1
全等三角形
一、选择题
1． （2018•四川成都•3 分）如图，已知 ，添加以下条件，不能判定
的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此 A 不符合
题意；
B、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB，因此 B 不符合题意；
C、 ∵∠ABC=∠DCB，AC=DB，BC=CB，不能判断△ABC≌△DCB，因此 C 符合题意；D、 ∵
AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB，因此 D 不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。
2 （2018 年江苏省南京市•2 分）如图，AB⊥CD，且 AB=CD．E、F 是 AD 上两点，CE⊥AD，BF
⊥AD．若 CE=a，BF=b，EF=c，则 AD 的长为（ ）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得 AF=CE=a，BF=DE=b，推出 AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；
【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，∵AB=CD，2
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∵EF=c，
∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，
属于中考常考题型．
3．（2018·山东临沂·3 分）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点
D、E，AD=3，BE=1，则 DE 的长是（ ）
A． B．2 C．2 D．
【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出 BE=DC，
就可以求出 DE 的值．
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB 和△ADC 中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2
故选：B．3
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题
的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
4 （2018·台湾·分）如图，五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD，若 AB=DE，BC=AE，∠
E=115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）
A．115 B．120 C．125 D．130
【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等，进而得出∠B=∠E，利用多
边形的内角和解答即可．
【解答】解：∵正三角形 ACD，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，
∵AB=DE，BC=AE，
∴△ABC≌△AED，
∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，
故选：C．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△
ABC 与△AED 全等．
5. （2018•广西桂林•3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 M 在 CD 的边上，且 DM=1，ΔAEM
与 ΔADM 关于 AM 所在的直线对称，将 ΔADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90°得到 ΔABF，连
接 EF，则线段 EF 的长为（ ）4
A. 3 B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：连接 BM.证明△AFE≌△AMB 得 FE=MB，再运用勾股定理求出 BM 的长即可.
详解：连接 BM，如图，
由旋转的性质得：AM=AF.
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,
∵ΔAEM 与 ΔADM 关于 AM 所在的直线对称，
∴∠DAM=∠EAM.
∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,
∴∠BAM=∠EAF,
∴△AFE≌△AMB
∴FE=BM.
在 Rt△BCM 中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,
∴BM=
∴FE= .
故选 C.
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段
的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
6.(2018 四川省眉山市 2 分 ) 如图，在 ABCD 中，CD=2AD，BE⊥AD 于点 E，F 为 DC 的中点，5
连结 EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形 DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,
其中正确结论的个数共有（ ）。
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】D
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，平行四
边形的性质
【解析】【解答】解：①∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，AD∥BC,
∴∠CFB=∠ABF，
又∵CD=2AD，F 为 CD 中点，
∴CF=DF=AD=BC，
∴∠CFB=∠CBF，
∴∠ABF=∠CBF，
∴BF 平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABF，
故①正确.
②延长 EF 交 BC 于点 G，
∵AD∥BC,
∴∠D=∠FCG,
在△DEF 和△CGF 中，
∵ ,
∴△DEF≌△CGF（ASA），
∴EF=FG，
又∵BE⊥AD，AD∥BC,6
∴∠AEB=∠EBC=90°，
∴△BEG 为直角三角形，
又∵F 为 EG 中点，
∴EF=BF，
故②正确.
③由②知△DEF≌△CGF，
∴S△DEF=S△CGF ，
∴S 四 DEBC=S△BEG ，
又∵F 为 EG 中点，
∴S△BEF=S△BGF ，
∴S△BEG=2S△BEF ，
即 S 四 DEBC=2S△BEF ，
故③正确.
④设∠FEB=x，
由②知 EF=BF,
∴∠FBE=∠FEB=x，
∴∠BFE=180°-2x，
又∵∠BED=∠AED=∠EBC=90°，
∴∠DEF=∠CBF=90°-x，
∵CF=BC,
∴∠CFB=∠CBF=90°-x，
又∵∠CFE=∠CFB+∠BFE，
∴∠CFE=90°-x+180°-2x，
=270°-3x，
=3（90°-x），
=3∠DEF.
