴m=8,9,10；
∴当大货车 8 辆时，则小货车 2 辆；
当大货车 9 辆时，则小货车 1 辆；
当大货车 10 辆时，则小货车 0 辆；
设运费为 W=130m+100(10-m）=30m+1000，
∵k=30〉0，
∴W 随 x 的增大而增大，
∴当 m=8 时，运费最少，
∴W=30×8+1000=1240（元），
答：货运公司应安排大货车 8 辆时，小货车 2 辆时最节省费用.
【考点】二元一次方程组的其他应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，根
据 3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17
吨可列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设大货车有 m 辆，则小货车 10-m 辆，
根据题意可列出一元一次不等式组，解之即可得出 m 范围，从而得出派车方案，再由题意可17
得 W=130m+100(10-m）=30m+1000，根据一次函数的性质，k〉0，W 随 x 的增大而增大，从而
得当 m=8 时，运费最少.
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