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平面直角坐标系与点的坐标
一、选择题
1． （2018•江苏扬州•3 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离
为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x=﹣4，y=3，
即 M 点的坐标是（﹣4，3），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
2． （2018·湖北省武汉·3 分）点 A（2，﹣5）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，2）
【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点 A（2，﹣5）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（2，5）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐
标规律：
（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．（2018·湖北省宜昌·3 分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点 O 旋转 180°
得到△CDA，点 A，B，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点 D 的坐标为
（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）2
【分析】依据四边形 ABCD 是平行四边形，即可得到 BD 经过点 O，依据 B 的坐标为（﹣2，
﹣2），即可得出 D 的坐标为（2，2）．
【解答】解：∵点 A，C 的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），
∴点 O 是 AC 的中点，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BD 经过点 O，
∵B 的坐标为（﹣2，﹣2），
∴D 的坐标为（2，2），
故选：A．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特
殊性质来求出旋转后的点的坐标．
4．（2018•北京•2 分）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北
方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示
广安门的点的坐标为（ ， ）时，表示
左安门的点的坐标为（5， ）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示
广安门的点的坐标为（ ， ）时，表
示左安门的点的坐标为（10， ）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示
广安门的点的坐标为（ ， ）时，表
示左安门的点的坐标为（ ， ）；
④当表示天安门的点的坐标为（ ， ），表示广安门的点的坐标为（ ， ）
时，表示左安门的点的坐标为（ ， ）．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
【答案】D
【解析】显然①②正确；
③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③
正确；
④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为
（ ， ）时，表示左安门的点的坐标为（ ， ）”的基础上，将所
x y
6− 3−
6−
12− 6−
12−
11− 5−
11 11−
1.5 1.5 16.5− 7.5−
16.5 16.5−
18− 9− 15 18−3
有点向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，故④正确．
【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移
5．（2018•湖北荆门•3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0），B（0，3），C（4，
3），I 是△ABC 的内心，将△ABC 绕原点逆时针旋转 90°后，I 的对应点 I'的坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）
【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出 I 点坐标，再利用旋转的
性质得出对应点坐标．
【解答】解：过点作 IF⊥AC 于点 F，IE⊥OA 于点 E，
∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），
∴BC=4，AC=3，
则 AB=5，
∵I 是△ABC 的内心，
∴I 到△ABC 各边距离相等，等于其内切圆的半径，
∴IF=1，故 I 到 BC 的距离也为 1，
则 AE=1，
故 IE=3﹣1=2，
OE=4﹣1=3，
则 I（3，2），
∵△ABC 绕原点逆时针旋转 90°，
∴I 的对应点 I'的坐标为：（﹣2，3）．
故选：A．
1.5 1.54
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关
键．
6．（2018•湖北黄石•3 分）如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，
点 P 的对应点 P'的坐标是（ ）
A．（﹣1，6） B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
【解答】解：由题意 P（﹣5，4），向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 P 的对应
点 P'的坐标是（﹣1，2），
故选：C．
【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐
标，上移加，属于中考常考题型．
题号依次顺延
二.填空题
(要求同上一.)
1. （2018·浙江临安·3 分）P（ 3，﹣4）到 x 轴的距离是 4 ．
【考点】点的坐标的几何意义
【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．
【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P （3 ，﹣4 ）到 x 轴的距离是
|﹣4|=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到 y 轴的距离，纵坐标5
的绝对值就是点到 x 轴的距离．
1.(2018 四川省绵阳市)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”
和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。
【答案】（-2，-2）
【考点】点的坐标，用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系（如图），
∵相（3，-1），兵（-3，1），
∴卒（-2，-2），
故答案为：（-2，-2）.
【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.
2 （2018 年江苏省南京市•2 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（﹣1，2），作点 A
关于 y 轴的对称点，得到点 A'，再将点 A'向下平移 4 个单位，得到点 A″，则点 A″的坐标
是（ 1 ， ﹣2 ）．
【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出点 A'坐标，再利用平移的性质得出答案．
【解答】解：∵点 A 的坐标是（﹣1，2），作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A'，
∴A′（1，2），
∵将点 A'向下平移 4 个单位，得到点 A″，
∴点 A″的坐标是：（1，﹣2）．
故答案为：1，﹣2．
【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解
题关键．6
3（2018 年江苏省宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再
向上平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是________.
【答案】（5,1）
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，∴
所得的点的坐标为：（5,1）.
故答案为：（5,1）.
【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.
4. （2018 年江苏省宿迁）如图，将含有 30°角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶
点 AB 分别落在 x、y 轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点 A 的坐标为（1,0），将三角板 ABC 沿 x
轴右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，再绕点 C 按顺时针方向旋转
90°，…）当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是
________.
【答案】 + π
【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质
【解析】【解答】解：在 Rt△AOB 中，∵A（1,0），
∴OA=1,
又∵∠OAB＝60°，
∴cos60°= ,
∴AB=2,OB= ,
∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，
∴点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：
=
= + π.
故答案为: + π.7
【分析】在 Rt△AOB 中，由 A 点坐标得 OA=1,根据锐角三角形函数可得 AB=2，OB= ,在旋
转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=
，计算即可得出答案.
5. （2018·新疆生产建设兵团·5 分）点（﹣1，2）所在的象限是第 二 象限．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的
关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，
﹣）；第四象限（+，﹣）．
6. （2018·湖南省衡阳·3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=x 和 y=﹣ x 的图象分
别为直线 l1，l2，过点 A1（1，﹣ ）作 x 轴的垂线交 11 于点 A2，过点 A2 作 y 轴的垂线交 l2
于点 A3，过点 A3 作 x 轴的垂线交 l1 于点 A4，过点 A4 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A5，…依次进
行下去，则点 A2018 的横坐标为 1009 ．
【解答】解：由题意可得，
A1（1，﹣ ），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），…，
∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，
∴点 A2018 的横坐标为：1009，
故答案为：1009．
三.解答题
(要求同上一)8
1 （2018 年江苏省宿迁）某种型号汽车油箱容量为 40L，每行驶 100km 耗油 10L。设一辆加
满油的该型号汽车行驶路程为 x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为 y（L）。
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的
四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
【答案】（1）解：依题可得：y=40- x，即 y=40- x（0≤x≤400）.答：y 与 x 之间
的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）.
（2）解：依题可得：40- x≥40× ，∴- x≥-30，
∴x≤300.
答：该辆汽车最多行驶的路程为 300.
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式
【 解 析 】【分 析 】（ 1 ） 根 据 题 意 可 得 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 ： y=40- x
（0≤x≤400）.
（2）根据题意可得不等式：40- x≥40× ，解之即可得出答案.
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