故④正确.
故答案为:D.
【分析】①根据平行四边形的性质得 AB∥CD，AD=BC，AD∥BC,根据平行线的性质得∠CFB=∠
ABF，由中点定义结合已知条件得 CF=DF=AD=BC，根据等边对等角得∠CFB=∠CBF，等量代换
即可得∠ABF=∠CBF，从而得①正确.
②延长 EF 交 BC 于点 G，根据平行线的性质得∠D=∠FCG,根据全等三角形的判定 ASA 得△
DEF≌△CGF，再由全等三角形的性质得 EF=FG，根据平行线的性质和垂直定义得∠AEB=∠
EBC=90°，故△BEG 为直角三角形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即7
知②正确.
③由②知△DEF≌△CGF，根据全等三角形的定义得 S△DEF=S△CGF ， S 四 DEBC=S△BEG ， 又 F
为 EG 中点得 S△BEF=S△BGF ， 故 S△BEG=2S△BEF ， 即 S 四 DEBC=2S△BEF ， 得③正确.
④设∠FEB=x，由②知 EF=BF,根据等边对等角得∠FBE=∠FEB=x，由三角形内角和得∠
BFE=180°-2x，根据三角形内角和和等边对等角得∠CFB=∠CBF=90°-x，由∠CFE=∠CFB+∠
BFE，代入数值化简即可得④正确.
二.填空题
1.（2018·广东广州·3 分）如图 9，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为
点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E，连接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：
①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE
③AF：BE=2：3 ④
其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②④
【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的
性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：①∵CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，∴AO=BO,∠AOE=∠
BOC=90°,BC∥AE，AE=BE，CA=CB，
∴∠OAE=∠OBC，
∴△AOE≌△BOC（ASA），
∴AE=BC，
∴AE=BE=CA=CB，
∴四边形 ACBE 是菱形，
故①正确.
②由①四边形 ACBE 是菱形，
∴AB 平分∠CAE，
∴∠CAO=∠BAE，8
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠CAO=∠ACD，
∴∠ACD=∠BAE.
故②正确.
③∵CE 垂直平分线 AB，
∴O 为 AB 中点，
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BA∥CD，AO= AB= CD，
∴△AFO∽△CFD，
∴ = ，
∴AF:AC=1:3,
∵AC=BE，
∴AF:BE=1:3,
故③错误.
④∵ ·CD·OC,
由③知 AF:AC=1:3,
∴ ,
∵ = × CD·OC= ,
∴ = + = = ,
∴
故④正确.
故答案为：①②④.
【分析】①根据平行四边形和垂直平分线的性质得 AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE，AE=BE，
CA=CB，根据 ASA 得△AOE≌△BOC，由全等三角形性质得 AE=CB，根据四边相等的四边形是
菱形得出①正确.
②由菱形性质得∠CAO=∠BAE，根据平行四边形的性质得 BA∥CD，再由平行线的性质得∠
CAO=∠ACD，等量代换得∠ACD=∠BAE；故②正确.
③根据平行四边形和垂直平分线的性质得 BA∥CD，AO= AB= CD，从而得△AFO∽△CFD，
由相似三角形性质得 = ，从而得出 AF:AC=1:3,即 AF:BE=1:3,故③错误.
④ 由 三 角 形 面 积 公 式 得 ·CD·OC, 从 ③ 知 AF:AC=1:3, 所 以9
= + = = , 从 而 得 出
故④正确.
2. （2018·广东深圳·3 分）如图，四边形 ACFD 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点
E、A、B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________．
【答案】8
【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形 ACFD 是正方形，
∴∠CAF=90°，AC=AF，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
又∵∠CEA 和∠ABF 都是直角，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FAB，
在△ACE 和△FAB 中，
∵ ,
∴△ACE≌△FAB（AAS），
∵AB=4，
∴CE=AB=4，
∴S 阴影=S△ABC= ·AB·CE= ×4×4=8.
