1
整式与因式分解
一、选择题
1．（2018•山东枣庄•3 分）下列计算，正确的是（ ）
A．a5+a5=a10 B．a3÷a﹣1=a2 C．a•2a2=2a4 D．（2018•山东枣庄•﹣a2）3=﹣a6
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运
算法则计算，判断即可．
【解答】解：a5+a5=2a5，A 错误；
a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B 错误；
a•2a2=2a3，C 错误；
（﹣a2）3=﹣a6，D 正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它
们的运算法则是解题的关键．
2． （2018•山西•3 分）下列运算正确的是（）
A. (− a3 )2 = −a6 B. 2a2 + 3a2 = 6a2 C. 2a2 ⋅ a3 = 2a6 D.
【答 案 】D
【 考 点 】整 式 运 算
【 解 析 】A. (− a3 )2 = a6 B2a2 + 3a2 = 5a2 C. 2a2 ⋅ a3 = 2a5
3. （2018•四川成都•3 分）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方
【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2 ， 因此 A 不符合题意；B、 （x-y）2=x2-2xy+y2 ， 因
2 6
3
3( )2
b b
a a
− = −2
此 B 不符合题意；
C、 （x2y）3=x6y3 ， 因此 C 不符合题意；
D、 ，因此 D 符合题意；
故答案为:D
【分析】根据合并同类项的法则，可对 A 作出判断；根据完全平方公式，可对 B 作出判断；
根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对 C、D 作出判断；即可得出答案。
4．（2018•山东淄博•4 分）若单项式 am﹣1b2 与 的和仍是单项式，则 nm 的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【考点】35：合并同类项；42：单项式．
【分析】首先可判断单项式 am﹣1b2 与 是同类项，再由同类项的定义可得 m、n 的值，
代入求解即可．
【解答】解：∵单项式 am﹣1b2 与 的和仍是单项式，
∴单项式 am﹣1b2 与 是同类项，
∴m﹣1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
5. （2018•山东枣庄•3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方
形．若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长
为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为 3a 的正方形的边长﹣边长 2b 的小正
方形的边长+边长 2b 的小正方形的边长的 2 倍，依此计算即可求解．3
【解答】解：依题意有
3a﹣2b+2b×2
=3a﹣2b+4b
=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为 3a+2b．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．
6. （2018•四川凉州•3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4=a12 B．a6÷a3=a2 C．2a﹣3a=﹣a D．（2018•四川凉州•a﹣2）2=a2﹣4
【分析】根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．
【解答】解：A、应为 a3•a4=a7，故本选项错误；
B、应为 a6÷a3=a3，故本选项错误；
C、2a﹣3a=﹣a，正确；
D、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计
算时要认真．
7. （2018•山东滨州•3 分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）
3=a3b3，其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂
相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一
个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；
②（a3）2=a6，故原题计算正确；
③a5÷a5=1，故原题计算错误；
④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；
正确的共 2 个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各
计算法则．
8. （2018•江苏盐城•3 分）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D. 4
8.【答案】C
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故 A 不符合题意；B、 ，故 B 不符合题
意；
C． ，故 C 符合题意；
D． ，故 D 不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。
9. （2018·湖北省宜昌·3 分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．x3•x2=x6 C．2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2
【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项 A 错误；
B、x3•x2=x3+2=x5，选项 B 错误；
C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项 C 正确；
D、（3x）2=32•x2=9x2，选项 D 错误．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．
10．（2018·湖北省宜昌·3 分）1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和
的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观
察图中的数字排列规律，则 a，b，c 的值分别为（ ）
A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20
C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6
【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得 a、b、c 的
值．
【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，
∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，
故选：B．5
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应
找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11．（2018·湖北省孝感·3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+ =2 D．（a3）2=a5
