2018年中考数学真题分类汇编第一期专题19相交线与平行线试题含解析.doc

1 相交线与平行线 一、选择题 1．（2018•山东枣庄•3 分）已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式 放置（∠ABC=30°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若∠1=20°，则∠2 的度数为 （　　） A．20° B．30° C．45° D．50° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线 m∥n， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 2． （2018•山东淄博•4 分）如图，在 Rt△ABC 中，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MN ∥BC 交 AC 于点 N，且 MN 平分∠AMC，若 AN=1，则 BC 的长为（　　） A．4 B．6 C． D．8 【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性 质． 【分析】根据题意，可以求得∠B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC 的长， 从而可以求得 BC 的长． 【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N， 且 MN 平分∠AMC， ∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC， ∴∠ACB=2∠B，NM=NC， ∴∠B=30°， ∵AN=1，2 ∴MN=2， ∴AC=AN+NC=3， ∴BC=6， 故选：B． 【点评】本题考查 30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答 本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 3. （2018•山东滨州•3 分）如图，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180° 【分析】依据 AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 4. （2018•山东菏泽•3 分）如图，直线 a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、 b 上，若∠1=30°，则∠2 的度数是（　　） A．45° B．30° C．15° D．10° 【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质． 【分析】根据 a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°代入 即可求出∠2 的度数．3 【解答】解：如图． ∵a∥b， ∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°， ∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°， ∴∠2=15°， 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5．（2018·湖北省孝感·3 分）如图，直线 AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2 的度 数为（　　） A．42° B．50° C．60° D．68° 【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据 AD∥BC，即可得出∠2=∠ ABC=60°． 【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 6.（2018·山东潍坊·3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状， 使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1 的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．82.5° 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案． 【解答】解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边，4 可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°， 故∠1 的度数是：45°+30°=75°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键． 7．（2018·山东临沂·3 分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD 的度数是 （　　） A．42° B．64° C．74° D．106° 【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可； 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=64°， 在△BCD 中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°， 故选：C． 【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本 知识，属于中考基础题． 8.（2018·山东泰安·3 分）如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形 的两条对边上，若∠2=44°，则∠1 的大小为（　　） A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44° 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得 ∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°． 【解答】解：如图，∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=44°， 根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°， ∴∠1=44°﹣30°=14°，5 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平 行，同位角相等． 9. （2018•株洲市•3 分）如图，直线 被直线 所截，且 ，过 上的点 A 作 AB⊥ 交 于点 B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( ) A. ∠2＞120° B. ∠3＜60° C. ∠4－∠3＞90° D. 2∠3＞∠4 【答案】D 【解析】分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可． 详解：∵AB⊥l3， ∴∠ABC=90°， ∵∠1＜30° ∴∠ACB=90°-∠1＞60°， ∴∠2＜120°， ∵直线 l1∥l2， ∴∠3=∠ABC＞60°， ∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°， 2∠3＞∠4， 故选：D． 点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关 键． 10. （2018 年江苏省宿迁）如图，点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上，DE∥BC，若∠A＝ 35°,∠C＝24°,则∠D 的度数是（ ）。6 A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 【答案】B 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°， 又∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59°. 故答案为：B. 【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC. 11.