故答案为：8.
【分析】根据正方形的性质得∠CAF=90°，AC=AF，再根据三角形内角和和同角的余角相等
得∠ACE=∠FAB，由全等三角形的判定 AAS 得△ACE≌△FAB，由全等三角形的性质得 CE=AB=4，
根据三角形的面积公式即可得阴影部分的面积.
3.（2018·四川宜宾·3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，CB=2，点 E 为线段 AB 上的动点，10
将△CBE 沿 CE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，下列结论正确的是 ①②③ （写出所有
正确结论的序号）
①当 E 为线段 AB 中点时，AF∥CE；
②当 E 为线段 AB 中点时，AF= ；
③当 A、F、C 三点共线时，AE= ；
④当 A、F、C 三点共线时，△CEF≌△AEF．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质．
【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：如图 1 中，当 AE=EB 时，
∵AE=EB=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，
∴∠BEC=∠EAF，
∴AF∥EC，故①正确，
作 EM⊥AF，则 AM=FM，
在 Rt△ECB 中，EC= = ，
∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，
∴△CEB∽△EAM，
∴ = ，11
∴ = ，
∴AM= ，
∴AF=2AM= ，故②正确，
如图 2 中，当 A、F、C 共线时，设 AE=x．
则 EB=EF=3﹣x，AF= ﹣2，
在 Rt△AEF 中，∵AE2=AF2+EF2，
∴x2=（ ﹣2）2+（3﹣x）2，
∴x= ，
∴AE= ，故③正确，
如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，
故答案为①②③．
【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判
定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴
题．
4.（2018·浙江衢州·4 分）如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，
BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 AB=ED （只
需写一个，不添加辅助线）．
【考点】三角形全等的判定方法
【分析】根据等式的性质可得 BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加 AB=ED 可利12
用 SAS 判定△ABC≌△DEF．
【解答】解：添加 AB=ED．
∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即 BC=EF．
∵AB∥DE，∴∠B=∠E．在△ABC 和△DEF 中 ，∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：AB=ED．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、
SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若
有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5. （2018•湖南省永州市•4 分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE
相交于点 D，则∠BDC= 75° ．
【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；
【解答】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，
∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，
∴∠BDC=∠ADE=75°，
故答案为 75°．
【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
识，属于中考基础题．
13
三.解答题
1. （2018 年江苏省泰州市•8 分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB 相交于点 O．求证：
OB=OC．
【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知 Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以 AB=CD，证
明△ABO 与△CDO 全等，所以有 OB=OC．
【解答】证明：在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证
明线段和角相等的重要工具．
2. （2018•山东滨州•13 分）已知，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点 D 为 BC 的中点．
（1）如图①，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DE⊥DF，那么 BE=AF 吗？请利用图②说明
理由．
【分析】（1）连接 AD，根据等腰三角形的性质可得出 AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余
角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质
即可证出 BE=AF；
（2）连接 AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据
同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角
形的性质即可得出 BE=AF．
【解答】（1）证明：连接 AD，如图①所示．14
∵∠A=90°，AB=AC，
∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD=45°．
∵点 D 为 BC 的中点，
∴AD= BC=BD，∠FAD=45°．
∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，
∴∠BDE=∠ADF．
在△BDE 和△ADF 中， ，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF；
（2）BE=AF，证明如下：
连接 AD，如图②所示．
∵∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠EBD=∠FAD=135°．
∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，
∴∠EDB=∠FDA．
在△EDB 和△FDA 中， ，
∴△EDB≌△FDA（ASA），
∴BE=AF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键15
是：（1）根据全等三角形的判定定理 ASA 证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定
定理 ASA 证出△EDB≌△FDA．
