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不等式(组)
一、选择题
1． （2018•山东滨州•3 分）把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴
上表示出来，正确的为（ ）
A． B． C ．
D．
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式 x+1≥3，得：x≥2，
解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意
解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
2． （2018·山东临沂·3 分）不等式组 的正整数解的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的整数．
【解答】解：解不等式 1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，
解不等式 ≤2，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
所以不等式组的正整数解有 1、2、3 这 3 个，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数
解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于
解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
3.（2018·山东泰安·3 分）不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围2
是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有 3 个整数解，可得答
案．
【解答】解：不等式组 ，
由 ﹣ x＜﹣1，解得：x＞4，
由 4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于 x 的不等式组 有 3 个整数解，
解得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题关
键．
4.（2018•湖南省永州市•4 分）甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩 B 处购买了若干
斤西瓜．A、B 两处所购买的西瓜重量之比为 3：2，然后将买回的西瓜以从 A、B 两处购买单
价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩 A 的单价大于商贩 B 的单价 B．商贩 A 的单价等于商贩 B 的单价
C．商版 A 的单价小于商贩 B 的单价 D．赔钱与商贩 A、商贩 B 的单价无关
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读
懂题列出不等式关系式即可求解．
【解答】解：利润=总售价﹣总成本= ×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜
0
∴0.5b﹣0.5a＜0，
∴a＞b．
故选：A．
【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的
不等关系式．
5. （2018•株洲市•3 分）下列哪个选项中的不等式与不等式 组成的不等式组的解3
集为 .( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：首先计算出不等式 5x＞8+2x 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小
小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．
详解：5x＞8+2x，
解得：x＞ ，
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是 x＜5，
故选：C．
点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，
小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．
6. （2018 年江苏省宿迁）若 a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）。
A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. D.
【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正确，A 不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜
2b，故正确，B 不符合题意；
C.∵a＜b，∴ ＜ ，故正确，C 不符合题意；
D.当 a＜b＜0 时，a2>b2 ， 故错误，D 符合题意；
故答案为：D.
【分析】A.不等式性质 1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由
此即可判断对错；
B.不等式性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可
判断对错；
C.不等式性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可
判断对错；
D.题中只有 a＜b，当当 a＜b＜0 时，a2>b2 ， 故错误
7. （2018·台湾·分）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮
娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张 15 元的价格贩售．若
利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使
得卡片全数售出后的利润超过成本的 2 成？（ ）4
A．112 B．121 C．134 D．143
【分析】设妮娜需印 x 张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的 2 成，即可得出
关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，取其内最小的整数即可得出结
论．
【解答】解：设妮娜需印 x 张卡片，
根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），
解得：x＞133 ，
∵x 为整数，
∴x≥134．
答：妮娜至少需印 134 张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的 2 成．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不
等式是解题的关键．
8．（2018•湖北荆门•3 分）已知关于 x 的不等式 3x﹣m+1＞0 的最小整数解为 2，则实数 m 的
取值范围是（ ）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为 2 得出关于 m 的不等式组，解之即可求得 m
的取值范围．
【解答】解：解不等式 3x﹣m+1＞0，得：x＞ ，
∵不等式有最小整数解 2，
∴1≤ ＜2，
解得：4≤m＜7，
故选：A．5
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关
键．解不等式应根据不等式的基本性质．
9．（2018•湖北恩施•3 分）关于 x 的不等式 的解集为 x＞3，那么 a 的取值范围
为（ ）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
【分析】先解第一个不等式得到 x＞3，由于不等式组的解集为 x＞3，则利用同大取大可得
到 a 的范围．
【解答】解：解不等式 2（x﹣1）＞4，得：x＞3，
解不等式 a﹣x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为 x＞3，
∴a≤3，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等
式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的
规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
10．（2018·浙江衢州·3 分）不等式 3x+2≥5 的解集是（ ）
A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣1
【考点】一元一次不等式的解法
【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
【解答】解：3x≥3
x≥1
故选 A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，
本题属于基础题型．
11. （2018·浙江舟山·3 分）不等式 1－x≥2 的解在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 6
【考点】解一元一次不等式 在数轴上表示一元一次不等式的解
【解析】在数轴上表示不等式的解时，不等号是“≥”或“≤”的时候，点要打实心
【解答】解：因为 1－x≥2，3≥x，
所以不等式的解为 x≤3，
故答案为 A。
【点评】本题考查解一元一次不等式解法及在数轴上表示一元一次不等式的解.
12. （2018·重庆(A)·4 分） 若数 使关于 x 的不等式组 有且只有四个整数
解，且使关于 y 的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为( )
A． B． C．1 D．2
【考点】不等式组和分式方程的应用
【分析】解关于 x 的不等式组，根据题意求出 的取值范围，然后解关于 y 的方程，
排除分式方程无解的情况，结合不等式组的结果，找出符合条件的所有整数 a 并求其和.
【解答】解不等式
，由于不等式有四个整数解，根据题意，
，
则 ，解得 。解分式方程
得 ，又需排除分式
方 程 无 解 的 情 况 ， 故 且 . 结 合 不 等 式 组 的 结 果 有 a 的 取 值 范 围 为
，又 a 为整数,所以 a 的取值为 ,和为 1.故选 C
【点评】此题考查不等式组和分式方程的应用，需要特别注意分式方程无解情况的考虑，
属于中档题
13. （2018·广东·3 分）不等式 3x﹣1≥x+3 的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为 1 即可得．
【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，
合并同类项，得：2x≥4，
系数化为 1，得：x≥2，
故选：D．
a
1 1
2 3
5 2
x x
x x a
− + -1，
解不等式②得：x
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