【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算
得出答案．
【解答】解：A、a﹣2÷a5= ，正确；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、2+ ，无法计算，故此选项错误；
D、（a3）2=a6，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相
关运算法则是解题关键．
12．（2018·湖北省武汉·3 分）计算 3x2﹣x2 的结果是（ ）
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2
【分析】根据合并同类项解答即可．
【解答】解：3x2﹣x2=2x2，
故选：B．
【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．
13．（2018·湖北省武汉·3 分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ）
A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6
【分析】根据多项式的乘法解答即可．
【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，
故选：B．
【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．
14．（2018·湖南省衡阳·3 分）下面运算结果为 a6 的是（ ）
A．a3+a3 B．a8÷a2 C．a2•a3 D．（﹣a2）3
【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；
B、a8÷a2=a6，此选项符合题意；
C、a2•a3=a5，此选项不符合题意；
D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；
故选：B．6
15．（2018·山东泰安·3 分）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0 的结果是（ ）
A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3
【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．
【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0
=2+1
=3，
故选：D．
【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于 1 是解题的关键．
16．（2018·山东泰安·3 分）下列运算正确的是（ ）
A．2y3+y3=3y6 B．y2•y3=y6 C．（3y2）3=9y6 D．y3÷y﹣2=y5
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即
可．
【解答】解：2y3+y3=3y3，A 错误；
y2•y3=y5，B 错误；
（3y2）3=27y6，C 错误；
y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5，
故选：D．
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它
们的运算法则是解题的关键．
17.（2018·山东青岛·3 分）计算（a2）3﹣5a3•a3 的结果是（ ）
A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6
【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算
得出答案．
【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3
=a6﹣5a6
=﹣4a6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关
键．
18.（2018·山东威海·3 分）下列运算结果正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4 D．a8÷a4=a2
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出7
答案．
【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；
C、a2+a2=2a2，故此选项错误；
D、a8÷a4=a4，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则，正确掌握相关
运算法则是解题关键．
19.（2018·山东威海·3 分）已知 5x=3，5y=2，则 52x﹣3y=（ ）
A． B．1 C． D．
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出 52x、53y 的值；然后根据同底数幂的除法的运
算方法，求出 52x﹣3y 的值为多少即可．
【解答】解：∵5x=3，5y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x﹣3y= = ．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，
底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数 a≠0，因为 0 不能
做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则时，底数 a
可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
20.（2018·山东潍坊·3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3 C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣ a）3=﹣ a3
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并
同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方
法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求
解．
【解答】解：A、a2•a3=a5，故 A 错误；
B、a3÷a=a2，故 B 错误；
C、a﹣（b﹣a）=2a﹣b，故 C 正确；
D、（﹣ a）3=﹣ a3，故 D 错误．8
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是
解题的关键．
21. （2018•甘肃白银，定西，武威•3 分） 下列计算结果等于 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算.
B、不是同类项，不能合并.
C、不是同类项，不能合并.
D、根据同底数幂的乘法法则计算；
【点评】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，熟记它们的运算法则是解题
的关键.
22. （2018•安徽•4 分） 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项
进行计算即可得.
【详解】A. ，故 A 选项错误；
B. ，故 B 选项错误；
C. ，故 C 选项错误；
D. ，正确，
故选 D.
【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，
积的乘方的运算法则是解题的关键.