3 （2018•山东菏泽•6 分）如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出 DF 与 AE 的数量关系，并
证明你的结论．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】结论：DF=AE．只要证明△CDF≌△BAE 即可；
【解答】解：结论：DF=AE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
∴CF=BE，∵CD=AB，
∴△CDF≌△BAE，
∴DF=AE．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，
属于中考常考题型．
4．（2018·湖南省衡阳·6 分）如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE=DE，BE=CE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当 AB=5 时，求 CD 的长．
【解答】（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS）．
（2）解：∵△AEB≌△DEC，
∴AB=CD，16
∵AB=5，
∴CD=5．
5．（2018·湖北省武汉·8 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF 与 DE
交于点 G，求证：GE=GF．
【分析】求出 BF=CE，根据 SAS 推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可
得结论．
【解答】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF 和△DCE 中
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的
判定方法是解题的关键．
6．（2018·湖北省宜昌·11 分）在矩形 ABCD 中，AB=12，P 是边 AB 上一点，把△PBC 沿直
线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，过点 B 作 BE⊥CG，垂足为 E 且在 AD 上，BE 交 PC 于点
F．
（1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图 2，①求证：BP=BF；
②当 AD=25，且 AE＜DE 时，求 cos∠PCB 的值；
③当 BP=9 时，求 BE•EF 的值．17
【分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC 再判断出 AE=DE，即可得出结论；
（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB
即可得出结论；
②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出 AE=9，DE=16，再判断出△ECF∽
△GCP，进而求出 PC，即可得出结论；
③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．
【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵E 是 AD 中点，∴AE=DE，
在△ABE 和△DCE 中， ，∴△ABE≌△DCE（SAS）；
（2）①在矩形 ABCD，∠ABC=90°，
∵△BPC 沿 PC 折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，
∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；
②当 AD=25 时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，
∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，
∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴ ，
设 AE=x，∴DE=25﹣x，∴ ，∴x=9 或 x=16，
∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，
由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，∴ ，设 BP=BF=PG=y，∴ ，∴y= ，
∴BP= ，在 Rt△PBC 中，PC= ，cos∠PCB= = ；
③如图，连接 FG，
∵∠GEF=∠BAE=90°，
∵BF∥PG，BF=PG，∴▱BPGF 是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，∴ ，∴BE•EF=AB•GF=12×9=108．18
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三
角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
7.（2018·山东泰安·11 分）如图，△ABC 中，D 是 AB 上一点，DE⊥AC 于点 E，F 是 AD 的
中点，FG⊥BC 于点 G，与 DE 交于点 H，若 FG=AF，AG 平分∠CAB，连接 GE，CD．
（1）求证：△ECG≌△GHD；
（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．
（3）若∠B=30°，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由．
【分析】（1）依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据 F 是 AD 的中点，FG∥AE，
即可得到 FG 是线段 ED 的垂直平分线，进而得到 GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用 AAS 即可判定
△ECG≌△GHD；
（2）过点 G 作 GP⊥AB 于 P，判定△CAG≌△PAG，可得 AC=AP，由（1）可得 EG=DG，即可得
到 Rt△ECG≌Rt△GPD，依据 EC=PD，即可得出 AD=AP+PD=AC+EC；
（3）依据∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到 AE= AD，故 AE=AF=FG，再根据四边形 AECF
是平行四边形，即可得到四边形 AEGF 是菱形．
【解答】解：（1）∵AF=FG，
∴∠FAG=∠FGA，
∵AG 平分∠CAB，
∴∠CAG=∠FGA，
∴∠CAG=∠FGA，
∴AC∥FG，
∵DE⊥AC，
∴FG⊥DE，
∵FG⊥BC，
∴DE∥BC，
∴AC⊥BC，
∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，
∵F 是 AD 的中点，FG∥AE，
∴H 是 ED 的中点，19
∴FG 是线段 ED 的垂直平分线，
∴GE=GD，∠GDE=∠GED，
∴∠CGE=∠GDE，
∴△ECG≌△GHD；
（2）证明：过点 G 作 GP⊥AB 于 P，
∴GC=GP，而 AG=AG，
∴△CAG≌△PAG，
∴AC=AP，
由（1）可得 EG=DG，
∴Rt△ECG≌Rt△GPD，
∴EC=PD，
∴AD=AP+PD=AC+EC；
（3）四边形 AEGF 是菱形，
证明：∵∠B=30°，
∴∠ADE=30°，
∴AE= AD，
∴AE=AF=FG，
由（1）得 AE∥FG，
∴四边形 AECF 是平行四边形，
∴四边形 AEGF 是菱形．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段
