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二次根式
一、选择题
1. （2018 年江苏省宿迁）若实数 m、n 满足 ，且 m、n 恰好是等腰△ABC
的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）。
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【答案】B
【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为 0
【解析】【解答】解：依题可得： ，∴ .
又∵m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，
①若腰为 2，底为 4，
此时不能构成三角形，舍去.
②若腰为 4，底为 2，
∴C△ABC=4+4+2=10.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：①若腰为 2，底为
4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为 4，底为 2，再由三角形周长公式计算即
可.
2 （2018·天津·3 分）估计 的值在（ ）
A. 5 和 6 之间 B. 6 和 7 之间
C. 7 和 8 之间 D. 8 和 9 之间
【答案】D
【解析】分析：利用“夹逼法”表示出 的大致范围，然后确定答案．
详解：∵64＜ ＜81，
∴8＜ ＜9，
故选：D．
点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题
3. （2018·四川自贡·4 分）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a6
【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故 A 错误；
（B）原式=x+2y，故 B 错误；
（D）原式=a6，故 D 错误；2
故选：C．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题
型．
4. （2018·台湾·分）算式 ×（ ﹣1）之值为何？（ ）
A． B． C．2 D．1
【分析】根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解： ×（ ﹣1）
= ，
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方
法．
5. （2018•江苏扬州•3 分）使 有意义的 x 的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣3≥0，
解得 x≥3，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．
6. （2018·湖北省孝感·3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+ =2 D．（a3）2=a5
【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算
得出答案．
【解答】解：A、a﹣2÷a5= ，正确；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、2+ ，无法计算，故此选项错误；
D、（a3）2=a6，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相
关运算法则是解题关键．3
7．（2018·浙江临安·3 分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2
C． D．
【考点】二次根式乘法、积的算术平方根
【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．
【解答】解：A、a12÷a6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a12÷a6=a6，错误；
B、（x+y）2 为完全平方公式，应该等于 x2+y2+2xy，错误；
C、 = = =﹣ ，错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
运算法则：①am÷an=am﹣n，
② ÷ = （a≥0，b＞0）．
8. (2018 四川省绵阳市)等式 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：依题可得：
x-3≥0 且 x+1〉0，
∴x≥3，
故答案为：B.4
【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于 0，如果二次根式做分母，
根号里面的数只要大于 0 即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.
二.填空题
1．（2018 四川省泸州市 3 分）若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
x≥1 ．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可．
【解答】解：∵式子 在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得 x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．
2. （2018·广东广州·3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：
=________
【答案】2
【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可知：
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