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19.2.1 正比例函数
备课时间
学习时间
学习目标
1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程
中发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象
3、能够利用正比例函数及其图象解决简单的数学问题
4、在探究合作中交流，体验知识的形成过程。提高合作学习效率，
体会合作学习的好处。
学习重点 ◆正比例函数图象和性质。
学习难点 ◆正比例函数图象和性质的探究。
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本 P86 ～89 页，思考下列问题：
（1）什么叫正比例函数？
（2）课本 P87 页例 1 你能独立画出图象吗？
（3）正比例函数图象是一条什么线？有哪些性质？
（4）课本 P87 页练习你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动 设计意图
二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答
疑解惑2
三、合作学习探索新知（约 15 分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆问题 1：京沪高速铁路全长 1318 千米．设列车平均速度 300 千米/
时；考虑以下问题
（1）乘京沪高铁列车，从北京到上海约需多少小时？（结果保留
小数点后一位）
（2）京沪高铁的行程 y（单位：km)运行时间 t（单位：h）之间有
和数量关系？
（3）京沪高铁列车，从北京南站出发 2.5h 后，是否已经过了局始
发站 1100km 的南京南站？
◆下列问题中的变量 对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化；
（2）铁的密度为 7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体
积 V（单位：cm3）的大小变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h
（单位：cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化；
学习活动 设计意图
（4）冷冻一个 0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度 T（单
位：℃）随冷冻时间 t（单位：分）的变化而变化。
◆观察以下函数
(1) (2) (3) (4)T=
(5) 这些函数有什么共同点?
解：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟）
1、知识点的归纳总结：
★一般地,形如 的函数,叫做正比例函
数,其中 K 叫做比例系数。
rl π2= vm 8.7= nh 5.0= t2−
)1280(200 ≤≤= xxy
(Kxy = )0K,K ≠是常数3
注意：这里强调 K 是常数， 。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆下列函数中哪些是正比例函数？如果是，它的比例系数 k 是多
少？
（1）y =2x （2）y = x+2（3）
（4）y=x2 （5） （6）
◆若 y=5x3m-2 是正比例函数，m= 。
◆若 y=（3m-2）x 是正比例函数，则 m____ .
◆若 y=(m-1)xm2 是关于 x 的正比例函数，则 m=
◆已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式
学习活动 设计意图
◆例 1：画出下列正比例函数的图象（见课件）
（1） （2）
◆比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的
变化规律,填写你发现的规律:
（1）两个图象都是经过_______点的_______线,
（2）函数 的图象从左向右呈____________趋势,经过第
____________象限;
（3）函数 的图象从左向右呈_________趋势,经过
第______________象限。
◆看课件图 , 在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进
行比较：
（1） （2）
3、知识点的归纳总结：
★试归纳正比例函数的性质。
①正比例函数是一条 ，它一定经过 点。
0≠K
3
xy =
xy 3= xy 2
1−=
xy 2= xy 2−=
xy 2=
xy 2−=
xy 2
1= x2
1−4
②因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象
时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）
③当 k > 0 时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即
随 的增大而
当 k〈0 时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，
学习活动 设计意图
即 随 的减小而
五、课堂小测（约 5 分钟）
（1）下列图象哪个可能是函数 y=-8x 的图象（ ）
A B
C D
（2）正比例函数图象 y=（m-1)x 的图像经过第一，三象限，则 m
的取值范围是（ ）。
A,m=1 B,m>1 C,m=1
（3）关于函数 y=-2x，下列判断正确的是( )
A、图象必过点（-1，-2）。 B、图象经过一、三象限。
C、y 随 x 增大而减小 。 D 、 不论 x 为何值都有 y
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