垂直平分线的判定与性质以及含 30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形
的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．
8. （2018·新疆生产建设兵团·8 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 是
AC 上的两点，并且 AE=CF，连接 DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；20
（2）若 BD=EF，连接 FB，DF．判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据 SAS 即可证明；
（2）首先证明四边形 EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；
【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△DEO 和△BOF 中，
∴△DOE≌△BOF．
（2）解：结论：四边形 EBFD 是菱形．
理由：∵OD=OB，OE=OF，
∴四边形 EBFD 是平行四边形，
∵BD=EF，
∴四边形 EBFD 是菱形．
【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练
掌握基本知识，属于中考常考题型．
9 （2018·四川宜宾·6 分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．21
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】由全等三角形的判定定理 AAS 证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．
【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD．
在△ABC 与△ADC 中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴CB=CD．
【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的
公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
10. （2018·四川自贡·12 分）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB 的平分线 OM 上有一点 C，
将一个 120°角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E．
（1）当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系，并
说明理由；
（2）当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置，（1）中的结论是否成立？
并说明理由；
（3）当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3
中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？
请 写 出 你 的 猜 想 ， 不 需 证22
明．
【分析】（1）先判断出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出 OD= OC，同 OE=
OC，即可得出结论；
（2）同（1）的方法得 OF+OG= OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出 DF=EG，最后等量代换
即可得出结论；
（3）同（2）的方法即可得出结论．
【解答】解：（1）∵OM 是∠AOB 的角平分线，
∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB=30°，
∵CD⊥OA，
∴∠ODC=90°，
∴∠OCD=60°，
∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，
在 Rt△OCD 中，OD=OE•cos30°= OC，
同理：OE= OC，
∴OD+OD= OC；
（2）（1）中结论仍然成立，理由：
过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，
∴∠OFC=∠OGC=90°，
∵∠AOB=60°，
∴∠FCG=120°，
同（1）的方法得，OF= OC，OG= OC，
∴OF+OG= OC，
∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的平分线 OM 上一点，
∴CF=CG，23
∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，
∴∠DCF=∠ECG，
∴△CFD≌△CGE，
∴DF=EG，
∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，
∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，
∴ OD+OE= OC ；
（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD= OC，
理由：过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，
∴∠OFC=∠OGC=90°，
∵∠AOB=60°，
∴∠FCG=120°，
同（1）的方法得，OF= OC，OG= OC，
∴OF+OG= OC，
∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的平分线 OM 上一点，
∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，
∴∠DCF=∠ECG，
∴△CFD≌△CGE，
∴DF=EG，
∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，
∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，
∴OE﹣OD= OC．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和
性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
11.（2018•湖北黄冈•8 分）如图，在口 ABCD 中，分别以边 BC，CD 作等腰△BCF，△CDE，24
使 BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接 AF，AE.
（1）求证：△ABF≌△EDA；
（2）延长 AB 与 CF 相交于 G，若 AF⊥AE，求证 BF⊥BC.
（第 20 题图）
【考点】平行四边形、全等三角形，等腰三角形.
【分析】（1）先证明∠ABF＝∠ADE，再利用 SAS 证明△ABF≌△EDA；
（2）要证 BF⊥BC，须证∠FBC＝90°，通过 AF⊥AE 挖掘角的量的关系。
【解答】（1）证：∵口 ABCD，
∴AB=CD=DE，BF=BC=AD
又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE，
∴∠ABF＝∠ADE；
在△ABF 与△EDA 中，
AB＝DE
∠ABF＝∠ADE
BF=AD
∴△ABF≌△EDA.