23 （2018•安徽•4 分） 下列分解因式正确的是（ ）9
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意
分解要彻底．
【详解】A. ，故 A 选项错误；
B. ，故 B 选项错误；
C. ，故 C 选项正确；
D. =（x-2）2，故 D 选项错误，
故选 C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提
公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
24. （2018•湖南省永州市•4 分）下列运算正确的是（ ）
A．m2+2m3=3m5 B．m2•m3=m6 C．（﹣m）3=﹣m3 D．（mn）3=mn3
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．
【解答】解：A、m2 与 2m3 不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、m2•m3=m5，此选项错误；
C、（﹣m）3=﹣m3，此选项正确；
D、（mn）3=m3n3，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、
幂的乘方与积的乘方．
25. （2018•株洲市•3 分）下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除
以单项式法则解答．
详解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=a2b2，故本选项错误；
C、原式=a6，故本选项错误；
D、原式=2a3，故本选项正确．
故选：D．10
点睛：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是
解题的关键．
26. （2018 年江苏省南京市•2 分）计算 a3•（a3）2 的结果是（ ）
A．a8 B．a9 C．a11 D．a18
【分析】根据幂的乘方，即可解答．
【解答】解：a3•（a3）2=a9，
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．
27. （2018 年江苏省宿迁）下列运算正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A 不符合题意；
B.a2 与 a1 不是同类项，不能合并，故错误，B 不符合题意；
C.∵（a2）3=a6,故正确，C 符合题意；
D.∵a8÷a4=a4,故错误，D 不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；
B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；
C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；
D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；
28. （2018·新疆生产建设兵团·5 分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表
示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的
幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答
案．
【解答】解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误；
B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；
C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；
D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．
故选：C．11
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，
注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．
29. （2018·四川自贡·4 分）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a6
【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故 A 错误；
（B）原式=x+2y，故 B 错误；
（D）原式=a6，故 D 错误；
故选：C．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题
型．
30. （2018·台湾·分）已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过 10 元，小锦和
小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小绵购买笔记本的花费为 36 元，则小勤购买笔
记本的花费可能为下列何者？（ ）
A．16 元 B．27 元 C．30 元 D．48 元
【分析】直接利用小绵购买笔记本的花费为 36 元，得出笔记本的单价，进而得出小勤购买
笔记本的花费．
【解答】解：∵某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过 10 元，小绵购买笔记本的花
费为 36 元，
∴笔记本的单价为：36÷3=12（元）或 36÷2=18（元）或 36 元；
故小勤购买笔记本的花费为：12 或 18 或 36 的倍数，
只有选项 48 符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．
31．（2018•湖北恩施•3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进
行计算．
【解答】解：A、a4 与 a5 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；
C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；12
D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以
及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
32. （2018•湖北黄冈•3 分）下列运算结果正确的是
A. 3a3·2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45°= D. cos30°=
【考点】同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值。
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则以及特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：A. 根据同底数幂的乘法，3a3·2a2=6a5，故本选项错误；
B. 根据幂的乘方，(-2a)2= 4a2，故本选项错误
C．根据特殊角的三角函数值，tan45°=1，故本选项错误；
D．根据特殊角的三角函数值，cos30°= ，故本选项正确．
故选 D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值，熟知运
算法则、熟记特殊角的三角函数值是钥匙的关键。
33．（2018•湖北黄石•3 分）下列计算中，结果是 a7 的是（ ）
A．a3﹣a4 B．a3•a4 C．a3+a4 D．a3÷a4
【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．
【解答】解：A、a3 与 a4 不能合并；
B、a3•a4=a7，
C、a3 与 a4 不能合并；
D、a3÷a4= ；
故选：B．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关
键．
34.（2018•河南•3 分）下列运算正确的是（ ）
A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5 C.x3·x4=x7 D.2x3-x3=1
35．（2018·浙江临安·3 分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2
2
2
2
3
2
313
C． D．
【考点】二次根式乘法、积的算术平方，分式的化简
【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．
【解答】解：A、a12÷a6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a12÷a6=a6，错误；
B、（x+y）2 为完全平方公式，应该等于 x2+y2+2xy，错误；
C、 = = =﹣ ，错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
运算法则：①am÷an=am﹣n，
② ÷ = （a≥0，b＞0）．
36. （2018·浙江宁波·4 分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=2a3 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）2=a5
【考点】同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及
幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【解答】解：∵a3+a3=2a3，
∴选项 A 符合题意；
∵a3•a2=a5，
∴选项 B 不符合题意；
∵a6÷a2=a4，
∴选项 C 不符合题意；
∵（a3）2=a6，
∴选项 D 不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的
方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数 a≠0，因
为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则
时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
37. （2018·浙江宁波·4 分）在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（a＞b）的正方形
纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被14
这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部
分的面积为 S2．当 AD﹣AB=2 时，S2﹣S1 的值为（ ）
A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b
【考点】整式的混合运算
【分析】利用面积的和差分别表示出 S1 和 S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），
S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），
∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）
（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．
故选：B．
【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思
想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括
号括起来．也考查了正方形的性质．
38. （2018·重庆(A)·4 分）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 的是
A. B. C. D.
【考点】代数式的运算
【解析】由题可知,代入 、 值前需先判断 的正负，再进行运算方式选择。 选项
，故将 、 代入 ，输出结果为 ，选项排除； 选项 ，故将 、
代入 ，输出结果为 ，选项排除； 选项 ，故将 、 代入 ，输出
结果为 ，选项正确； 选项 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，选项排
除；最终答案为 选项。
【点评】本题为代数计算题型，根据运算程序，先进行 的正负判断，选择对应运算方
12
3,3 == yx 2,4 −=−= yx 4,2 == yx 2,4 == yx
x y y A
0y ≥ x y 2 2x y+ 15 B 0y ≤ x y
2 2x y− 20 C 0y ≥ x y 2 2x y+
12 D 0y ≥ x y 2 2x y+ 20
C
y15
式，进行运算即可，难度简单。
39. （2018•广西桂林•3 分）用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)
【答案】B
【解析】分析：a 的 2 倍与 3 的和也就是用 a 乘 2 再加上 3，列出代数式即可．
详解：“a 的 2 倍与 3 的和”是 2a+3．
故选：B．
点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字
母和数字相乘的简写方法．
40. （2018•广西桂林•3 分）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项
分析判断后利用排除法求解．
详解：A、应为 2x-x=x，故本选项错误；
B、应为 x（-x）=-x2，故本选项错误；
C、 ，故本选项正确；
D、 与 x 不是同类项，故该选项错误．
故选：C．
点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运
算性质和法则是解题的关键．
41. （2018•河北•3 分）将 变形正确的是（ ）
A． B．
C. D．
42.（2018•河北•3 分）有三种不同质量的物体，“ ”“ ”“ ”其中，同一种物体的
29.5
2 2 29.5 9 0.5= + 29.5 (10 0.5)(10 0.5)= + −
2 2 29.5 10 2 10 0.5 0.5= − × × + 2 2 29.5 9 9 0.5 0.5= + × +16
质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，
则该组是（ ）
A． B．
C. D．
43.（2018•河北•3 分）图 5 中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）
A．2 个 B．3 个 C. 4 个 D．5 个17
44．（2018 年四川省内江市）下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2
【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的
除法．
【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则
逐项计算即可．
【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；
B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误
C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；
D，a3÷a=a2，故该选项正确，
故选：D．
【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法
法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．
45．（2018 年四川省南充市）下列计算正确的是（ ）
A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2
【考点】4I：整式的混合运算．
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项 A 错误，
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项 B 错误，
a2•a3=a5，故选项 C 错误，
﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项 D 正确，18
故选：D．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
46．（2018 四川省泸州市 3 分）下列计算，结果等于 a4 的是（ ）
A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂
相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】解：A、a+3a=4a，错误；
B、a5 和 a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（a2）2=a4，正确；
D、a8÷a2=a6，错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．
47. (2018 四川省绵阳市)下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.∵a2·a3=a5,故错误，A 不符合题意；
B.a3 与 a2 不是同类项，故不能合并，B 不符合题意；
C.∵ （a2）4=a8,故正确，C 符合题意；
D.a3 与 a2 不是同类项，故不能合并，D 不符合题意
故答案为：C.
