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18.2.2 菱形（一）
备课时间
学习时间
学习目标
1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关
的论证和计算；
2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻
辑思维能力；
3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能
力．
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生
渗透集合思想．
5.经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分
析过程中发展思维意识，体会几何说理的基本方法。
6.体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，
提高学生的学习兴趣。
学习重点 ◆菱形的性质
学习难点 ◆菱形的性质及菱形知识的综合应用．
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本 P55 ～ 57 页，思考下列问题：
(1)什么是菱形？菱形是平行四边形吗？
(2)菱形有哪些性质？
学习活动 设计意图
(3)菱形有哪些特殊的性质？
(4)你会证明菱形的特殊性质吗？
(5)课本 P56 页例 3 你能独立解答吗？
(6)课本 P57 页练习你能独立完成吗？2
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答
疑解惑
三、合作学习探索新知（约 15 分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）什么叫做平行四边形？
（2）什么叫矩形？ 矩形有哪些性质？判定方法是什么？
（3）平行四边形和矩形之间的关系是什么？
（4）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有
另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组
对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之
一组邻边相等，从而引出菱形概念．
【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等
学习活动 设计意图
◆菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（5）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
（6）将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着
图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什
么样的图形呢？
◆菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这
两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．
（7）菱形的性质定理：3
◆菱形的四条边都相等。
◆已知：如图，菱形 ABCD，结论：AB=BC=CD=DA．
◆菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
◆已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线
AC、BD 相交于点 O，和结论：AC⊥BD，AC
平分∠BAD 和∠BCD；
BD 平分∠ABC 和∠ADC．并能灵活运用．
（8）菱形的面积公式是什么？（提示：四个全等的直角三角形。）
◆让学生知道：菱形 ABCD 被对角线 AC、BD 分成了四个全等的直角
三角形，在计算或证明时常用这个结论．
学习活动 设计意图
◆菱形的面积公式是 ：
（其中 a、b 是菱形的两条对角线分别的长）
◆即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”．还要指
出：当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法
计算菱形面积 S=底×高．
四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（2）菱形的性质定理：
◆菱形的四条边都相等。
◆菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（3）菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例 1（课本 P56 页例 3）：
如图是菱形花坛 ABCD，它的边长为 20m，∠ABC=60°，沿
着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛
的面积（分别精确到 0.01m 和 0.01m2）.
【分析】这是一道用菱形知识与
此题目，除
用以巩
固菱形性质
外，还可以
引导学生用
不同的方法
来计算菱形
的面积，以
促进学生熟
练、灵活地
运用知识．
abAOBDAOBDSS ABD 2
1)2
1(22 =×=×××=×= ∆
A
D
C
O
B4
直角三角形知识来求菱形面积的
实际应用问题．
练习：课本 P57 页练习
学习活动 设计意图
五、课堂小测（约 5 分钟）
1.已知菱形的周长是 12cm，那么它的边长是______.
2.如下图：菱形 ABCD 中∠BAD＝60 度，则∠ABD＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
六、独立作业我能行
1、预习课本 P57-58 页
2、课本 P60 页第 5 题及补充作业题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
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