（2）由（1）知∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB+∠BAF，
由口 ABCD 可得：AD∥BC，
∴∠DAG＝∠CBG，
∴∠FBC＝∠FBG+∠CBG＝∠EAD+∠FAB+∠DAG=∠EAF=90°，
∴BF⊥BC.
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性
质. 难度一般。
12．（2018•湖北荆门•9 分）如图，在 Rt△ABC 中，（M2，N2），∠BAC=30°，E 为 AB 边的中25
点，以 BE 为边作等边△BDE，连接 AD，CD．
（1）求证：△ADE≌△CDB；
（2）若 BC= ，在 AC 边上找一点 H，使得 BH+EH 最小，并求出这个最小值．
【分析】（1）只要证明△DEB 是等边三角形，再根据 SAS 即可证明；
（2）如图，作点 E 关于直线 AC 点 E'，连接 BE'交 AC 于点 H．则点 H 即为符合条件的点．
【解答】（1）证明：在 Rt△ABC 中，∠BAC=30°，E 为 AB 边的中点，
∴BC=EA，∠ABC=60°．
∵△DEB 为等边三角形，
∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，
∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，
∴∠DEA=∠DBC
∴△ADE≌△CDB．
（2）解：如图，作点 E 关于直线 AC 点 E'，连接 BE'交 AC 于点 H．
则点 H 即为符合条件的点．
由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°．
∴∠EAE'=60°，
∴△EAE'为等边三角形，
∴ ，
∴∠AE'B=90°，
在 Rt△ABC 中，∠BAC=30°， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴BH+EH 的最小值为 3．26
【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等
知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
13. （2018·浙江临安·6 分）已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，
AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．
【考点】三角形全等的判定方法
【分析】（1）要证△ADF≌△CBE，因为 AE=CF，则两边同时加上 EF，得到 AF=CE，又因为 ABCD
是平行四边形，得出 AD=CB，∠D AF=∠BCE，从而根据 SAS 推出两三角形全等；
（2）由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到 DF∥EB．
【解答】证明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，即 AF=CE．
又 ABCD 是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC．
∴∠DAF=∠BCE．
在△ADF 与△CBE 中
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC．
∴DF∥EB．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、27
AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若
有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14 （2018·浙江宁波·10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 边上一点
（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到线段 CE，
连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当 AD=BF 时，求∠BEF 的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质
【 分 析 】（ 1 ） 由 题 意 可 知 ： CD=CE ， ∠DCE=90° ， 由 于 ∠ACB=90° ， 所 以
∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE
（SAS）
（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF 的度数．
【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD 与△BCE 中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=67.5°
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三28
角形的判定与性质，本题属于中等题型．
15. （2018·浙江衢州·6 分） 如图，在▱ABCD 中，AC 是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分
别为点 E，F，求证：AE=CF．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由全等三角形的判定定理 AAS 证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF．
【解答】证明：如图，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．
又 BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．
在△ABE 与△CDF 中， ，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图
是解题的关键．
16（2018·广东广州·9 分）如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。
【答案】证明：在△DAE 和△BCE 中，
,29
∴△DAE≌△BCE（SAS），
∴∠A=∠C，
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定 SAS 得三角形全等，再由全等三角形性质得证.