【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；
B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；
C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；
D.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；
48. (2018 四川省眉山市 2 分 ) 下列计算正确的是（ ）。
A.(x+y)2=x2+y219
B.(－ xy2）3=－ x3y6
C.x6÷x3=x2
D. =2
【答案】D
【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简，积的乘方
【解析】【解答】解：A.∵(x+y)2=x2+2xy+y2,故错误，A 不符合题意；
B.∵(－ xy2）3=－ x3y6,故错误，B 不符合题意；
C.∵x6÷x3=x3,故错误， C 不符合题意；
D.∵ =2,故正确，D 符合题意；
故答案为:D.
【分析】A.根据完全平方和公式即可判断对错；
B. 根据积的乘方公式即可判断对错；
C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；
D.根据二次根式性质化简即可判断对错.
二.填空题
(要求同上一.)
1．（2018 四川省泸州市 3 分）分解因式：3a2﹣3= 3（a+1）（a﹣1） ．
【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：3a2﹣3，
=3（a2﹣1），
=3（a+1）（a﹣1）．
故答案为：3（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公
因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
2．（2018 年四川省内江市）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b） ．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】0
【解答】解：a3b﹣ab3，
=ab（a2﹣b2），
=ab（a+b）（a﹣b）．
【点评】020
3.(2018 四川省绵阳市)因式分解： ________。
【答案】y（x++2y）（x-2y）
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：原式=y（x++2y）（x-2y）,
故答案为：y（x++2y）（x-2y）.
【分析】根据因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.
4.(2018 四川省眉山市 1 分 ) 分解因式：x3-9x=________ .
【答案】x（x+3）（x-3）
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：原式=x（x+3）（x-3）.
故答案为:x（x+3）（x-3）.
【分析】根据因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.
5. （2018·广东深圳·3 分）分解因式： ________．
【答案】
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．
故答案为（a+3）（a-3）．
【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。
6. （2018·广东·3 分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的
关键．
7. （2018•广西桂林•3 分）因式分解：x2-4=__________
【答案】(x+2)(x-2)
【解析】分析：运用平方差公式进行因式分解即可.!
详解：x2-4=（x+2）（x-2）.
故答案为：（x+2）（x-2）.
点睛：本题考查用公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键
8.（2018•河北•3 分）若 ， 互为相反数，则 ．a b 2 2a b− =21
9. （2018·浙江宁波·4 分）已知 x，y 满足方程组 ，则 x2﹣4y2 的值为_
__-15__ .
【考点】因式分解
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）
=﹣3×5
=﹣15
故答案为：﹣15
【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
10.（2018·浙江衢州·4 分）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3） ．【考点】平方差公式，
分解因式
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即
“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
11.（2018·浙江舟山·4 分）分解因式 m2-3m=________。
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=m2-3m=m·m-3·m=m(m-3)
故答案为 m（m-3）
【分析】提取公因式 m 即可
12.（2018•湖北黄冈•3 分）因式分解：x3-9x=___________________________.
【考点】因式分解。
【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3-9x=x（x2-9），
=x（x+3）（x-3）．
故答案为：x（x+3）（x-3）．
【点评】本题考查了因式分解-提取公因式法和公式法的综合运用．
13．（2018•湖北恩施•3 分）因式分解：8a3﹣2ab2= ．
【分析】首先提取公因式 2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．22
【解答】解：8a3﹣2ab2=2a（4a2﹣b2）
=2a（2a+b）（2a﹣b）．
故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题
关键．
14．（2018•湖北黄石•3 分）分解因式：x3y﹣xy3= xy（x+y）（x﹣y） ．
【分析】首先提取公因式 xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3y﹣xy3，
=xy（x2﹣y2），
=xy（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提
取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15. （2018·四川宜宾·3 分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3= 2ab（a﹣b）2 ．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式 2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，
=2ab（a2﹣2ab+b2），
=2ab（a﹣b）2．
【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分
解因式．
16. （2018·天津·3 分） 计算 的结果等于__________．
【答案】
【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．
详解：原式=2x4+3=2x7．
故答案为：2x7．
点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．
17 （2018·四川自贡·4 分）分解因式：ax2+2axy+ay2= a（x+y）2 ．
【分析】先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a+b）
2=a2+2ab+b2．
【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）…（提取公因式）
=a（x+y）2．…（完全平方公式）23
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两
次分解，注意要分解要彻底．
18. （2018•湖南省永州市•4 分）因式分解：x2﹣1= （x+1）（x﹣1） ．
【分析】方程利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
19. （2018•株洲市•3 分）单项式 的次数_______.
