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反比例函数
一、选择题
1． （2018•四川凉州•3 分）若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 与反比例函数 y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据 ab＜0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a＞0，b＜0 和 a＜0，b＞0 两方面分类讨论得
出答案．
【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当 a＞0，b＜0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此
选项；
（2）当 a＜0，b＞0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B 符
合．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
2． （2018•江苏扬州•3 分）已知点 A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数 y=﹣ 的图象上，则下列关系式一定正
确的是（ ）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，
∵3＜6，
∴x1＜x2＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．
3 （2018•江西•3 分）在平面直角坐标系中，分别过点 , 作 轴的垂线 和 ,探究直线 和 与双曲
线 的关系，下列结论中错误的是
A.两直线中总有一条与双曲线相交2
B.当 =1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C.当 时，两条直线与双曲线的交点在 轴两侧
D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2
【解析】 本题考察直线与双曲线的关系,当 =0 时， 与双曲线有交点，当 =-2 时， 与双曲线有交点，当
时， 和双曲线都有交点，所以 正确；当 时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原
点的距离都是 ，所以 正确；当 时， 在 轴
的左侧， 在 轴的右侧，所以 正确；两交点分别是 ),两交点的距离是
,当 无限大时，两交点的距离趋近于 2，所以 不正确；注意是错误的选项.
【答案】 D ★★★
4．（2018·湖南省衡阳·3 分）对于反比例函数 y=﹣ ，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且 x1＜x2，则 y1＜y2
【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B、k=﹣2＜0，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；
C、∵﹣ =﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；
D、点 A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数 y=﹣ 的图象上，若 x1＜x2＜0，则 y1＜y2，故本选项错误．
故选：D．
5. （2018·湖北省宜昌·3 分）如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1．如果 A，B，C 面分别向下放在
地上，地面所受压强为 p1，p2，p3，压强的计算公式为 p= ，其中 P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则 p1，p2，
p3，的大小关系正确的是（ ）
A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p1＞p3 D．p3＞p2＞p1
【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．3
【解答】解：∵p= ，F＞0，
∴p 随 S 的增大而减小，
∵A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1，
∴p1，p2，p3 的大小关系是：p3＞p2＞p1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
6.（2018·山东临沂·3 分）如图，正比例函 y1=k1x 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐
标为 1．当 y1＜y2 时，x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 或 x＞1 B．﹣1＜x＜0 或 x＞1
C．﹣1＜x＜0 或 0＜x＜1 D．x＜﹣1 或 0＜x＜l
【分析】直接利用正比例函数的性质得出 B 点横坐标，再利用函数图象得出 x 的取值范围．
【解答】解：∵正比例函 y1=k1x 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐标为 1．
∴B 点的横坐标为：﹣1，
故当 y1＜y2 时，x 的取值范围是：x＜﹣1 或 0＜x＜l．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 B 点横坐标是解题关键．
7．（2018·山东威海·3 分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线 y= （k＜0）上，则 y1，y2，y3
的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．
【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线 y= （k＜0）上，
∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．4
8. （2018 年江苏省南京市•2 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点（﹣3，﹣1），则 k= 3 ．
【分析】根据反比例函数 y= 的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得 k 的值．
【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（﹣3，﹣1），
∴﹣1= ，
解得，k=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
9. （2018•株洲市•3 分） 已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数 的图象上
( )
A. （－1,2） B. （1，－2） C. （2,3） D. （2，－3）
【答案】C
【解析】分析：根据抛物线的开口方向可得出 a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）
可能在反比例函数 y= 的图象上，此题得解．
详解：∵抛物线 y=ax2 开口向上，
∴a＞0，
∴点（2，3）可能在反比例函数 y= 的图象上．
故选：C．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出 a＞0 是解题
的关键．
10. （2018·天津·3 分）若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的大小关系是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B5
【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 A、B、C 三点横坐标的特点判断出
三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．
详解：∵反比例函数 y＝ 中，k=12>0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，
∵y1＜y2＜0＜y3，
∴ ．
故选：B．
点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．
11. （2018·四川自贡·4 分）从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点（m，n）在函数 y=
图象的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn=6，列表找出所有 mn 的值，根据表格中 mn=6 所占比例即可
得出结论．
【解答】解：∵点（m，n）在函数 y= 的图象上，
∴mn=6．
列表如下：
m ﹣
1
﹣
1
﹣
1
2 2 2 3 3 3 ﹣
6
﹣
6
﹣
6
n 2 3 ﹣
6
﹣
1
3 ﹣
6
﹣
1
2 ﹣
6
﹣
1
2 3
mn ﹣
2
﹣
3
6 ﹣
2
6 ﹣
12
﹣
3
6 ﹣
18
6 ﹣
12
﹣
18
mn 的值为 6 的概率是 = ．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出 mn=6 的概率是解题的关
键．
12．（2018•湖北黄石•3 分）已知一次函数 y1=x﹣3 和反比例函数 y2= 的图象在平面直角坐标系中交于 A、B 两点，
当 y1＞y2 时，x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 或 x＞4 B．﹣1＜x＜0 或 x＞46
C．﹣1＜x＜0 或 0＜x＜4 D．x＜﹣1 或 0＜x＜4
【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．
【解答】解：解方程组 得： ， ，
即 A（4，1），B（﹣1，﹣4），
所以当 y1＞y2 时，x 的取值范围是﹣1＜x＜0 或 x＞4，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．
13. （2018 ·广东广州·3 分）一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：00，
∴反比例函数图像在一、三象限，故正确；A 符合题意；
B.从一次函数图像可知：00，
∴反比例函数图像在一、三象限，故错误；B 不符合题意；
C. 从一次函数图像可知：0
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