17（2018·广东广州·12 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，
AD=AB+CD．
（1）利用尺规作∠ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；
②若 CD=2，AB=4，点 M，N 分别是 AE，AB 上的动点，求 BM+MN 的最小值。
【答案】（1）
（2）①证明：在 AD 上取一点 F 使 DF=DC，连接 EF，
∵DE 平分∠ADC，
∴∠FDE=∠CDE，
在△FED 和△CDE 中，
DF=DC，∠FDE=∠CDE，DE=DE30
∴△FED≌△CDE（SAS），
∴∠DFE=∠DCE=90°，∠AFE=180°-∠DFE=90°
∴∠DEF=∠DEC，
∵AD=AB+CD，DF=DC，
∴AF=AB，
在 Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）
∴∠AEB=∠AEF，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∠CEF+ ∠BEF= （∠CEF+∠BEF）=90°。
∴AE⊥DE
②解：过点 D 作 DP⊥AB 于点 P，
∵由①可知，B，F 关于 AE 对称，BM=FM，
∴BM+MN=FM+MN，
当 F，M，N 三点共线且 FN⊥AB 时，有最小值，
∵DP⊥AB，AD=AB+CD=6，
∴∠DPB=∠ABC=∠C=90°，
∴四边形 DPBC 是矩形，
∴BP=DC=2，AP=AB-BP=2，
在 Rt△APD 中，DP= = ，
∵FN⊥AB，由①可知 AF=AB=4，
∴FN∥DP，
∴△AFN∽△ADP
∴ ，
即 ，
解得 FN= ，31
∴BM+MN 的最小值为
【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作图—基本作图，轴对称的应用-
最短距离问题，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角平分的做法即可画出图.（2）①在 AD 上取一点 F 使 DF=DC，连
接 EF；角平分线定义得∠FDE=∠CDE；根据全等三角形判定 SAS 得△FED≌△CDE，再由全等
三角形性质和补角定义得∠DFE=∠DCE=∠AFE=90°，
∠DEF=∠DEC；再由直角三角形全等的判定 HL 得 Rt△AFE≌Rt△ABE，由全等三角形性质得∠
AEB=∠AEF，再由补角定义可得 AE⊥DE.
②过点 D 作 DP⊥AB 于点 P；由①可知，B，F 关于 AE 对称，根据对称性质知 BM=FM，
当 F，M，N 三点共线且 FN⊥AB 时，有最小值，即 BM+MN=FM+MN=FN；在 Rt△APD 中，根据勾
股定理得 DP= = ；由相似三角形判定得△AFN∽△ADP，再由相似三角形性
质得 ，从而求得 FN，即 BM+MN 的最小值.
18.（2018·广东深圳·9 分）如图：在 中，BC=2,AB=AC，点 D 为 AC 上的动点，且
.
（1）求 AB 的长度；
（2）求 AD·AE 的值；
（3）过 A 点作 AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.
【答案】（1）解：作 AM⊥BC，
∵AB=AC,BC=2，AM⊥BC，
∴BM=CM= BC=1,32
在 Rt△AMB 中，
∵cosB= ,BM=1,
∴AB=BM÷cosB=1÷ = .
（2）解：连接 CD，∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC，
∵四边形 ABCD 内接于圆 O，
∴∠ADC+∠ABC=180°,
又∵∠ACE+∠ACB=180°,
∴∠ADC=∠ACE，
∵∠CAE=∠CAD，
∴△EAC∽△CAD，
∴ ,
∴AD·AE=AC2=AB2=（ ）2=10.
（3）证明：在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD,
在△ABN 和△ACD 中
∵
∴△ABN≌△ACD（SAS），
∴AN=AD，
∵AH⊥BD，AN=AD，
∴NH=DH,
又∵BN=CD,NH=DH,
∴BH=BN+NH=CD+DH.
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形
的判定与性质，锐角三角函数的定义 33
【解析】【分析】（1）作 AM⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质得 BM=CM= BC=1,在 Rt△
AMB 中，根据余弦定义得 cosB= ,由此求出 AB.
（2）连接 CD，根据等腰三角形性质等边对等角得∠ACB=∠ABC，再由圆内接四边形性质和
等角的补角相等得∠ADC=∠ACE；由相似三角形的判定得△EAC∽△CAD，根据相似三角形的
性质得
； 从而得 AD·AE=AC2=AB2.
（3）在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD,根据 SAS 得△ABN≌△ACD，再由全等三角形的性质得
AN=AD，根据等腰三角形三线合一的性质得 NH=DH,从而得 BH=BN+NH=CD+DH.