【答案】3
【解析】分析：根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式
的次数．
详解：单项式 5mn2 的次数是：1+2=3．
故答案是：3．
点睛：考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的
和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
20. （2018•株洲市•3 分）因式分解： ＝___.
【答案】
【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
详解：a2（a-b）-4（a-b）
=（a-b）（a2-4）
=（a-b）（a-2）（a+2），
故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．
点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关
键．
21. （2018 年江苏省泰州市•3 分）计算： x•（﹣2x2）3= ﹣4x7 ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．
【解答】解： x•（﹣2x2）3
= x•（﹣8x6）
=﹣4x7．
故答案为：﹣4x7．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关24
键．
22. （2018 年江苏省泰州市•3 分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次
分解，注意要分解彻底．
23. （2018 年江苏省宿迁）分解因式：x2y-y=________．
【答案】y（x+1）（x-1）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】x2y-y，
=y（x2-1），
=y（x+1）（x-1）.
【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
24. （2018•甘肃白银，定西，武威•3 分） 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 的
值为 625，则第 2018 次输出的结果为__________．
【答案】1
【解析】【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【解答】当 x=625 时,
当 x=125 时, =25，
当 x=25 时, =5，
当 x=5 时, =1，25
当 x=1 时，x+4=5，
当 x=5 时, =1，
当 x=1 时，x+4=5，
当 x=5 时, =1，
…
(2018−3)÷2=1007…1，
即输出的结果是 1，
故答案为：1.
【点评】考查代数式的求值，找出其中的规律是解题的关键.
25.（2018·山东临沂·3 分）已知 m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= 1 ．
【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．
【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，
∵m+n=mn，
∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，
故答案为 1．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式
的运算法则，此题难度不大．
26.（2018·山东威海·3 分）分解因式：﹣ a2+2a﹣2= ﹣ （a﹣2）2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=﹣ （a2﹣4a+4）=﹣ （a﹣2）2，
故答案为：﹣ （a﹣2）2
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
27.（2018·山东潍坊·3 分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1） ．
【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．
【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．
故答案是：（x+2）（x﹣1）．
【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因
式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式
法．
28（2018·湖北省孝感·3 分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为26
“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么
a4+a11﹣2a10+10 的值是 ﹣24 ．
【分析】由已知数列得出 an=1+2+3+…+n= ，再求出 a10、a11 的值，代入计算可
得．
【解答】解：由 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知 an=1+2+3+…+n= ，
∴a10= =55、a11= =66，
则 a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，
故答案为：﹣24．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出 an=1+2+3+…+n=
．
29. （2018•山东菏泽•3 分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，
则输出的结果为 106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 15 ．
【考点】33：代数式求值．
【分析】根据输出的结果确定出 x 的所有可能值即可．
【解答】解：当 3x﹣2=127 时，x=43，
当 3x﹣2=43 时，x=15，
当 3x﹣2=15 时，x= ，不是整数；
所以输入的最小正整数为 15，
故答案为：15．
【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．
30. （2018•江苏扬州•3 分）因式分解：18﹣2x2= 2（x+3）（3﹣x） ．
【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可．27
【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），
故答案为：2（x+3）（3﹣x）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的
关键．
31. （2018•山东菏泽•3 分）若 a+b=2，ab=﹣3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值为 30 ．
【考点】59：因式分解的应用．
【分析】根据 a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2=ab[（a+b）2﹣4ab]，结合已
知数据即可求出代数式 a3b﹣2a2b2+ab3 的值．
【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=ab[（a+b）2﹣2ab]
=3（4+6）
=30．
故答案为：30．
【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活
运用是解题的关键．
32 （2018•江苏盐城•3 分）分解因式： ________．
11.【答案】
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得 故答案为：
【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式：
33. （2018•山东淄博•4 分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2） ．
【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】首先提取公因式 2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
【解答】解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关28
键．
34. （2018•四川成都•3 分）已知 ， ，则代数式 的值
为________.
