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17.1 勾股定理（一）
备课时间
学习时间
学习目标
1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.
2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。
3.在勾股定理的探索过程中,发展合理推理能力.体会数形结合的
思想.
4.通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的
严谨性。
5.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探
究的结果。
6.学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积
极性，逐步体验数学说理的重要性。
7.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作
交流意识和探究精神。
学习重点 探索和证明勾股定理。
学习难点
1.应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
2.灵活运用勾股定理。
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
★阅读课本 P22-24 页，了解下列问题
1、什么是勾股定理？
2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表达？
学习活动 设计意图
3、毕达哥拉斯怎么研究的勾股定理？
4、赵爽弦图什么意思？
★独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）2
二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答
疑解惑
三、合作学习探索新知（约 15 分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知
识?
（1）直角三角形叫 Rt△
（2）两锐角互余∠A+∠B=90°
（3）三角形的面积 s= ab= hc
（4）30°所对的直角边等于斜边的一半
（5）证明两个直角三角形全等有“HL”
◆毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传
2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客
都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯
学习活动 设计意图
却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块
直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到
毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破
恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．
同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？（见课件）
问题：大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关
系？
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学习活动 设计意图
◆在约公元前 1100 年，我国古算书《周髀 bì算经》记载，人们已
经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将
直角三角形中的
短的直角边叫做勾
长的直角边叫做股
斜边叫做弦．
四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）经过证明被确认正确的
命题叫做定理
（2）勾股定理:
如果直角三角形两直角边分
别 为 a、b,斜边为 c，那么4
即 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆已知， Rt△ABC 中，a，b 为的两条直角边，c 为斜边，求：⑴已
知： a＝3， b＝4，求 c
⑵已知： c ＝10，a＝6，求 b
◆课本 P24 页练习
◆课本 P28 页习题 17.1 第 1 题
学习活动 设计意图
五、课堂小测（约 5 分钟）
1．Rt∆ABC 的两条直角边 a=3, b=4，则斜边 c= .
2．已知：如图在△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为在△ABC
外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积， 则的边长为（ ）
A.6 B.36 C.64 D.8
3 ．若直角三角形两直角边分别为 12，16，则此直角三角形的周长
为（ ）
A.28 B.36 C.32 D.48
4 ．直角三角形的三边长分别为 3，4，x，则 x2 等于（ ）
A.5 B.25 C.7 D.25 或 7
六、独立作业我能行
1、预习课本 P25-26 页，思考预习提纲
2、练习册 P14-15 页预习+应用
2 2 2a b c+ =5
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
学习活动 设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
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