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17.2 勾股定理的逆定理（一）
备课时间
学习时间
学习目标
1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
4.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆
性，掌握可逆性的数学意识．
5.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应
用价值
学习重点 ◆掌握勾股定理的逆定理及证明。
学习难点 ◆勾股定理的逆定理的证明。
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本 P31 ～33 页，思考下列问题：
（1）体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
（2）探究勾股定理的逆定理的证明方法。
（3）理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动 设计意图
二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答
疑解惑
三、合作学习探索新知（约 15 分钟）2
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆用一根钉上 13 个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在
第一个结上，再钉在第 4 个结上，再钉在第 8 个结上，最后将第十
三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．可以
发现这个三角形是直角三角形．
◆探究一：动手实践.
（一）、画一画．画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘
米）.
（1）：3、4、5 ；（2）：3、6、8；（3）：6、8、10
（二）、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三个
三角形的最大角的度数，并判断上述你们所画的三角形的形状：
（按角分类）
（三）、算一算．比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最
长边的平方之间的大小关系. 能发现什么规律？
学习活动 设计意图
量一量的结论 算一算的结论
（1）：3、4、5 ； 三角形 大小关系：____
（2）：3、6、8； 三角形 大小关系：____
（3）：6、8、10 三角形 大小关系：____
◆勾股定理的逆命题
已知:在△ABC 中，AB=c BC=a CA=b 且 a2+b2=c2
求证:△ ABC 是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b3
四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边
的平方，那么这个三角形是直角三角形。
即：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形
是直角三角形。
（2）互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，称这两个
命题为互逆命题。如果其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆
命题.
学习活动 设计意图
（3）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也
是一个定理，称这两个定理为互逆定理。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错戳角相等。
（2）如果两个实数的相等，那么它们的平方相等。
（3）如果两个实数的相等，那么它们的绝对值相等。
（4）全等三角形的对应角相等
◆分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调
换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可
能都真，也可能一真一假，还可能都假。
例 1 判断由 a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a＝15 , b ＝8 , c＝17
（2）a＝13 , b ＝15 , c＝14 4
◆像 15,8,17 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾
股数.
◆常见的勾股数：3、4、5 5、12、13
◆课本 P33 页练习
◆课本 P34 页习题 17.2 第 1、2、3 题
五、课堂小测（约 5 分钟）
学习活动 设计意图
六、独立作业我能行
1、预习课本 P33 页例 2
2、课本 P34 页习题 17.2 第 4、5 题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：5
学习活动 设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
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