【答案】0.36
【考点】代数式求值，二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】∵ ①， ②由①+②得：2x+4y=1.2，即 x+2y=0.6
∵ =（x+2y）2=0.62=0.36
【分析】由①+②得出 x+2y 的值，再将已知代数式分解因式，然后整体代入，即可求解。
35. （2018•四川凉州•3 分）分解因式：9a﹣a3= a（3+a）（3﹣a） ，2x 2﹣12x+18= 2
（x﹣3）2 ．
【分析】观察原式9a﹣a3，找到公因式 a 后，发现 9﹣a2 符合平方差公式的形式，直接运用
公式可得；
观察原式 2x2﹣12x+18，找到公因式 2 后，发现 x2﹣6x+9 符合完全平方差公式的形式，直接
运用公式可得．
【解答】解：9a﹣a3=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）；
2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．
【点评】本题考查整式的因式分解．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，
能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．
三.解答题
(要求同上一)
1. （2018·湖北省宜昌·6 分）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中 x=
﹣4．
【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简
后的式子即可解答本题．
【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）
=x2+x+4﹣x2
=x+4，
当 x= ﹣4 时，原式= ﹣4+4= ．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计29
算方法．
2. （2018·湖南省衡阳·6 分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中
x=﹣1．
【解答】解：原式=x2﹣4+x﹣x2=x﹣4，
当 x=﹣1 时，原式=﹣5．
3.
（2018•江苏扬州•8 分）计算或化简
（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
【分析】（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．
【解答】解：（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]
=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9
=12x+18
【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和
相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
4. （2018•江西•6 分）（本题共 2 小题，每小题 3 分）
（1）计算： ；
【解析】 原式 =
=
= ★
5. （2018·浙江宁波·6 分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣ ．
【考点】整式的混合运算﹣﹣化简求值
【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把 x 的值
代入即可．
【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，
当 x=﹣ 时，原式=﹣ +1= ．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，
再把对应字母的值代入求整式的值．
6 （2018·浙江衢州·6 分）有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方30
形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
【考点】完全平方公式
【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得：
方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+
= =a2+2ab+b2=（a+b）2．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推
导过程．
7. （2018·重庆(A)·5 分）计算：
【考点】整式的乘除
【分析】 先进行单项式乘多项式，然后逆用平方差公式进行运算，再合并同类项.
解： 原式=
=
点评】本题考查了整式的乘除运算。
8. （ 2018• 山 东 淄 博 •5 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： a （ a+2b ） ﹣ （ a+1 ） 2+2a ， 其 中
．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．
【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a
=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a
=2ab﹣1，
当 时，
( ) ( )( )bababaa −+−+ 2
( )222 2 baaba −−+
22 bab +31
原式=2（ +1）（ ）﹣1
=2﹣1
=1．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解
此题的关键．
9. （2018•河北•8 分）嘉淇准备完成题目：化简： 发现系
数“ ”印刷不清楚.
（1）他把“ ”猜成 3，请你化简： ；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“
”是几？
2 26 8) (6 5 2)x x x x+ + − + +
2 2(3 6 8) (6 5 2)x x x x+ + − + +
微信/支付宝扫码支付