（2018·新疆生产建设兵团·5 分）如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE．若 ∠ABC=30°，则∠D 为（　　） A．85° B．75° C．60° D．30° 【分析】先由 AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定 理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180°，从而求出∠D． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABC=30°， 又∵CD=CE， ∴∠D=∠CED， ∵∠C+∠D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180°， ∴∠D=75°． 故选：B． 【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性 质求出∠C，再由 CD=CE 得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D． 12. （2018·四川自贡·4 分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线7 上；若∠1=55°，则∠2 的度数是（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2 的度数． 【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°， ∠2=∠4=90°﹣55°=35°． 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键． 13．（2018•湖北荆门•3 分）已知直线 a∥b，将一块含 45°角的直角三角板（∠C=90°）按 如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2 的度数为（　　） A．80° B．70° C．85° D．75° 【分析】想办法求出∠5 即可解决问题； 【解答】解： ∵∠1=∠3=55°，∠B=45°， ∴∠4=∠3+∠B=100°， ∵a∥b，8 ∴∠5=∠4=100°， ∴∠2=180°﹣∠5=80°， 故选：A． 【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的 关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 14．（2018•湖北恩施•3 分）如图所示，直线 a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3 的度数为 （　　） A．125° B．135° C．145° D．155° 【分析】如图求出∠5 即可解决问题． 【解答】解： ∵a∥b， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°， ∴∠3=180°﹣∠5=125°， 故选：A． 【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是 灵活运用所学知识解决问题． 15．（2018·浙江衢州·3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠1 的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠59 【考点】同位角 【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置 的角解答即可． 【解答】解：由同位角的定义可知，∠1 的同位角是∠4． 故选 C． 【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对 平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解． 16. （2018·浙江衢州·3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（　　） A．112° B．110° C．108° D．106° 【考点】平行线的性质 【分析】由折叠可得：∠DGH= ∠DGE=74°，再根据 AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠ DGH=106°． 【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH= ∠DGE=74°． ∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°． 故选 D． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 17. （2018·广东广州·3 分）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 的同位角和∠ 5 的内错角分别是（ ） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 【答案】B 10 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：∵直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截， ∴∠1 与∠2 是同位角，∠5 与∠6 是内错角， 故答案为：B. 【分析】同位角：两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相交 c），在截线 c 的同 旁，被截两直线 a，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间， 具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案. 18. （2018·广东深圳·3 分）如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确 的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4. 故答案为：B. 【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案. 19. （2018·广东·3 分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B 的大小是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠ D=40°． 【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°， ∴∠D=40°，11 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠D=40°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键． 20. （2018•广西桂林•3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a//b，∠1=60°，则∠2 的度 数是（ ） A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】B 【解析】分析：根据平行线的性质可得解. 详解：∵a//b ∴∠1=∠2 又∵∠1=60°， ∴∠2=60° 故选 B. 点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 21. （2018•河北•2 分）如图 6，快艇从 处向正北航行到 处时，向左转 航行到 处， 再向右转 继续航行，此时的航行方向为（ ） A．北偏东 B．北偏东 C.北偏西 D．北偏西 22. （2018•河北•2 分）如图 9，点 为 的内心， ， ， ，将 P A 50° B 80° 30° 80° 30° 50° I ABC 4AB = 3AC = 2BC =12 平移使其顶点与 重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A.4.5 B.4 C.3 D.2 23．（2018 年四川省内江市）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（　　） A．31° B．28° C．62° D．