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点线面角
一、选择题
1．（2018•山东淄博•4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比
赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】O2：推理与论证．
【分析】四个人共有 6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：
甲胜 1 场或甲胜 2 场；由此进行分析即可．
【解答】解：四个人共有 6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，
所以只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；
若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，
所以甲只能是胜两场，
即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是胜 0 场．
答：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜 0 场．
故选：D．
【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可
能性，继而分析即可．
2． （2018•甘肃白银，定西，武威•3 分） 若一个角为 ，则它的补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】两个角的和等于 则这两个角互为补角.
【解答】一个角为 ，则它的补角的度数为:
故选 C.
【点评】考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键.
3. （2018 年江苏省南京市•2 分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的
面）的形状的结论：
①可能是锐角三角形；
②可能是直角三角形；
③可能是钝角三角形；
④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是（ ）2
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面
相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三
角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．
二.解答题
(要求同上一)
1.（2018•四川凉州•7 分）观察下列多面体，并把如表补充完整．
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数 a 6 10 12
棱数 b 9 12
面数 c 5 8
观察表中的结果，你能发现 a、b、c 之间有什么关系吗？请写出关系式．
【分析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱
柱的关系，可知 n 棱柱一定有（n+2）个面，2n 个顶点和 3n 条棱，进而得出答案，
利用前面的规律得出 a，b，c 之间的关系．
【解答】解：填表如下：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数 a 6 8 10 12
棱数 b 9 12 15 183
面数 c 5 6 7 8
根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为 n，则它有 n 个侧面，共有 n+2
个面，共有 2n 个顶点，共有 3n 条棱；
故 a，b，c 之间的关系：a+c﹣b=2．
【点评】此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱柱有
（n+2）个面，2n 个顶点和 3n 条棱是解题关键．
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