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19.2.2 一次函数(一)
备课时间
学习时间
学习目标
1、掌握一次函数解析式的特点及意义,从各种问题情境中寻找条
件,确定一次函数的表达式。
2、理解一次函数与正比例函数的关系.
3、会画一次函数的图象
学习重点 理解和掌握一次函数解析式特点.
学习难点 一次函数与正比例函数关系的正确理解.
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图
一、创设情境独立思考(课前 20 分钟)
1、阅读课本 P 89~91 页,思考下列问题:
(1)什么叫一次函数?
(2)一次函数和正比例函数有什么关系?
(3)课本 P91 页例 2 你能独立完成吗?
(4)课本 P90-91 页练习你能独立完成吗?
2、独立思考后我还有以下疑惑:(课前写在小组的小黑板上)
二、答疑解惑我最棒(约 8 分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答
疑解惑
学习活动 设计意图
三、合作学习探索新知(约 15 分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题2
1】问题:某登山队大本营所在地的气温为 15℃,海拔每升高 1km
气温下降 6℃.登山队员由大本营向上登高 xkm 时,他们所处位置
的气温是 y℃.(1)试用解析式表示 y与 x 的关系.(2)当登山队员
由大本营出发向上登高 0.5km 是,气温是多少?
解:(1)y 与 x 的函数关系式为:y=-6x+15(x≥0)
(2)当 x=0.5 时, y=-6×0.5+15=12(℃).
2】这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又
具备什么特征?我们这节课将研究这些问题.
3】(1)有人发现,在 20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t
(℃)有关,即 C的值约是 t 的 7 倍与 35 的差.
(2)一种计算成年人标准体重 G(kg)的方法是:
以厘米为单位量出身高值 h 减常数 105,所得差是 G 的值.
(3)某城市的市内电话的月收费额 y(元)包括:月租费 22 元,
拨打电话 x 分的计时费(按 0.1 分收取).
(4)把一个长 10cm,宽 5cm 的矩形的长减少 xcm,宽不变,
矩形面积 y(cm2)随 x 的值而变化.
可以得出上面问题中的函数解析式分别为:
(1)c=7t-35
学习活动 设计意图
(2)G=h-105
(3)y=0.01x+22
(4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量 x 的 k(常数)倍与一个常数的和.
四、归纳总结巩固新知(约 15 分钟)
1、知识点的归纳总结:
※一般地,形如 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0)的函数,叫做一
次函数.当 b=0 时,y=kx+b 即 y=kx.所以说正比例函数是一种特
殊的一次函数.
※对一次函数概念内涵和外延的把握:
(1)自变量系数(常数)k≠0;3
(2)自变量 x 的次数为 1;
※一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)
(1)例 1:下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是
正比例函数?
① y=-x-4 ② y=5x2+6 ③ y=2πx
④ ⑤ y=-8x
学习活动 设计意图
(2)一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加 2
米。①求小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系式,它是一次函数吗?
②求第 2.5 秒时小球的速度?
解:① v=2t 是一次函数,
② 当 t=2.5 秒时,v=5 米/秒
(3)汽车油箱中原有油 50L,如果行驶中每小时用油 5L,求油箱
中油量 y(L)随行驶时间 x(小时)变化的函数关系式,并写出自
变量 x 的取值范围,y 是 x 的一次函数吗?
解:由题意得,函数关系式为 y=50-5t.
自变量 x 的取值范围是 0≤t≤10
y 是 x 的一次函数.
(4)例 2:在同一坐标系内画一次函数的图像并观察这两个图象你
能得到什么信息?
① y=-6x ② y=-6x+5
解:
xy 8−=
一次函数
正比例函数4
列表
描点、
连线
(5)课本 P90-91 页练习
学习活动 设计意图
五、课堂小测(约 5 分钟)
1、已知下列函数: y=2x+1;
s=60t; y=100-25x,其中表示一次函数的有( )
A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
2 、 要 使 y=(m-2)xn-1+n 是 关 于 x 的 一 次 函 数 ,n,m 应 满
足 , .
3、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
4、若函数 y=(m-1)x|m|+m 是关于 x 的一次函数,试求 m 的值.
六、独立作业我能行
1、预习课本 P91-93 页
2、课本 P93 页第 3 题
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
xy 1= xxy −+=
2
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学习活动 设计意图
3、错题记录及原因分析:
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是:
2、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成( ) 求助后独立完成( )
未及时完成( ) 未完成( )