56° 【考点】JA：平行线的性质． 【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根 据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数． 【解答】解：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°， ∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠FDB=28°， ∵矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°， ∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选：D． ACB∠ I13 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等． 24．（2018 四川省泸州市 3 分）如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠BAC 的 平分线交直线 b 于点 D，若∠1=50°，则∠2 的度数是（　　） A．50° B．70° C．80° D．110° 【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案． 【解答】解：∵∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵直线 a∥b，∠1=50°， ∴∠BAD=∠CAD=50°， ∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键． 25 (2018 四川省绵阳市)如图，有一块含有 30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对 边上。如果∠2=44°，那么∠1 的度数是（ ） A.14° B.15° C.16° D.17° 【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图：14 依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD， ∴∠1=∠CBE， 又∵∠ABC=60°， ∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°， 即∠1=16°. 故答案为：C. 【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2， 带入数值即可得∠1 的度数. 二.填空题 1.（2018·浙江舟山·4 分）.如图，直线 l1∥l2∥l3 ， 直线 AC 交 l1 ， l2 ， l3 ， 于点 A，B，C；直线 DF 交 l 1 ， l 2 ， l 3 于点 D，E，F，已知 ，则 =________。 【考点】平行线分线段成比例 【分析】由 和 BC=AC-AB，可得 的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得 【解析】【解答】解：由 和 BC=AC-AB， 则 , 因为直线 l1∥l2∥l3 ， 15 所以 =2 故答案为 2 【点评】本题考查了平行线分线段成比例的性质，属基础题 2.（2018•河南•3 分）如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EO⊥AB 于点 O, ∠EOD=50°,则∠BOC 的 度数为_______. 3. （2018 年江苏省南京市•2 分）如图，五边形 ABCDE 是正五边形．若 l1∥l2，则∠1﹣∠2=　 72　°． 【分析】过 B 点作 BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC 的度数，再根据平行线的性质以 及等量关系可得∠1﹣∠2 的度数． 【解答】解：过 B 点作 BF∥l1， ∵五边形 ABCDE 是正五边形， ∴∠ABC=108°， ∵BF∥l1，l1∥l2， ∴BF∥l2， ∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2， ∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°， ∴∠1﹣∠2=72°． 故答案为：72． 【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及 添加辅助线．16 4．（2018·湖南省衡阳·3 分）将一副三角板如图放置，使点 A 落在 DE 上，若 BC∥DE，则∠ AFC 的度数为　75°　． 【解答】解：∵BC∥DE，△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠FBC=∠EAB= （180°﹣90°）=45°， ∵∠AFC 是△AEF 的外角， ∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°． 故答案为：75°． 5. （2018•江苏盐城•3 分）将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 ________． 【答案】85° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】如图，作直线 c//a， 则 a//b//c， ∴∠3=∠1=40°， ∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°， ∴∠2=180°-∠5-45°=85°17 故答案为：85° 【分析】过三角形的顶点作直线 c//a，根据平行线的性质即可打开思路。 6 （2018•山西•3 分）如图， 直线 MN∥PQ， 直线 AB 分 别 与 MN， PQ 相 交 于 点 A， B.小 宇 同 学 利 用 尺 规按以 下 步 骤作 图：① 以 点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于 点 C， 交 AB 于 点 D； ② 分 别 以 C，D 为圆心， 以 大 于 CD 长为半径作弧，两弧在∠ NAB 内交于点 E；③作射线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2，∠ ABP=60 0 ， 则 线 段 AF 的 长 为______. 【 答 案 】 2 【 考 点 】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一 【 解 析 】过 点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于 点 G 由 尺 规 作 图 可 知 ，AF 平 分 ∠ NAB ∴ ∠ NAF=∠ BAF ∵ MN∥ PQ ∴ ∠ NAF=∠ BFA ∴ ∠ BAF=∠ BFA ∴ BA=BF=2 ∵ BG⊥ AF ∴ AG=FG ∵ ∠ ABP=600 ∴ ∠ BAF=∠ BFA=30 0 Rt△ BFG 中 ，FG = BF ⋅ c o s∠BFA = 2× = 1 2 3 3 2 318 ∴ AF = 2FG = 2 7. （2018•山东淄博•4 分）如图，直线 a∥b，若∠1=140°，则∠2=　40　度． 【考点】JA：平行线的性质． 【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1 的度数可得答案． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=140°， ∴∠2=180°﹣∠1=40°， 故答案为：40． 【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补． 三.解答题 1. （2018·重庆(A)·8 分）如图，直线 AB//CD，BC 平分∠ABD，∠1=54°，求∠2 的度数. 【考点】平行线的性质 【解析】∵ AB//CD，∠1=54° ∴ ∠ABC=∠1=54° ∵ BC 平分∠ABD ∴ ∠DBC=∠ABC=54° ∴ ∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108° ∵ ∠ABD+∠CDB=180 ° ∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72° 319 ∵ ∠2=∠CDB ∴ ∠2=72° 【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.