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17.1 勾股定理（二）
备课时间
学习时间
学习目标
1、会用勾股定理进行简单的计算及应用。
2、经历探究勾股定理的计算过程，进一步巩固勾股定理，学会利
用勾股定理进行简单的计算的方法。
3、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
学习重点 ◆勾股定理的简单计算及应用。
学习难点 ◆勾股定理的灵活运用。
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本 P25 ～26 页，思考下列问题：
（1）巩固勾股定理
（2）例 1、例 2 你能独立解答吗？
（3）P26 页练习题你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答
疑解惑
学习活动 设计意图
三、合作学习探索新知（约 15 分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题2
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如
果在 Rt△ ABC 中，∠C=90°,那么
（2）如图，分别以 Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积
分别用 S1、S2、S3 表示，容易得出 S1、S2、S3 之间有的关系式为
（3）在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m ，
求 AC 长．
学习活动 设计意图
四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟）
1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例 1：一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长 3 米，宽 0.8 米的
薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？③
若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？
∵木板的宽 2.2 米大于 1 米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽 2.2 米大于 2 米，
∴竖着也不能从门框通过．
∴只能试试斜着能否通过，对角线 AC 的长
2 2 2 .a b c+ =3
最大，因此需要求出 AC 的长，怎样求呢？
例 2：一个 2.5m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时 AC 的
距离为 2.4m．如果梯子顶端 A 沿墙下滑 0.4m，那么梯子底端 B 也
外移 0.4m 吗？
解：在 Rt△ABC 中，
∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在 Rt△DCE 中，∵∠DCE=90°∴ DC2+ CE2＝DE2
22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端 B 不是外移 0.4m
学习活动 设计意图
◆P29 页第 10 题:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道
有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10
尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，
如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个
水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解:设水池的深度 AC 为 X 米,
则芦苇高 AD 为 (X+1)米.
根据题意得:
BC2+AC2=AB2
∴52+X2 =(X+1)2
25+X2=X2+2X+1
X=12
∴X+1=12+1=13(米)
答:水池的深度为 12 米,芦苇
高为 13 米.
◆P26 页第 1 题，如图，池塘
边有两点 A、B，点 C 是与 BA4
方向成直角的 AC 方向上的一点，测得 CB= 60m，AC= 20m ，你能求
出 A、B 两点间的距离吗？ （结果保留整数）
学习活动 设计意图
五、课堂小测（约 5 分钟）
◆课本 P26 页第 2 题
六、独立作业我能行
1、预习课本 P26-27 页，思考预习提纲
2、课本 P28 习题 17.1 第 2、3、4、5 题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
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