19.（2018·广东·7 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＞AD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，
使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF 是等腰三角形．
【分析】（1）根据矩形的性质可得出 AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出 AD=CE、AE=CD，
进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；
（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出 EF=DF，由此即可
证出△DEF 是等腰三角形．
【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，AB=CD．
由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，
∴AD=CE，AE=CD．
在△ADE 和△CED 中， ，
∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）由（1）得△ADE≌△CED，
∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，
∴EF=DF，34
∴△DEF 是等腰三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：
（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出 AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找
出∠DEF=∠EDF．
20.（2018·广东·9 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙O 经过点 C，
连接 AC，OD 交于点 E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若 tan∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切；
（3）在（2）条件下，连接 BD 交于⊙O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的长．
【分析】（1）连接 OC，证△OAD≌△OCD 得∠ADO=∠CDO，由 AD=CD 知 DE⊥AC，再由 AB 为直
径知 BC⊥AC，从而得 OD∥BC；
（2）根据 tan∠ABC=2 可设 BC=a、则 AC=2a、AD=AB= = ，证 OE 为中位线知 OE=
a、AE=CE= AC=a，进一步求得 DE= =2a，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠
OAD=90°即可得；
（3）先证△AFD∽△BAD 得 DF•BD=AD 2①，再证△AED∽△OAD 得 OD•DE=AD 2②，由①②得
DF•BD=OD•DE，即 = ，结合∠EDF=∠BDO 知△EDF∽△BDO，据此可得 = ，结合
（2）可得相关线段的长，代入计算可得．
【解答】解：（1）连接 OC，
在△OAD 和△OCD 中，35
∵ ，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO=∠CDO，
又 AD=CD，
∴DE⊥AC，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=90°，即 BC⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）∵tan∠ABC= =2，
∴设 BC=a、则 AC=2a，
∴AD=AB= = ，
∵OE∥BC，且 AO=BO，
∴OE= BC= a，AE=CE= AC=a，
在△AED 中，DE= =2a，
在△AOD 中，AO2+AD2=（ ）2+（ a）2= a2，OD2=（OF+DF）2=（ a+2a）2= a2，
∴AO2+AD2=OD2，
∴∠OAD=90°，
则 DA 与⊙O 相切；
（3）连接 AF，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠AFD=∠BAD=90°，
∵∠ADF=∠BDA，
∴△AFD∽△BAD，
∴ = ，即 DF•BD=AD2①，
又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，
∴△AED∽△OAD，
∴ = ，即 OD•DE=AD2②，36
由①②可得 DF•BD=OD•DE，即 = ，
又∵∠EDF=∠BDO，
∴△EDF∽△BDO，
∵BC=1，
∴AB=AD= 、OD= 、ED=2、BD= 、OB= ，
∴ = ，即 = ，
解得：EF= ．
【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的
判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．
21（2018•广西桂林•8 分）如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）37°
【解析】分析：（1）先证明 AC=DF，再运用 SSS 证明△ABC≌△DEF；
（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.
（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且 AD=CF
∴AC=DF
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、
ASA、AAS、HL．37
注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若
有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22.（2018•河北•9 分）如图 13， ， 为 中点，点 为射线 上（不
与点 重合）的任意一点，连接 ，并使 的延长线交射线 于点 ，设 .
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的度数；
（3）若 的外心在该三角形的内部，直接写出 的取值范围.
50A B∠ = ∠ = ° P AB M AC
A MP MP BD N BPN α∠ =
APM BPN△ △≌
2MN BN= α
BPN△ α38
23．（2018 四川省泸州市 6 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；
【解答】证明：∵DA=BE，
∴DE=AB，
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，
属于中考基础题目．
24（2018 年四川省南充市）如图，已知 AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：∠C=∠E．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】由∠BAE=∠DAC 可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△BAC≌△DAE，根据全
等的性质即可得到∠C=∠E．
【解答】解：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，
在△ABC 和△ADE 中，
∵ ，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C=∠E．39
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS” 、
“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．
微信/支付宝扫码支付