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实数(无理数,平方根,立方根)
一、选择题
1． （2018•山东淄博•4 分）与 最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．
【分析】由题意可知 36 与 37 最接近，即 与 最接近，从而得出答案．
【解答】解：∵36＜37＜49，
∴ ＜ ＜ ，即 6＜ ＜7，
∵37 与 36 最接近，
∴与 最接近的是 6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与 最接近，所以 =6 最接
近．
2．（2018•山东枣庄•3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确
的是（ ）
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．
【解答】解：从 a、b、c、d 在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c 异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则 a+d＞0，故选项正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边
的数．
3.（2018•山东菏泽•3 分）下列各数：﹣2，0， ，0.020020002…，π， ，其中无理数
的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】26：无理数；22：算术平方根．
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．2
【解答】解：在﹣2，0， ，0.020020002…，π， 中，无理数有 0.020020002…，π
这 2 个数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环
小数为无理数．如 π， ，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式．
4．（2018·山东潍坊·3 分）|1﹣ |=（ ）
A．1﹣ B． ﹣1 C．1+ D．﹣1﹣
【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：|1﹣ |= ﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
5. （2018•株洲市•3 分）9 的算术平方根是( )
A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9
【答案】A
【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方
根．所以结果必须为正数，由此即可求出 9 的算术平方根．
详解：∵32=9，
∴9 的算术平方根是 3．
故选：A．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．
6. （2018 年江苏省南京市•2 分） 的值等于（ ）
A． B．﹣ C．± D．
【分析】根据算术平方根解答即可．
【解答】解： ，
故选：A．
【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．
7. （2018 年江苏省南京市•2 分）下列无理数中，与 4 最接近的是（ ）
A． B． C． D．3
【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近 4 的无理数．
【解答】解：∵ =4，
∴与 4 最接近的是： ．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近 4 的无理数是解题关键．
8. （2018 年江苏省泰州市•3 分）下列运算正确的是（ ）
A． + = B． =2 C． • = D． ÷ =2
【分析】利用二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的性质对 B 进行判断；根据二
次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断．
【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；
B、原式=3 ，所以 B 选项错误；
C、原式= = ，所以 C 选项错误；
D、原式= =2，所以 D 选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次
根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二
次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9. （2018·四川自贡·4 分）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a6
【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故 A 错误；
（B）原式=x+2y，故 B 错误；
（D）原式=a6，故 D 错误；
故选：C．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题
型．
10．（2018•湖北荆门•3 分）8 的相反数的立方根是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．
【解答】解：8 的相反数是﹣8，4
﹣8 的立方根是﹣2，
则 8 的相反数的立方根是﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．
11．（2018•湖北黄石•3 分）下列各数是无理数的是（ ）
A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【解答】解：A、1 是整数，为有理数；
B、﹣0.6 是有限小数，即分数，属于有理数；
C、﹣6 是整数，属于有理数；
D、π 是无理数；
故选：D．
【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关
键．
12．（2018•湖北恩施•3 分）64 的立方根为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：64 的立方根是 4．
故选：C．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
13．（2018·浙江临安·3 分）化简 的结果是（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
【考点】二次根式的化简
【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．
【解答】解： = =2．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．
14.（2018·重庆(A)·4 分）估计 的值应在
A. 1 和 2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间
【考点】二次根式的混合运算及估算无理数的大小
( ) 12 30 24 6
− ⋅5
【分析】先将原式化简，再进行判断.
， 而 ，
在 4 到 5 之间，所以 在 2 到 3 之间
【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单
题。
15. （2018·广东广州·3 分）四个数 0，1， ， 中，无理数的是（ ）
A. B.1 C. D.0
【答案】A
【考点】实数及其分类，无理数的认识
【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A 符合题意；
B.1 是整数，属于有理数，B 不符合题意；
C. 是分数，属于有理数，C 不符合题意；
D.0 是整数，属于有理数，D 不符合题意；
故答案为：A.
【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.
16.（2018·广东深圳·3 分）下列运算正确的是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项
【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A 不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B 符
合题意；
C.∵a8÷a4=a4,故错误，C 不符合题意；
D. 与 不是同类二次根式，故不能合并，D 不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；
B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；
C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；
( ) 1 1 12 30 24 =2 30 24 =2 5 26 6 6
− ⋅ × − × − 2 5= 4 5= 20×
20 2 5 2−6
D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式
叫做同类二次根式，由此即可判断对错.
17. （2018·广东广州·3 分）下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：A.∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故错误，A 不符合题意；
B.∵a2+2a2=3a2 ， 故错误，B 不符合题意；
C.∵x2y÷ =x2y×y=x2y2 ， 故错误，C 不符合题意；
D.∵（-2x2）3=-8x6 ， 故正确，D 符合题意；
故答案为 D：.
【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误；
B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判
断错误；
C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误；
D.根据幂的乘方计算即可判断正确；
18.（-2018）0 的值是（ ）
A. -2018 B. 2018 C. 0 D. 1
【答案】D
【考点】0 指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：∵20180=1，故答案为：D.
【分析】根据 a0=1 即可得出答案.
19. （2018·广东·3 分）四个实数 0、 、﹣3.14、2 中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．﹣3.14 D．2
【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大
的反而小，据此判断即可．7
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3.14＜0＜ ＜2，
所以最小的数是﹣3.14．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正
实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
二.填空题
(要求同上一.)
1. （2018·广东广州·3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：
=________
【答案】2
【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可知：
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