1
分式与分式方程
一、选择题
1. （2018•江西•3 分）计算 的结果为
A. B. C. D.
【解析】 本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为 .
【答案】 A★
2．（2018•山东淄博•4 分）化简 的结果为（ ）
A． B．a﹣1 C．a D．1
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式= +
=
=a﹣1
故选：B．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础
题型．
3． （2018•山东淄博•4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒
山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果
提前 30 天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程
中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率2
结合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程．
【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为
万平方米，
依题意得： ﹣ =30，即 ．
故选：C．
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决
问题的关键．
4. （2018•四川成都•3 分）分式方程 的解是（ ）
A. x=1 B. C. D.
【答案】A
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以 x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）
x2-x-2+x=x2-2x
解之：x=1
经检验：x=1 是原方程的根。
故答案为：A
【分析】方程两边同时乘以 x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检
验即可求解。
5．（2018·湖北省武汉·3 分）若分式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是
（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵代数式 在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6. （ 2018 · 湖 北 省 孝 感 · 3 分 ） 已 知 x+y=4 ， x﹣y= ， 则 式 子 （ x﹣y+ ）3
（x+y﹣ ）的值是（ ）
A．48 B．12 C．16 D．12
【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：（x﹣y+ ）（x+y﹣ ）
= •
= •
=（x+y）（x﹣y），
当 x+y=4 ，x﹣y= 时，原式=4 =12，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题
的关键．
7．（2018·湖南省衡阳·3 分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30
万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，
总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千
克？设原来平均每亩产量为 x 万千克，根据题意，列方程为（ ）
A． ﹣ =10 B． ﹣ =10
C． ﹣ =10 D． + =10
【解答】解：设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，
根据题意列方程为： ﹣ =10．
故选：A．
8.（2018·山东临沂·3 分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相
继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为 5000 万元，今年 1～5 月
份，每辆车的销售价格比去年降低 1 万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年
一整年的少 20%，今年1﹣5 月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 1﹣5 月份每辆车的
销售价格为 x 万元．根据题意，列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =4
【分析】设今年 1﹣5 月份每辆车的销售价格为 x 万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/
辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．
【解答】解：设今年1﹣5 月份每辆车的销售价格为 x 万元，则去年的销售价格为（x+1）万
元/辆，
根据题意，得： = ，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．
9.（2018·山东威海·3 分）化简（a﹣1）÷（ ﹣1）•a 的结果是（ ）
A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式=（a﹣1）÷ •a
=（a﹣1）• •a
=﹣a2，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
10．（2018•北京•2 分） 如果 ，那么代数式 的值为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】原式 ，∵ ，∴原式 ．
【考点】分式化简求值，整体代入．
11.（2018•甘肃白银，定西，武威•3 分） 若分式 的值为 0，则 的值是（ ）
A. 2 或-2 B. 2 C. -2 D. 0
【答案】A
【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.
【解答】根据分式有意义的条件得：
2 3a b− =
2 2
( )2
a b aba a b
+ − ⋅ −
3 2 3 3 3 4 3
( )22 2 2
2 2 2
a ba b ab a a a b
a a b a a b
−+ − −= ⋅ = ⋅ =− − 2 3a b− = 3=5
解得：
故选 A.
【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.
12. （2018•湖南省永州市•4 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3
【分析】根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：C．
【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13. （2018•株洲市•3 分）关于 的分式方程 解为 ，则常数 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
详解：把 x=4 代入方程 ，得
，
解得 a=10．
故选：D．
点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为 0．
14. （2018·天津·3 分）计算 的结果为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】C6
【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：原式= .
故选：C．
点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题
型．
15. （2018 年江苏省宿迁）函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）。
A. x≠0 B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1
【答案】D
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，
∴x≠1.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0，计算即可得出答案.
16.（2018•河北•2 分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只
能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如
图 8 所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
17．（2018 年四川省内江市）已知： ﹣ = ，则 的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣37
【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值．
【分析】由 ﹣ = 知 = ，据此可得答案．
【解答】解：∵ ﹣ = ，
∴ = ，
则 =3，
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性
质．
18．（2018 年四川省南充市）已知 =3，则代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值．
【分析】由 =3 得出 =3，即 x﹣y=﹣3xy，整体代入原式= ，计算可
得．
【解答】解：∵ =3，
∴ =3，
∴x﹣y=﹣3xy，
则原式=
=
=
= ，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想
的运用．8
二.填空题
(要求同上一.)
1. (2018 四川省绵阳市)已知 a>b>0,且 ，则 ________。
【答案】
【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∵ + + =0，
两边同时乘以 ab（b-a）得：
a2-2ab-2b2=0，
两边同时除以 a2 得：
2（ ） 2+2 -1=0，
令 t= （t〉0）,
∴2t2+2t-1=0，
∴t= ，
∴t= = .
故答 案为： .
【分析】等式两边同时乘以 ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以 a 得：
2（ ）2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案.
2. (2018 四川省眉山市 1 分 ) 已知关于 x 的分式方程 －2= 有一个正数解，则 k
的取值范围为________.
【答案】k0 且 6-k≠3，9
∴k
微信/支付宝扫码支付