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18.1.1 平行四边形的性质（二）
备课时间
学习时间
学习目标
1.复习巩固平行四边形的性质 1、性质 2；
2.探究平行四边形的对角线的性质，理解结论；
3.应用平行四边形的性质解决问题。
4.经历探究平行四边形的性质三的过程，培养独立思考，自主探
究的能力以及综合运用数学知识的能力以及创新能力。
5.培养逐步深入理性认识几何图形的科学态度，在亲历知识推理
归纳过程中感受数学的严谨变化之美。
学习重点
◆理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相
平分的性质．
学习难点
1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题
及简单的证明题．
2.培养推理论证能力和逻辑思维能力．
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本 P43 ～44 页，思考下列问题：
（1）平行四边形的对角线有什么性质？
（2）P44 页例 2 及练习题
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动 设计意图
二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：2
三、合作学习探索新知（约 15 分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系
是什么？
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是 3600）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
③边：平行四边形的对边相等
二、合作学习探究新知
1.补充【探究】
请学生在纸上画两个全等的 ABCD 和 EFGH，并连接对角线 AC、
BD 和 EG、HF，设它们分别交于点 O．把这两个平行四边形落在一起，
在点 O 处钉一个图钉，将 ABCD 绕点 O 旋转 ，观察它还和
EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关
系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
学习活动 设计意图
2.【结论】：
（1）平行四边形是 对称图形， 是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相 ．
3.平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向
对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，
或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的
高．这里所说的“底”是相对高而言的．
4.平行四边形的面积：等于它的底和高的积，
即 ＝a·h．（其中 a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是
°180
ABCDS◊3
a 边与其对边的距离，即对应的高）
5.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
6.平行四边形的性质 3：平行四边形的对角线互相平分
几何表述：
∵ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O
∴OA=OC OB=OD
学习活动 设计意图
四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线交点是对称中心
（2）平行四边形的性质 3：平行四边形的对角线互相平分
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）课本 P44 页例 2：
已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求
BC、CD、AC、OA 的长以及 ABCD 的
面积．
分析：由平行四边形的对边相等，
可得 BC、CD 的长，在
Rt△ABC 中，由勾股定理可得 AC 的长．再由平行四边形的对角线互
相平分可求得 OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四
边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得
ABCD 的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是
对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确
定后，高也就随之确定了．）
（2）练习 P44 页练习第 2 题
已知：如图 ABCD 的对角线 AC、BD
相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别
A
B C
D
O4
相交于点 E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
学习活动 设计意图
证明：∵在 ABCD 中，AB∥CD，
∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．
（3）【引申】练习中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那
么结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延
长线分别相交（图 c 和图 d），结论是否成立，说明你的理由．
五、课堂小测（约 5 分钟）
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角和为 360 度 D、外角和为 360 度
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可
以是( )
学习活动 设计意图
Ａ. 12 和 2 Ｂ. 3 和 4 Ｃ. 4 和 6 Ｄ. 4 和 8
3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD 的顶点 O﹑B﹑D 的坐标如5
图所示，则顶点 C 的 坐标为（ ）
A. (3,7)
B. (5,3)
C. (7,3)
D. (8,2)
4.在 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O，AC＝10，BD=8,则 AD 的
取值范围是 _________.
5.在 ABCD 中, 对角线AC﹑BD 相交于点 O,且 AC+BD=20, △AOB 的
周长等于 15,则 CD=______.
六、独立作业我能行
1、问题导读 P41-44，复习巩固平行四边形的性质
2、练习册 P22-24 页
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
学习活动 设计意图
3、错题记录及原因分析：
自我评价6
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
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